"Shu Shu" fue escrito a principios de la dinastía Han Occidental. Es la primera monografía matemática transmitida desde China. Fue descubierto por arqueólogos entre las tiras de bambú Han desenterradas en Zhangjiashan, Jiangling, provincia de Hubei en 1984.
"Zhou Bingsuan" fue escrito a finales de la dinastía Han Occidental. Aunque es una obra astronómica sobre "La teoría de la reunión del cielo", contiene dos resultados matemáticos: (1), un caso especial o forma general del teorema de Pitágoras ("Si buscas el mal en el cielo, toma el sol como una oración y use el sol como oración. El sol es una parte. Multiplique cada oración por separado y divídala por el cuadrado zi, y obtendrá "Xie Da Tian": este es el registro escrito más antiguo del teorema de Pitágoras. China); (2) el método de Chen Zi para medir la altura o distancia del sol.
"Nueve capítulos sobre aritmética" juega un papel muy importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas.
Fue compilado por muchas personas y escrito en la dinastía Han del Este.
Este libro recoge 246 problemas matemáticos y proporciona sus soluciones. El contenido principal incluye cuatro fracciones y algoritmos de proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y cálculos de la medida pitagórica.
En términos de álgebra, "Nueve Capítulos de Aritmética" propuso el concepto de números negativos y las reglas de suma y resta de números positivos y negativos por primera vez en la historia de las matemáticas mundiales. Las soluciones a ecuaciones lineales que se enseñan en las escuelas intermedias son básicamente las mismas que las introducidas en el Capítulo Nueve Aritmética.
Centrarse en aplicaciones prácticas es una característica distintiva de la aritmética de Jiuzhang.
Parte del conocimiento de este libro también se extendió a la India y China, e incluso a lugares tan lejanos como Europa a través de estas áreas.
"Nueve capítulos de aritmética" marca la formación formal del antiguo sistema matemático chino basado en el cálculo.
Durante los Tres Reinos y las Dinastías Jin, las matemáticas antiguas chinas se basaban principalmente en la investigación teórica, con Zhao Shuang y Liu Hui como principales representantes.
Los logros académicos de Zhao Shuang se concentran en su interpretación de "Zhou Bi Suan Jing".
También utilizó métodos geométricos para demostrar el teorema de Pitágoras en "Notas sobre el colmillo de Pitágoras", que en realidad incorpora el método del "principio de corte y complemento".
El uso de métodos geométricos para resolver ecuaciones cuadráticas es también la principal contribución de Zhao Shuang a las matemáticas chinas antiguas.
Durante el período de los Tres Reinos, Ren Wei y Liu Huize comentaron sobre "Nueve capítulos de aritmética". Sus "Notas sobre la aritmética de Jiu Zhang" no solo explican y derivan los métodos, fórmulas y teoremas de la aritmética de Jiu Zhang en su conjunto, sino que también exponen sistemáticamente el sistema teórico y los principios matemáticos de las matemáticas tradicionales chinas, lo cual es innovador.
La "recta secante" que inventó (el área de un polígono regular inscrito en un círculo está infinitamente cerca del área del círculo) sentó las bases para el cálculo de pi. También calculó el valor aproximado de pi - "3927/ 1250(3.1416)".
El modelo geométrico de "Mouhe Square Cover" que diseñó sentó una base importante para que las generaciones futuras busquen la fórmula para el volumen de una esfera.
En el proceso de estudiar el volumen de los poliedros, Liu Hui utilizó el método del límite para demostrar las "habilidades ecuestres Yang".
Además, "Island Calculation" es también una monografía matemática compilada por Liu Hui.
Las dinastías del Sur y del Norte fueron testigos del vigoroso desarrollo de las antiguas matemáticas chinas y aparecieron muchos libros sobre matemáticas, como "Sun Tzu's Suan Jing", "Xia Houyang's Suan Jing" y "Zhang Qiu's Suan Jing". .
Las obras más representativas de este período son las obras de Zu Chongzhi y Zu Xuan.
Se centraron en el pensamiento matemático y el razonamiento matemático, dando un paso adelante basado en los "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" de Liu Hui.
Según los registros históricos, su libro "Seal Script (U)" logró los siguientes logros: ① Pi tiene una precisión del sexto decimal, que es 3,1415926
(2) Zu Xuan fue Sobre la base del trabajo de Liu Hui, derivó la fórmula para el volumen de una esfera y propuso el teorema de que si las áreas de la sección transversal de dos cuerpos sólidos a la misma altura son iguales, entonces los volúmenes de los dos objetos son igual ("Si los potenciales son iguales, los productos no pueden ser diferentes"); en el siglo XVII, el matemático italiano Cavalieri propuso en Europa el mismo teorema... El abuelo también hizo aportes en astronomía.
El principal logro de las dinastías Sui y Tang fue el establecimiento del sistema de educación matemática de China, que probablemente estuvo relacionado principalmente con el establecimiento de la Academia de Matemáticas en el Imperial College y el sistema de exámenes imperial.
En aquel momento, los Diez Libros Clásicos de Aritmética se convirtieron en libros de texto especiales para estudiantes.
"Shi Suan Jing" contiene 10 obras matemáticas como "Zhou Suan Jing", "Nueve capítulos de aritmética" y "Gudao Suan Jing".
Por lo tanto, el sistema de educación matemática en ese momento tuvo una importancia positiva para la herencia de los clásicos de las matemáticas antiguas.
En el año 600 d.C., Liu Zhuo de la dinastía Sui propuso la fórmula de interpolación cuadrática de espacios iguales más antigua del mundo en "Huang Li Ji". Durante la dinastía Tang, los monjes y su séquito lo desarrollaron hasta convertirlo en una fórmula de interpolación cuadrática con intervalos desiguales en su calendario Dayan.
Las dinastías Song y Yuan desde el siglo XI hasta el siglo XIV fueron el apogeo de las matemáticas chinas antiguas, que se caracterizó por el surgimiento de muchos matemáticos y trabajos matemáticos destacados.
En las matemáticas de la antigua China, las matemáticas de las dinastías Song y Yuan eran el nivel más alto.
A nivel mundial, las matemáticas Song y Yuan están casi en el grupo líder junto con las matemáticas * *.
Jia Xian propuso el "método multiplicar-multiplicar-abrir" en "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" para desbloquear cualquier poder superior. El mismo método no fue descubierto hasta 1819 por el inglés Horner. La tabla de coeficientes del teorema binomial de Jia Xian es similar al "triángulo de Pascal" que apareció en Europa en el siglo XVII.
Desafortunadamente, el manuscrito de "Los nueve capítulos del algoritmo Jingcao del Emperador Amarillo" de Jia Xian se ha perdido.
Qin fue un destacado matemático de la dinastía Song del Sur.
En 1247, promovió los "métodos de multiplicación y división" de "Nueve capítulos de Shu Shu", discutió la solución numérica de ecuaciones de orden superior y citó más de 20 soluciones de ecuaciones de orden superior basadas en la práctica (la más alta es la ecuación decimal).
No fue hasta el siglo XVI cuando el italiano Filón propuso una solución a la ecuación cúbica.
Además, Qin también estudió la teoría de la congruencia de primer grado.
Ye Li publicó "Encircling the Sea Mirror" en 1248. Este fue el primer trabajo en discutir sistemáticamente "Tian Shu" (ecuaciones de alto orden de una variable), lo que supuso un hito en la historia de las matemáticas. .
Lo que es particularmente raro es que en el prefacio de este libro, Ye Li critica y desprecia abiertamente las prácticas científicas, menospreciando las matemáticas como una "habilidad barata" y un "juguete" y otras falacias de larga data.
En 1261 d.C., Yang Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Song del Sur utilizó la "técnica de apilamiento" para encontrar la suma de varios tipos de secuencias aritméticas de alto orden en "Nueve capítulos de algoritmo". Explicación detallada".
En 1274 d.C., también describió el "Método de agilidad de los nueve retornos" en su libro "El origen de las transformaciones de multiplicación y división" e introdujo varios métodos de cálculo de multiplicación y división.
En 1280 d.C., cuando Wang Xun y Guo Shoujing compilaron el calendario temporal de la dinastía Yuan, enumeraron la fórmula de interpolación para tres veces la diferencia.
Guo Shoujing también utilizó métodos geométricos para encontrar dos fórmulas que son equivalentes al triángulo esférico actual.
En 1303 d.C., Zhu Shijie (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Yuan escribió sobre el espejo de jade de cuatro elementos. Extendió "Tian Shu" a "Cuatro Yuan Shu" (ecuaciones simultáneas de orden superior de cuatro elementos) y propuso el método de eliminación. No fue hasta 1775 d.C. que el francés Bezot propuso la misma solución en Europa.
Zhu Shijie también estudió la suma de series finitas y, basándose en esto, obtuvo la fórmula de interpolación de diferencias de alto orden. No fue hasta 1670 d. C. que el inglés Gregory y el europeo Newton (1676-1678 d. C.) propusieron una fórmula general para la interpolación.
Después del establecimiento de la dinastía Ming a mediados y finales del siglo XIV, los gobernantes implementaron el sistema de exámenes imperial caracterizado por el ensayo de ocho patas, que redujo en gran medida el contenido de matemáticas en los exámenes imperiales nacionales. Como resultado, las matemáticas antiguas chinas comenzaron a mostrar un declive general.
En la dinastía Ming, el ábaco comenzó a extenderse en China.
"Comando aritmética para unificar el clan", compilado por Cheng Dawei en 1592 es una obra maestra de la teoría del ábaco.
Sin embargo, algunas personas creen que la popularidad del ábaco es una de las principales razones que inhibe el desarrollo de las antiguas matemáticas chinas basadas en el ábaco.
A partir de finales del siglo XVI, los misioneros occidentales que llegaron a China introdujeron algunos conocimientos matemáticos occidentales en China.
El matemático Xu Guangqi aprendió los conocimientos matemáticos occidentales del misionero italiano Matteo Ricci. También tradujo los primeros seis volúmenes de "Elementos de geometría" (terminado en 1607).
Xu Guang utilizó métodos de razonamiento lógico occidentales para demostrar la prospección pitagórica de China, por lo que escribió dos libros, Medición de similitudes y diferencias y Significado pitagórico.
"La gran medida" de Deng (Volumen 2), "Círculo secante y tabla de ocho líneas" (Volumen 6) y "La importancia de la medición" de Giacomo Luo (Volumen 10) Es una introducción a la trigonometría occidental. .
Sumado al hecho de que hubo pocos grandes logros en matemáticas, las antiguas matemáticas chinas declinaron a partir de entonces.
La acumulación primitiva del conocimiento matemático
El conocimiento matemático se originó con el surgimiento de la civilización humana, y varias civilizaciones antiguas tomaron la iniciativa al iniciar un largo proceso de acumulación primitiva. Nuestros antepasados nos dejaron materiales de investigación preciosos y originales. Los papiros jeroglíficos del antiguo Egipto más famosos y las tablillas cuneiformes babilónicas reflejan el nivel de las matemáticas del antiguo Egipto y los babilonios, y se consideran representantes de la acumulación del conocimiento matemático humano primitivo.
El papiro del antiguo Egipto se elaboraba utilizando una solución de pigmentos naturales para presionar y pegar los tallos y la corteza de las plantas acuáticas de los pantanos de la cuenca del río Nilo en rollos de papiro.
Existen dos papiros que escriben directamente contenidos matemáticos.
Una copia llamada "Papiro de Moscú" de aproximadamente 1850 a.C. contiene 25 problemas matemáticos.
Este papiro fue comprado por el ruso Golanev en 1893. También se le conoce como el "Papiro de Golanev" y ahora se encuentra en la colección del Museo de Arte de Moscú.
Otro libro llamado "Reint Papyrus" fue escrito alrededor del año 1650 a.C. Comienza con las palabras "Guía de todos los misterios", seguidas por el autor Eames copiando 85 problemas matemáticos.
Este papiro fue comprado por Reint de Glen en 1858 y posteriormente recogido por el museo.
Estas dos escrituras cursivas son materiales importantes para nuestro estudio de las matemáticas del antiguo Egipto. El libro es rico en contenido y describe la notación egipcia antigua, las cuatro operaciones con números enteros, el uso único de fracciones unitarias, el método de prueba, el problema de encontrar el área y el volumen de figuras geométricas y la aplicación de las matemáticas de la escuela secundaria en producción y vida.
Las antiguas tablillas de arcilla babilónicas se tallaban sobre tablillas de arcilla seca utilizando una herramienta afilada con una sección transversal triangular a modo de bolígrafo. Debido a que la fuente es cuneiforme, se llama tablilla cuneiforme. Desde principios del siglo XIX se han desenterrado hasta 500.000 tablillas de este tipo.
Pertenecen al final de la cultura sumeria en el 2100 a.C., a la era de Hammurabi del 1790 a.C. al 1600 a.C., al Imperio Neobabilónico del 600 a.C. al 300 d.C., y a la era persa y seleseida que siguió. .
Alrededor de 300 a 400 de ellas son tablillas matemáticas de arcilla, la mayoría de las cuales son tablas de números, que se cree que se utilizan para cálculos y resolución de problemas.
Estas antiguas tablillas de arcilla se encuentran ahora esparcidas en muchos museos de todo el mundo y están numeradas una a una, convirtiéndose en la información más fiable para nuestro estudio de las matemáticas babilónicas.
Las matemáticas babilónicas eran en general mejores que las matemáticas del antiguo Egipto. Los babilonios usaban un sistema de numeración de 60 y lo calculaban usando tablas recíprocas, tablas cuadradas, tablas cúbicas, tablas de raíces cuadradas y tablas de raíces cúbicas, en las que la raíz cuadrada de 2 es aproximadamente 1,414213.
El álgebra babilónica estaba bastante avanzada. Usan el lenguaje para describir problemas de ecuaciones y sus soluciones y, a menudo, usan palabras especiales como "largo", "ancho" y "área" para representar cantidades desconocidas. Además de resolver ecuaciones cuadráticas y cúbicas, también existen algunos problemas de naturaleza teórica de números.
La geometría babilónica parece ser menos importante que la del antiguo Egipto. Simplemente recopila algunas reglas de cálculo para el área y el volumen de formas simples. Quizás sólo hicieron algo de geometría al resolver problemas reales.
Además, las matemáticas babilónicas tienen evidentes aplicaciones en los negocios, la agricultura y la astronomía.
Podemos decir que en el proceso de acumulación temprana del conocimiento matemático humano, los números naturales surgieron debido a la necesidad de contar objetos. Con el surgimiento y desarrollo de la notación, gradualmente se fueron formando operaciones, dando lugar al surgimiento de. aritmética. Debido a la necesidad de medir objetos físicos, surgió la geometría simple. A medida que se desarrollaron la agricultura, la arquitectura, la artesanía y la observación astronómica, se acumuló gradualmente el conocimiento empírico de sus propiedades y relaciones básicas y surgió la geometría. Debido a las necesidades de cálculos comerciales, cálculos de ingeniería y astronomía, gradualmente acumulé conocimientos básicos de álgebra basados en habilidades de cálculo aritmético.
Sin embargo, en esta etapa, hasta el siglo VI a.C., no pudimos encontrar lo que hoy llamamos "matemáticas racionales", sino sólo una rudimentaria "matemática empírica".
Al expresar varios dígitos, se utiliza el sistema numérico decimal, y los dígitos de cada dígito se ordenan de izquierda a derecha, entrecruzados [las reglas son: uno vertical y diez horizontales, cien en posición vertical , mil diez opuesto, Diez mil es igual a cien], usando un espacio para representar el cero.
El cálculo y la financiación establecen buenas condiciones para la suma, resta, multiplicación y división.
En términos de geometría, "Registros históricos·Xia Benji" decía que Yu Xia había usado herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, marcadores y cuerdas en el control del agua, y había descubierto una versión del Teorema de Pitágoras. Un caso especial se llama teorema de Pitágoras en Occidente.
El "Kao Gong Shu" escrito por el pueblo Qi durante el Período de los Reinos Combatientes resumió las especificaciones técnicas de la industria artesanal en ese momento, incluyendo algunos contenidos de medición y algunos conocimientos geométricos, como el concepto de ángulos. .
La contienda de cien escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también promovió el desarrollo de las matemáticas. Algunas escuelas también resumieron muchos conceptos abstractos relacionados con las matemáticas.
Lo que es bien conocido son las definiciones y proposiciones de Mo Qing de algunos términos geométricos, como "un círculo tiene la misma longitud", "lo plano tiene la misma altura", etc.
Los mohistas también dieron definiciones de finito e infinito.
"Zhuangzi" registra las famosas teorías de Hui Shi y otros, así como los temas planteados por polemistas como Huan Tuan y Gongsun Long, enfatizando ideas matemáticas abstractas, como "Lo más grande es lo más grande, y el más pequeño es el más pequeño." ", "Un mortero de un pie, tomado la mitad cada día, inagotable", etc.
Estas definiciones de muchos conceptos geométricos, ideas límite y otras proposiciones matemáticas son ideas matemáticas bastante valiosas, pero esta nueva idea que valora la abstracción y el rigor lógico no ha sido bien heredada y desarrollada.
Además, el "Libro de los Cambios", que cuenta los chismes del yin y el yang y predice la buena y la mala suerte, ha surgido de las matemáticas combinatorias y encarna la idea del sistema binario.
Las primeras dinastías Han y Tang
Este período incluye más de 1.000 años de desarrollo matemático desde las dinastías Qin y Han hasta las dinastías Sui y Tang. Las dinastías sucesivas son Qin, Han. , Wei, Jin, Dinastías del Sur y del Norte, Sui y Tang.
Las dinastías Qin y Han fueron el periodo de formación del antiguo sistema matemático chino.
Para sistematizar y teorizar el conocimiento matemático cada vez mayor, han aparecido uno tras otro libros especiales de matemáticas.
La obra astronómica "Zhou Bisuan Jing" compilada a finales de la dinastía Han Occidental [siglo I a.C.] tiene dos logros principales en matemáticas: (1) propuso casos especiales y formas generales del teorema de Pitágoras (; 2) El método de Chen Zi para medir la altura y la distancia del sol fue un precursor de la posterior diferencia de gravedad.
Además, existen problemas de raíz y operaciones con fracciones más complejos.
"Nueve capítulos de aritmética" es un antiguo clásico de las matemáticas que ha sido compilado y eliminado por varias generaciones. Escrito a principios de la dinastía Han del Este [siglo I a.C.].
Este libro está escrito en forma de una colección de ejercicios, y recoge 246 preguntas y sus soluciones, divididas en nueve capítulos: Tian Fang, Sumi, Fading, Shao Guang, Shanggong, Equal Loss, Profit and Pérdida, Ecuaciones, Pitágoras.
El contenido principal incluye cuatro algoritmos de fracciones y proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y cálculo de la medida pitagórica.
En álgebra, el concepto de números negativos y las leyes de suma y resta de números positivos y negativos introducidas en el capítulo sobre ecuaciones son los registros más antiguos de la historia de las matemáticas en el mundo. Las soluciones a ecuaciones lineales del libro son básicamente las mismas que las que se enseñan hoy en día en las escuelas intermedias.
En lo que respecta a las características de "Nueve capítulos de aritmética", se centra en la aplicación e integración de la teoría con la práctica, formando un sistema matemático centrado en el cálculo, que tuvo un profundo impacto en los cálculos chinos antiguos.
Algunos de sus logros, como el sistema numérico decimal, las habilidades modernas, las habilidades residuales, etc., también se extendieron a India y Japón, y a través de estos países a Europa, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo.
Durante las dinastías Wei y Jin, las matemáticas chinas lograron grandes avances en teoría.
Entre ellos, el trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui se considera el comienzo del antiguo sistema teórico matemático chino.
Zhao Shuang fue uno de los primeros matemáticos de la antigua China en demostrar teoremas y fórmulas matemáticas, e hizo comentarios detallados sobre "Zhou Kuai Shu Jing".
Los "Nueve capítulos de aritmética" anotados por Liu Hui no solo explicaron y dedujeron los métodos, fórmulas y teoremas del libro original en su conjunto, sino que también hicieron muchas innovaciones en el proceso de discusión, e incluso El "Método de cálculo de la isla" escribió que utiliza tecnología de diferencia de gravedad para resolver problemas relacionados con la medición.
Una de las tareas importantes de Liu Hui fue crear secantes, que sentaron una base teórica para el estudio de pi y proporcionaron algoritmos científicos.
La sociedad durante las dinastías del Sur y del Norte estuvo en un estado de guerra y división durante mucho tiempo, pero el desarrollo de las matemáticas aún era vigoroso.
"El arte de la guerra de Sun Tzu", "El arte de la guerra de Xia Houyang" y "El arte de la guerra de Zhang Qiu" son obras de este período.
Los clásicos matemáticos de Sun Tzu plantearon el problema de "los objetos son desconocidos", lo que llevó a la solución de un problema de grupo de congruencia; el "Problema de los cien pollos" en "Zhang Qiujian Suan Jing" condujo a tres indefinidos desconocidos. ecuaciones.
Las obras más representativas de este período son las obras de Zu Chongzhi y Zu Rihuan. Basado en las anotaciones de los "Nueve capítulos sobre aritmética" de Liu Hui, hicieron avanzar enormemente las matemáticas tradicionales y se convirtieron en un modelo que valoraba el pensamiento y el razonamiento matemático.
También hicieron destacadas aportaciones a la astronomía.
Su libro "Seal Script" se ha perdido. Según los registros históricos, tuvieron tres logros importantes en matemáticas: (1) Al calcular pi hasta el sexto decimal, obtuvimos 3,1415926
La dinastía Tang logró grandes avances en la educación matemática.
En 656, Guozijian estableció el Museo de Matemáticas, que contaba con médicos y asistentes docentes en matemáticas. Taishi ordenó a Li y a otros que compilaran y anotaran diez clásicos del cálculo [incluido el "Clásico de cálculo de Zhou Pian" y "Nueve capítulos". de Aritmética", "El Cálculo de las Islas", "El Cálculo de Sun Tzu", "El Cálculo de Zhang Qiu", "El Cálculo de Xia Houyang", "El Cálculo de Ji Gu", "El Cálculo de Sun Tzu" ].
Desempeñó un papel importante en la preservación de los clásicos matemáticos antiguos.
Durante el apogeo de las dinastías Song y Yuan
Después de la caída de la dinastía Tang, las Cinco Dinastías y los Diez Reinos seguían siendo una continuación del combate cuerpo a cuerpo de los señores de la guerra. Hasta que la dinastía Song del Norte unificó China, la agricultura, la artesanía y el comercio prosperaron rápidamente, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados.
Desde el siglo XI hasta el siglo XIV [dinastías Song y Yuan], las matemáticas computacionales alcanzaron su apogeo. Fue un apogeo de prosperidad sin precedentes y logros fructíferos en las matemáticas chinas antiguas.
Durante este período aparecieron varios matemáticos famosos y obras matemáticas, enumeradas a continuación: "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" de Jia Xian [165438 mediados del siglo XX], y "Sobre el origen de Antigüedad" [65438 Zhongye del siglo II], "Shu Jiu Zhang" [1247], Algoritmo Jiu Zhang de Yang Hui [1261], Algoritmo diario [1262] y Algoritmo de Yang Hui [1274-1275], Ilustración aritmética de Zhu Shijie [65438].
Solución numérica de ecuaciones de orden superior: Tiansuan y cuaternión, es decir, la legislación y solución de ecuaciones de orden superior. Es la primera vez en la historia de las matemáticas chinas que se introducen símbolos y simbólicos. las operaciones se utilizan para resolver el problema de establecer ecuaciones de orden superior;
La técnica para encontrar el método de continuación grande, es decir, un conjunto de soluciones congruentes, ahora se llama teorema del resto chino;
Superposición de reclutamiento, es decir, interpolación de alto orden y solución de secuencia aritmética de alto orden y.
Además, otros logros incluyen nuevos desarrollos en el método pitagórico, investigaciones sobre la resolución de triángulos rectángulos esféricos, investigaciones sobre gráficas verticales y horizontales [cuadrados mágicos], aplicaciones específicas de los decimales [decimales] y la aparición de el ábaco, etc.
Durante este período, también se desarrolló la educación matemática privada y también se desarrolló el intercambio de conocimientos matemáticos entre China y otros países.
El Período de Importación del Aprendizaje Occidental
Este período duró más de 500 años desde el establecimiento de la dinastía Ming a mediados del siglo XIV hasta el final de la dinastía Qing en el siglo XX. siglo.
A excepción del ábaco, las matemáticas se encuentran en un estado general débil, lo que implica cuestiones complejas como las limitaciones del ábaco, la eliminación de contenido matemático en el sistema de exámenes del siglo XIII y el examen de ocho etapas. sistema en Daxing en la dinastía Ming. Muchos historiadores de las matemáticas chinos y extranjeros todavía están discutiendo las razones involucradas.
A finales del siglo XVI, las matemáticas elementales occidentales comenzaron a introducirse en China, lo que condujo a la integración de la investigación matemática china y occidental en China.
Después de la Guerra del Opio, las matemáticas modernas y avanzadas comenzaron a introducirse en China, y las matemáticas chinas entraron en un período en el que el estudio de las matemáticas occidentales era el foco principal.
No fue hasta finales del siglo XIX que realmente comenzó la investigación en China sobre las matemáticas modernas.
El mayor logro de la dinastía Ming fue la popularización del ábaco, y aparecieron muchos lectores de ábaco. No fue hasta la publicación de "Zhi Suan Zhi Zong" de Cheng Dawei que la teoría del ábaco se convirtió en un sistema, marcando la finalización de la transición de la preparación al ábaco.
Sin embargo, debido a la popularidad del ábaco, el cálculo casi desapareció, las matemáticas antiguas basadas en el cálculo desaparecieron gradualmente y las matemáticas se estancaron durante mucho tiempo.
Durante la dinastía Sui y principios de la dinastía Tang, el conocimiento indio de las matemáticas y la astronomía se introdujo en China, pero su impacto fue mínimo.
A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales comenzaron a entrar en China y colaboraron con eruditos chinos para traducir muchos tratados matemáticos occidentales.
El primero y más influyente son los primeros seis volúmenes de "Elementos" [1607] traducidos conjuntamente por los misioneros italianos Matteo Ricci y Xu Guangqi. Su riguroso sistema lógico y sus métodos de traducción se inspiraron en Xu Guangqi de alto nivel. elogio.
"Medición de similitudes y diferencias" y "El significado de Pitágoras" escritos por el propio Xu Guangqi aplicaron el método de razonamiento lógico de "Elementos de geometría" para demostrar las observaciones pitagóricas de China.
Además, la mayoría de los términos del libro de texto "Elementos de geometría" se inventaron por primera vez y todavía se utilizan en la actualidad.
Entre las matemáticas occidentales importadas, la trigonometría ocupa el segundo lugar después de la geometría.
Antes de esto, sólo existían conocimientos esporádicos de trigonometría, pero se desarrollaron rápidamente más tarde.
Las obras que introducen la trigonometría occidental incluyen Dace compilada por Deng [2 volúmenes, 1631], la tabla de ocho líneas de círculos secantes [6 volúmenes] y la predicción de Giacomo rho [10 volúmenes, 1631].
En el "Almanaque de Chongzhen" de Xu Guangqi [Volumen 137, 1629-1633], se introduce el conocimiento matemático sobre las curvas cónicas.
Después de la dinastía Qing, Mei Wending, un destacado representante de las matemáticas chinas y occidentales, creía firmemente que las matemáticas tradicionales chinas "deben dominarse" y llevó a cabo una investigación en profundidad sobre los clásicos antiguos. Al mismo tiempo, pudo tratar correctamente las matemáticas occidentales y hacerlas arraigar en China, lo que tuvo un impacto positivo en la investigación matemática a mediados de la dinastía Qing.
Los matemáticos contemporáneos incluyen a Wang Xizhi y Nian Xiyao.
Al emperador Kangxi de la dinastía Qing le encantaba la investigación científica. Sus "Fundamentos de matemáticas" [Volumen 53, 1723] fueron una obra relativamente completa sobre matemáticas elementales y tuvieron cierta influencia en la investigación matemática de esa época.
En la investigación de las matemáticas tradicionales, muchos matemáticos han realizado inventos. Por ejemplo, Jiao Xun, Wang Lai y Li Rui, conocidos como los "tres amigos que hablan del cielo", han realizado un trabajo muy importante.
Lee obtuvo la fórmula de suma de pilas trigonométricas automultiplicantes en la analogía de la pila [alrededor de 1859], que ahora se llama "identidad de Lee".
Estos trabajos suponen un paso adelante respecto a las matemáticas de las dinastías Song y Yuan.
Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron una biografía de astrónomos y matemáticos, "Discurso sobre el campo", con un total de 46 volúmenes [1795-1810], que es el primer estudio de la historia de matemáticas.
Después de la Guerra de los Cuervos en 1840, la política de aislamiento se vio obligada a cesar.
El Museo Wentong añadió "Aritmética" y la Oficina de Fabricación de Jiangnan de Shanghai añadió un Museo de Traducción, iniciando así la segunda traducción de * * *.
Los principales traductores y obras son los siguientes: Li y el misionero británico William tradujeron conjuntamente los últimos nueve volúmenes de "Elements" [1857], dando a China una traducción completa al chino de "Elements" [; 1859]; La generación de miniaturas, volumen 18 [1859].
Li y el misionero británico Aihe tradujeron 3 volúmenes de "Teoría de las secciones cónicas", Hua y el misionero británico John Fryer tradujeron 25 volúmenes de "Álgebra" [1872], "Tracing the Origin of Differential Calculus" 8 Volumen [1874], Volumen 10 de "Matemáticas Dudosas" [1880].
En estas traducciones se acuñaron muchos términos y términos matemáticos que todavía se utilizan en la actualidad.
En 1898, se estableció la Universidad Shi Jing y se fusionó el Museo Wentong.
En 1905, se abolió el examen imperial y se estableció una educación escolar al estilo occidental. Los libros de texto utilizados eran similares a los de otros países occidentales.
El período de desarrollo de las matemáticas modernas
Este período es un período que va desde principios del siglo XX hasta la actualidad y suele dividirse en dos etapas marcadas por la fundación de la Nueva China. en 1949.
Las matemáticas chinas modernas comenzaron a partir de estudios en el extranjero a finales de la dinastía Qing y principios de la República de China.
Feng Zuxun que estudió matemáticas a principios de 1903, Zheng que estudió en los Estados Unidos en 1908, Hu Mingfuhe que estudió en los Estados Unidos en 1910, Jiang Lifu que estudió en los Estados Unidos en 191911, 19655. Chen, que estudió en Japón en 1913, y Xiong Qinglai, que estudió en Bélgica [1915], Su et al., que estudió en Japón en 1919.
La mayoría de ellos se convirtieron en matemáticos y matemáticos famosos después de regresar a China e hicieron importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas modernas en China.
Entre ellos, Hu Mingfu se doctoró en la Universidad de Harvard en Estados Unidos en 1917, convirtiéndose en el primer matemático chino en recibir un doctorado.
En 1920, Jiang Lifu estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Nankai en Tianjin. En 1921 y 1926, Xiong Qinglai estableció departamentos de matemáticas en la Universidad del Sudeste [ahora Universidad de Nanjing] y la Universidad de Tsinghua, respectivamente. Pronto, la Universidad de Wuhan, la Universidad de Qilu, la Universidad de Zhejiang y la Universidad Sun Yat-sen establecieron sucesivamente departamentos de matemáticas. En 1932, había un total de 32 departamentos en varios lugares.
En 1930, Xiong Qinglai inició el establecimiento del Departamento de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Tsinghua y comenzó a reclutar estudiantes de posgrado. Chen Shengshen y Wu Daren se convirtieron en los primeros estudiantes de posgrado en matemáticas de China.
En la década de 1930, [1927], [1934], Hua [1936], Xu [1936] y otros viajaron al extranjero para estudiar matemáticas, y todos se convirtieron en la columna vertebral del desarrollo de las matemáticas modernas en China. .
Al mismo tiempo, también vinieron a China matemáticos extranjeros para dar conferencias, como Russell [1920] del Reino Unido, Birkhoff [1934] de Estados Unidos, Osgood [1934], Wiener [1935 ], Francia Adama [1936] et al.
La conferencia fundacional de la Sociedad Matemática China se celebró en Shanghai en 1935, con 33 representantes presentes.
Pero
Zhao Shuang era nativo de Wu durante el período de los Tres Reinos. En la historia de China, fue uno de los primeros matemáticos en demostrar teoremas y fórmulas matemáticas, y sus logros académicos se reflejan en su interpretación de "Zhou Pian·Shu Jing".
También utilizó métodos geométricos para demostrar el teorema de Pitágoras en "Notas sobre el colmillo de Pitágoras", que en realidad incorpora el método del "principio de corte y complemento".
El uso de métodos geométricos para resolver ecuaciones cuadráticas es también la principal contribución de Zhao Shuang a las matemáticas chinas antiguas.
Durante el período de los Tres Reinos, Ren Wei y Liu Huize comentaron sobre "Nueve capítulos de aritmética". Sus "Notas sobre la aritmética de Jiu Zhang" no solo explican y derivan los métodos, fórmulas y teoremas de la aritmética de Jiu Zhang en su conjunto, sino que también exponen sistemáticamente el sistema teórico y los principios matemáticos de las matemáticas tradicionales chinas, lo cual es innovador.
La "recta secante" que inventó (el área de un polígono regular inscrito en un círculo está infinitamente cerca del área del círculo) sentó las bases para el cálculo de pi. También calculó el valor aproximado de pi - "3927/ 1250(3.1416)".
El modelo geométrico de la "Cubierta Cuadrada Mouhe" que diseñó sentó una base importante para que las generaciones futuras buscaran la fórmula para el volumen de una esfera.
En el proceso de estudiar el volumen de los poliedros, Liu Hui utilizó el método del límite para demostrar las "habilidades ecuestres Yang".
Además, "Island Calculation" es también un tratado matemático editado por Liu Hui.
Las obras más representativas de este período son las obras de Zu Chongzhi y Zu Xuan.
Se centraron en el pensamiento matemático y el razonamiento matemático, dando un paso adelante basado en los "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" de Liu Hui.
Según los registros históricos, su libro "Seal Script (U)" logró los siguientes logros: ① Pi tiene una precisión del sexto decimal, que es 3,1415926
(2) Zu Xuan fue Sobre la base del trabajo de Liu Hui, derivó la fórmula para el volumen de una esfera y propuso el teorema de que si las áreas de la sección transversal de dos cuerpos sólidos a la misma altura son iguales, entonces los volúmenes de los dos objetos son igual ("Si los potenciales son iguales, los productos no pueden ser diferentes"); en el siglo XVII, el matemático italiano Cavalieri propuso en Europa el mismo teorema... El abuelo también hizo aportes en astronomía.
Las dinastías Song y Yuan desde el siglo XI hasta el siglo XIV fueron el apogeo de las matemáticas chinas antiguas, que se caracterizó por el surgimiento de muchos matemáticos y trabajos matemáticos destacados.
En las matemáticas chinas antiguas, las matemáticas de las dinastías Song y Yuan eran el nivel más alto.
A nivel mundial, las matemáticas Song y Yuan están casi en el grupo líder junto con las matemáticas * *.
Jia Xian propuso el "método multiplicar-multiplicar-abrir" en "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" para desbloquear cualquier poder superior. El mismo método no fue descubierto hasta 1819 por el inglés Horner. La tabla de coeficientes del teorema binomial de Jia Xian es similar al "triángulo de Pascal" que apareció en Europa en el siglo XVII.
Desafortunadamente, el manuscrito de "Los nueve capítulos del algoritmo Jingcao del Emperador Amarillo" de Jia Xian se ha perdido.
Qin fue un destacado matemático de la dinastía Song del Sur.
En 1247, promovió los "métodos de multiplicación y división" de "Nueve capítulos de Shu Shu", discutió la solución numérica de ecuaciones de orden superior y citó más de 20 soluciones de ecuaciones de orden superior basadas en la práctica (la más alta es la ecuación decimal).
No fue hasta el siglo XVI cuando el italiano Filón propuso una solución a la ecuación cúbica.
Además, Qin también estudió la teoría de la congruencia de primer grado.
En 1261 d.C., Yang Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Song del Sur utilizó la "técnica de apilamiento" para encontrar la suma de varios tipos de secuencias aritméticas de alto orden en "Nueve capítulos de algoritmo". Explicación detallada".
En 1274 d.C., también describió el "Método de agilidad de los nueve retornos" en su libro "El origen de las transformaciones de multiplicación y división" e introdujo varios métodos de cálculo de multiplicación y división.
En 1280 d.C., Wang Xun y Guo Shoujing de la dinastía Yuan formularon el "Espejo de jade de los cuatro elementos" en 1303 d.C. Extendió el "Arte celestial" al "Arte de los cuatro elementos" (ecuaciones simultáneas de cuatro elementos) y propuso el método de eliminación, que llegó al año 65438 d.C. en Europa.
Zhu Shijie también estudió la suma de series finitas y, basándose en esto, obtuvo la fórmula de interpolación de diferencias de alto orden. No fue hasta 1670 d. C. que el inglés Gregory y el europeo Newton (1676-1678 d. C.) propusieron una fórmula general para la interpolación.
En la dinastía Ming, el ábaco comenzó a extenderse en China.
"Comando aritmética para unificar el clan", compilado por Cheng Dawei en 1592 es una obra maestra de la teoría del ábaco.
Sin embargo, algunas personas creen que la popularidad del ábaco es una de las principales razones que inhibe el desarrollo de las antiguas matemáticas chinas basadas en el ábaco.