2.1 Modelo de ruta:
El modelo de ruta se compone de un conjunto de ecuaciones lineales, que reflejan la interacción entre variables independientes, variables intermedias, variables latentes y variables de tensión. El modelo de relación es. un modelo basado en múltiples ecuaciones de regresión lineal.
2.2 Gráfico de ruta:
Un gráfico de ruta (como se muestra en la Figura 1) puede representar intuitivamente la relación entre varias variables. La línea de una sola flecha en el diagrama de ruta se llama ruta directa (como de A a D), o ruta para abreviar, que representa una relación causal y la dirección es de causa a resultado. La línea de doble flecha se llama línea de correlación y indica que las variables son causales y paralelas entre sí (como A y B).
A B C
D
е
Figura 1 Diagrama de ruta
Donde е es el término de error.
2.3 Variables exógenas y variables endógenas:
En el análisis de trayectoria, las variables que solo se ven afectadas por otros factores fuera del modelo se denominan variables exógenas, como se muestra en A en la Figura 1, B. , C, е, no hay flechas que apunten a ellos en el diagrama de ruta. Si existe correlación entre variables exógenas, se representa con una línea de doble flecha.
En el análisis de ruta, las variables afectadas por ciertas variables en el modelo se denominan variables endógenas, como D en la Figura 1. Hay flechas hacia adentro que apuntan hacia ellas en el diagrama de ruta.
2.4 Coeficiente de ruta:
El coeficiente de ruta es una estadística que se utiliza para expresar la relación causal de variables relacionadas. Es un coeficiente de regresión parcial estandarizado, también conocido como coeficiente de ruta. peso. ¿Los coeficientes de ruta generalmente se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados (OLS) o la estimación de máxima verosimilitud (MLE)?
2.4.1 Expresión matemática del coeficiente de trayectoria
Si la ecuación de regresión lineal que estimamos es:
= + + (1)
o
= + + +e (e es el residual) (2)
Dado que y tienen dimensiones, no podemos comparar la influencia de los pares por y . Si desea comparar los efectos de y sobre, debe eliminar la influencia de la dimensión y debe estandarizar, y e.
De = + + +e podemos obtener:
= + + (3)
Reste la fórmula (2) de la fórmula (3) para obtener:
- = - ) + ( - ) + e (4)
La fórmula (4) se puede transformar en la siguiente fórmula:
= · + · + ·e (5)
En la fórmula (5), , y representan la desviación estándar de ye respectivamente. y son los coeficientes de regresión parcial estandarizados de las variables independientes, respectivamente. Es la influencia de factores distintos de las variables independientes sobre las variables correspondientes. Si expresamos los coeficientes de trayectoria de , y e respectivamente, entonces:
= , = , =
Cuando la ecuación de regresión lineal que estimamos tiene múltiples variables independientes y cuando las independientes Las variables están correlacionadas en pares, las expresiones matemáticas de los coeficientes de ruta de las respectivas variables y los residuos a las variables dependientes son las mismas que las anteriores.
2.4.2 Propiedades del coeficiente de ruta:
(1) El coeficiente de ruta tiene la propiedad de coeficiente de regresión parcial. Es el coeficiente de regresión parcial después de la estandarización de las variables, que puede expresar la relación causal entre variables, por lo que todavía tiene la propiedad de coeficiente de regresión parcial.
(2) El coeficiente de ruta tiene la propiedad de coeficiente de correlación. Es un número relativo sin unidad y, por lo tanto, tiene la propiedad de un coeficiente de correlación. Es un coeficiente de correlación direccional que puede expresar la relación entre la causa y el resultado (variable independiente y variable dependiente). y Una estadística entre coeficientes de correlación, que se puede utilizar para el análisis de correlación entre varios rasgos.
(3) El coeficiente de ruta es un número relativo sin unidad.
Se puede utilizar para estimar el tamaño del impacto directo de la variable correspondiente sobre la variable independiente y comparar su importancia relativa.
(4) El uso del análisis de coeficientes de trayectoria puede ayudarnos a establecer la ecuación de regresión múltiple "óptima".
2.5 Coeficiente de determinación (Coeficiente de determinación)
El cuadrado del coeficiente de trayectoria se llama coeficiente de determinación, el cual indica el grado en que la variable independiente o error puede explicar la variación total de la variable de deformación.
3 Prueba de significancia del análisis de ruta
La prueba de significancia del análisis de ruta incluye los siguientes cuatro elementos:
(1) Prueba de significancia de la ecuación de regresión: use F método de prueba;
(2) Prueba de significancia del coeficiente de trayectoria: use el método de prueba F o el método de prueba T;
(3) Prueba de significancia de la diferencia del coeficiente de trayectoria: use el método de prueba F o Método de prueba T;
(4) Prueba de significancia del coeficiente de ruta correspondiente de dos análisis de ruta: utilice el método de prueba F o el método de prueba t.
Generalmente, las pruebas (3) y (4) no se pueden implementar en el análisis de regresión lineal múltiple general, porque diferentes coeficientes de regresión parcial tienen diferentes dimensiones, pero en el camino En el análisis, se pueden implementar ambas pruebas.