El 3 escrito por el hermano arriba debe cambiarse a n y n >; cuando = 3, A, B y C no tienen soluciones enteras positivas. Wiles no fue la única prueba de este problema, resolvió la parte más difícil y finalmente resolvió el problema. Tenía sólo 41 años en ese momento y su artículo tenía más de 200 páginas. En resumen, este es un tema muy difícil en la teoría de números, que se puede comparar con los números primos gemelos, la conjetura de Goldbach, la ley más trivial de Euler, si hay números perfectos impares, si hay números perfectos pares infinitos, etc.
La demostración final del último teorema de Fermat
(Reimpreso de "Science Times")
Desde que se propuso el último teorema de Fermat hace 350 años, muchos científicos matemáticos destacados Intentaron demostrar este teorema de varias maneras, pero nunca lo lograron. El matemático británico Wiles pasó diez años afilando su espada y finalmente resolvió este problema por completo en 1995.
Wiles: El cauteloso cazador de dragones
En el siglo XVII, el matemático francés Fermat escribió una conjetura en el borde de una página de la obra de Diofanto: "N> tiempo Xn+Yn = Zn; no existe una solución entera positiva en 2. Más tarde, la gente llamó a esta conjetura el último teorema de Fermat. Fermat continuó escribiendo: "He encontrado una prueba ingeniosa, pero lamentablemente el margen aquí es demasiado pequeño para escribirla".
Después de la muerte de Fermat, su hijo publicó junto con las obras de Fermat, sus cartas y la revisión de Fermat de El trabajo de Diao Fandu, pero no encontró la prueba del último teorema de Fermat. Aún es un misterio si Fermat podría realmente demostrar esta conjetura.
Durante más de 300 años, muchos destacados matemáticos han intentado demostrar este teorema utilizando diversos métodos, pero nunca lo han conseguido. Sólo recientemente Wiles en Inglaterra abordó este tema. El cambio histórico se produjo del 6 de junio al 23 de junio de 1993. En ese momento, Wiles, de 40 años, enseñaba en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton. Todos los días daba una conferencia en una conferencia de matemáticas a la que asistían unas cuarenta o sesenta personas en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, titulada "Formas modulares". , Curvas elípticas y "expreso" de Galois. No queda claro por el título de qué quería hablar era del último teorema de Fermat, pero la última frase de su discurso fue: “Esto demuestra que el último teorema de Fermat está establecido y demostrado”.
La prueba de Wiles causó revuelo y atrajo gran atención de la comunidad matemática. Aunque su primer borrador tenía algunos defectos, posteriormente fue revisado por el propio Wiles. El 29 de junio de 1993, el New York Times publicó un informe titulado "Andrew Wiles libera un satélite matemático, problema de 350 años resuelto".
La demostración final del último teorema de Fermat
Para encontrar la solución al último teorema de Fermat, durante más de tres siglos, generaciones de matemáticos han trabajado duro, pero sus ambiciones no ser recompensado. En 1995, el profesor Andrew Wiles de la Universidad de Princeton en Estados Unidos demostró el último teorema de Fermat en 130 páginas después de ocho años de arduo trabajo. Wiles se convirtió en un héroe en toda la comunidad matemática.
La gran pregunta
Ningún problema en física, química o biología puede describirse de manera tan simple y clara, y sin embargo, ha sido desconcertante durante mucho tiempo. Eric Temple Bell escribe en "El último problema" que es posible que el mundo civilizado haya llegado a su fin antes de que se resuelva el último teorema de Fermat. Demostrar el último teorema de Fermat se ha convertido en lo más valioso de la teoría de números.
Andrew Wiles nació en Cambridge, Inglaterra, en 1953. Su padre es profesor de ingeniería. Wiles quedó fascinado con las matemáticas cuando era adolescente. Más tarde escribió en sus recuerdos: "Me encantaba resolver los problemas en la escuela. Los llevaba a casa y escribía sobre mis propios temas nuevos". Pero los mejores problemas que había encontrado antes los encontraba en la biblioteca de nuestra comunidad. Un día, el joven Wiles vio un libro en la biblioteca de Milton Street. Este libro tiene sólo una pregunta y ninguna respuesta.
Wiles estaba intrigado.
Esta es la gran pregunta escrita por E. T. Bell. Narra la historia del último teorema de Fermat, que ha asustado a los matemáticos uno tras otro. Nadie ha podido resolverlo desde hace más de 300 años. Wiles recordó sus sentimientos cuando le presentaron el último teorema de Fermat más de 30 años después: "Parecía tan simple, pero todos los grandes matemáticos de la historia no habían podido resolverlo. Había un problema que yo, un estudiante de 10 años -Viejo niño, pude entender. A partir de ese momento, supe que nunca me rendiría.”
Wiles obtuvo una licenciatura en matemáticas de Merton College, Universidad de Oxford, en 1974, y luego estudió para un. Doctorado en Clare College, Universidad de Cambridge. Wiles no participó en la investigación sobre el último teorema de Fermat cuando era estudiante de posgrado. Dijo: "El problema que puede surgir al estudiar Fermat es que pasas muchos años y terminas sin nada. Mi supervisor John Coates estaba trabajando en la teoría de las curvas elípticas de Iwasawa y comencé a trabajar con él, dijo: "Yo". Recuerdo que un colega me dijo que tenía un muy buen estudiante que acababa de terminar su tercer examen de Licenciatura en Matemáticas con distinción y me instó a aceptarlo como estudiante. Me siento privilegiado de tener un estudiante como Andrew. A juzgar por los requisitos para los estudiantes de posgrado, tiene una mente profunda y sabe muy bien que será un matemático que puede hacer grandes cosas. Por supuesto, es imposible que cualquier estudiante de posgrado comience directamente a aprender el último teorema de Fermat en esa etapa. "Es demasiado difícil para una familia, incluso para un matemático altamente cualificado. La responsabilidad de Coates es encontrar algo que interese a Wiles al menos durante los próximos tres años". Dijo: "Creo que lo que un asesor de posgrado puede hacer por un estudiante es tratar de impulsarlo en una dirección productiva. Por supuesto, no hay garantía de que esta sea una dirección de investigación productiva, pero en el proceso, una cosa más antigua. lo que un matemático puede hacer es usar su sentido común y su intuición sobre un buen campo. Entonces, el éxito que pueda tener un estudiante en esta dirección es asunto suyo”
< Coates decidió que Wiles debería estudiar un área de. matemáticas llamadas curvas elípticas. Esta decisión se convirtió en un punto de inflexión en la carrera de Wiles, y el estudio de las ecuaciones elípticas fue la herramienta que le permitió realizar su sueño.El guerrero solitario
Wiles recibió su doctorado en la Universidad de Cambridge en 1980 y luego fue a la Universidad de Princeton, donde se convirtió en profesor. Bajo la tutela de Coates, Wiles probablemente entendía las ecuaciones de elipses mejor que nadie en el mundo. Se había convertido en un famoso teórico de los números, pero se dio cuenta claramente de que incluso con sus amplios conocimientos básicos y conocimientos matemáticos, la tarea de demostrar el último teorema de Fermat era extremadamente difícil.
El núcleo de la demostración del último teorema de Fermat de Wiles es la demostración de la "Conjetura de Taniyama-Shimura", que construye un nuevo puente entre dos campos de las matemáticas completamente diferentes. "Era una tarde de finales del verano de 1986. Estaba tomando té helado en casa de un amigo. Durante la conversación, él me dijo casualmente que Ken Rebet había demostrado la conexión entre la conjetura de Taniyama-Shimura y el último teorema de Fermat. I I Estaba tan impactada que recuerdo ese momento, el momento que cambió el curso de mi vida, porque significaba que todo lo que tenía que hacer para demostrar el último teorema de Fermat era demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura... Tenía claro que Debería volver a casa y estudiar a Taniyama. - Conjetura de Shimura “Wiles encontró una manera de cumplir su sueño de infancia.
A principios del siglo XX, alguien preguntó al gran matemático David Hilbert por qué no intentaba demostrar el último teorema de Fermat. Él respondió: "Tuve que hacer tres años de investigación intensiva antes de comenzar, y no tenía mucho tiempo que perder en algo que podría fallar. Wiles sabía que para encontrar la prueba, tendría que dedicarlo". Se enfrentó al problema, pero a diferencia de Hilbert, estaba dispuesto a correr el riesgo.
Wiles tomó una decisión importante: realizar la investigación de forma totalmente independiente y confidencial. Dijo: "Me di cuenta de que cualquier cosa relacionada con el último teorema de Fermat atraería el interés de demasiadas personas. A menos que tu atención no se distraiga con los demás, realmente no podrás concentrarte durante muchos años, lo cual será imposible. Porque había demasiados gente mirando." Wiles abandonó todo trabajo que no estuviera relacionado con la demostración del último teorema de Fermat. Siempre que puede, vuelve a casa a trabajar. En el estudio del ático de su casa, comenzó la batalla para demostrar el último teorema de Fermat mediante la conjetura de Taniyama-Shimura.
Esta fue una batalla prolongada que duró siete años, durante los cuales sólo su esposa supo que estaba demostrando el último teorema de Fermat.
Aplausos y espera
Después de 7 años de arduo trabajo, Wiles completó la prueba de la conjetura de Taniyama Chimura. Como resultado, también demostró el último teorema de Fermat. Ahora es el momento de anunciarlo al mundo.
A finales de junio de 1993 se iba a celebrar una importante reunión en el Instituto Newton de la Universidad de Cambridge. Wiles decidió aprovechar la oportunidad para anunciar su trabajo a un público distinguido. Otra razón principal por la que decidió declararse en Newton College fue que Cambridge era su ciudad natal y había asistido allí a sus estudios de posgrado.
El 23 de junio de 1993, el Newton College celebró la conferencia de matemáticas más importante del siglo XX. A la conferencia asistieron doscientos matemáticos, pero sólo una cuarta parte entendió completamente lo que significaban las letras griegas y el álgebra en la pizarra. El resto está aquí para presenciar el momento verdaderamente significativo que esperan. El orador es Andrew Wiles. Wiles recordó los últimos momentos del discurso: "Aunque la prensa había dado la noticia sobre el discurso, afortunadamente no vinieron a asistir al discurso. Pero alguien entre el público tomó una fotografía de la escena al final del discurso. , y el instituto dijo que el director debió haber preparado una botella de champán con anticipación. Cuando leí las pruebas, el lugar era particularmente solemne. Cuando terminé de escribir la prueba del último teorema de Fermat, dije: "Creo que lo haré". escríbalo aquí." Aplausos."
El New York Times gritó "¡Lo encontré!" en la portada, y el antiguo misterio matemático fue resuelto, informando la noticia de que el último teorema de Fermat estaba demostrado. De la noche a la mañana, Wiles se convirtió en el matemático más famoso y el único matemático del mundo. La revista People nombró a Wiles y a la princesa Diana entre las "25 personas más glamorosas del año". El elogio más creativo provino de una importante empresa de ropa internacional, que le pidió a este gentil genio que modelara su nueva línea de ropa masculina.
A medida que Wiles se convirtió en el centro de la cobertura mediática, se estaba trabajando para verificar el certificado. El proceso científico requiere que cualquier matemático envíe un manuscrito completo a una publicación prestigiosa, y luego el editor de esta publicación lo envía a un equipo de revisores cuyo trabajo es verificarlo y probarlo línea por línea. Wiles envió su manuscrito a Mathematical Invention. Pasó el verano esperando ansiosamente los comentarios de los jueces y orando por sus bendiciones. Sin embargo, se descubrió un error en la prueba.
Mi mente está en paz
Dado que el artículo de Wiles implica muchos métodos matemáticos, el editor Barry Mayhew decidió no nombrar 2-3 revisores como de costumbre, sino 6 revisores. La prueba de 200 páginas se divide en seis capítulos, uno para cada revisor.
Durante este período, Wiles se tomó un descanso del trabajo para abordar las preguntas planteadas por los revisores en los correos electrónicos. Estaba seguro de que estas preguntas no le causarían muchos problemas. Nick Katz fue el responsable de revisar el Capítulo 3 y el 23 de agosto de 1993 descubrió un pequeño defecto en el certificado. El absolutismo matemático requería que Wiles demostrara más allá de toda duda razonable que cada paso de su método funcionaba. Wiles cree que este es otro problema menor para el que puede haber una solución cercana. Sin embargo, más de seis meses después, el error no se había corregido y Wiles se enfrentaba a una situación desesperada. Estaba dispuesto a admitir la derrota. Explicó su situación a su colega Peter Thacker, quien le sugirió que parte de la dificultad era que carecía de una persona confiable con quien discutir el problema. Después de una larga consideración, Wiles decidió invitar al profesor de Cambridge Richard Taylor a trabajar con él en Princeton.
Taylor llegó a Princeton en octubre de 1994. En septiembre todavía no había resultados y estaban dispuestos a darse por vencidos. Taylor los animó a esperar un mes más. Wiles decidió hacerse un chequeo final a finales de septiembre. La mañana del lunes 19 de septiembre de 2009, Wiles encontró la respuesta a su pregunta. Describió el momento: "De repente, hice un descubrimiento increíble. Fue el momento más importante de mi carrera y nunca volveré a vivirlo... Su belleza era tan indescriptible; era tan simple. Y hermoso. Me quedé mirando Lo guardé durante más de 20 minutos, incrédulo. Luego caminé por el departamento y volví a la mesa para ver si todavía estaba allí; todavía estaba allí."
Este es el sueño de un niño y su culminación. de ocho años de arduo trabajo. Wiles finalmente demostró su talento al mundo. El mundo ya no duda de esta prueba. Estos dos artículos * * * suman 130 páginas y son los manuscritos matemáticos más buscados de la historia. Fueron publicados en la edición de mayo de 1995 del Journal of Mathematics. Wiles apareció una vez más en la portada del New York Times con el titular "Misterio clásico resuelto, dice un matemático". John Coates dijo: "En términos matemáticos, esta prueba final se puede comparar con la división del átomo o el descubrimiento de la estructura del ADN. La prueba del último teorema de Fermat es una victoria para la actividad intelectual humana. Al mismo tiempo, no podemos ignorar que De repente nos da que las Matemáticas trajeron cambios revolucionarios.
Para mí, la belleza y la fascinación del logro de Andrew es que es un gran paso hacia la teoría algebraica de números. ”
Nombres famosos y honores se sucedieron en 1995, Wiles ganó el Premio Schock de Matemáticas de la Sociedad Real de Suecia, en 1996 ganó el Premio Wolf y fue elegido miembro extranjero de la misma. la Academia Americana de Ciencias.
Wiles dijo: "...ningún otro problema ha tenido para mí el mismo significado que el último teorema de Fermat. Tengo el raro privilegio de vivir mis sueños de infancia en mi vida adulta... esa búsqueda particularmente larga ha terminado y he vuelto a la paz mental. ”