La función cuadrática Y = AX2+BX+C (A ≠ 0, A, B, C son constantes) contiene dos variables X e Y. Siempre que determinemos una de las variables primero, podemos utilizar el análisis Al encontrar otra variable, se puede obtener un conjunto de soluciones. Un conjunto de soluciones son las coordenadas de un punto. De hecho, la imagen de una función cuadrática es una gráfica compuesta de innumerables puntos de este tipo.
Estar familiarizado con las imágenes y propiedades de varias funciones cuadráticas especiales.
1. Observe la forma y posición de las imágenes y=ax2, Y = AX2+K, Y = A (X+H) 2 trazando puntos y familiarícese con las características básicas de cada imagen. . Por el contrario, basándonos en las características de la parábola, podemos determinar rápidamente de qué fórmula analítica se trata.
2. Comprender la fórmula de traducción de la imagen "suma y resta, izquierda más derecha menos".
Y = AX2 → Y = A (X+H) 2+K "Suma y resta" pertenece a K, y "suma por la izquierda y resta por la derecha" pertenece a H.
En resumen, si los coeficientes de los términos cuadráticos de dos funciones cuadráticas son iguales, sus formas parabólicas son las mismas. Sin embargo, debido a que las coordenadas y posiciones de los vértices son diferentes, la traslación de la parábola es esencialmente la traslación del vértice. Si las parábolas son de forma general, se convierten en vértices y luego se traducen.
3. A través del dibujo y la traducción de imágenes, entendemos y aclaramos que las características de las expresiones analíticas se corresponden completamente con las características de las imágenes. Al resolver problemas, debemos tener una imagen en mente y ver la función para reflejar las características básicas de su imagen en nuestra mente.
4. A partir de estar familiarizado con la imagen de la función, mediante la observación y análisis de las características de la parábola, comprender el aumento, la disminución, el valor extremo y otras propiedades de la función cuadrática. Utilice imágenes para distinguir los coeficientes A, B, C, Δ de funciones cuadráticas y los símbolos de expresiones algebraicas compuestas de coeficientes.
En tercer lugar, debemos aprovechar al máximo el "vértice" de la parábola.
1. Deberíamos poder encontrar el "vértice" de forma precisa y flexible. La forma es y = a (x+h) 2+k → vértice (-h, k). Para otras formas de funciones cuadráticas, podemos convertirla en un vértice para encontrar el vértice.
2.Comprender la relación entre el vértice, el eje de simetría y el valor máximo de la función. Si el vértice es (-h, k), el eje de simetría es x = -h, y el valor máximo (mínimo) de y = k; por el contrario, si el eje de simetría es x = m, el valor máximo de y es n; , entonces el vértice es (m, n);; comprender la relación entre ellos puede lograr el efecto de hacer inferencias al analizar y resolver problemas.
3. Dibujar un boceto utilizando vértices. En la mayoría de los casos, sólo necesitamos dibujar un boceto que nos ayude a analizar y resolver el problema. En este momento, podemos dibujar una imagen aproximada de la parábola según su vértice y la dirección de la abertura.
Comprender y dominar la solución de la intersección de una parábola y un eje de coordenadas.
Por lo general, las coordenadas de un punto constan de abscisas y ordenadas. Cuando encontramos la intersección de la parábola y el eje de coordenadas, podemos darle prioridad a una de las coordenadas y luego usar la expresión analítica para encontrar la otra coordenada. Si la ecuación no tiene raíces reales, significa que la parábola no se cruza con el eje X.
Del proceso anterior de encontrar el punto de intersección, podemos ver que la esencia de encontrar el punto de intersección es resolver la ecuación, que está relacionada con el discriminante de la raíz de la ecuación y el número El número de veces que la parábola se cruza con el eje X está determinado por el discriminante de la raíz.
5. Utilice con flexibilidad el método del coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica de la función cuadrática.
Utilizar el método del coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica de una función cuadrática es el método más convencional y eficaz. A menudo hay muchas formas de encontrar expresiones analíticas. Si la imagen y las propiedades de las funciones cuadráticas se pueden utilizar de manera integral y la idea de combinar números y formas se puede usar de manera flexible, no solo simplificará los cálculos, sino que también será de gran beneficio para comprender mejor la naturaleza de las funciones cuadráticas y la relación entre números y formas.
Función cuadrática y=ax2
Requisitos de aprendizaje:
1. Conocer el significado de función cuadrática.
2. Puedo utilizar el método de dibujar puntos para dibujar la imagen de la función Y = AX2, y conocer los conceptos relacionados de parábola.
Análisis de puntos clave y dificultades
1. Esta sección se centra en el concepto de función cuadrática y la imagen y propiedades de la función cuadrática y = ax2; función Y = basada en las propiedades de la imagen de AX2.
2.= Las funciones en la forma AX2+BX+C (donde A, B, C son constantes, a≠0) son todas funciones cuadráticas. Sólo puede haber dos en la expresión analítica.
Hay variables x e y, y el coeficiente del término cuadrático de x no puede ser 0. El rango de valores de la variable independiente x suele ser un número real, pero la cantidad real debe ser significativa en el problema real. Por ejemplo, en la relación entre el área del círculo S y el radio del círculo R, el radio R solo puede ser no negativo.
3. La forma de la parábola y = ax2 está determinada por a, y el signo de a determina la dirección de apertura de la parábola. Cuando a > 0, la apertura es hacia arriba, la parábola está por encima del eje Y (el vértice está en el eje X) y se extiende hacia arriba infinitamente. Cuando a < 0, la apertura es hacia abajo, la parábola está debajo del eje X (el vértice está en el eje X) y se extiende hacia abajo infinitamente. Cuanto más grande | a |, más pequeña es la abertura; cuanto más pequeña | a |, más grande es la abertura.
4. Al dibujar la parábola y = ax2, primero haz una lista, luego dibuja los puntos y finalmente conecta las rectas. Al seleccionar el valor X de la variable independiente en la lista, a menudo se centra en 0, así que elija un valor entero que sea fácil de calcular y realizar un seguimiento de los puntos. Al realizar un seguimiento de los puntos, asegúrese de conectarlos con curvas suaves y preste atención a las tendencias cambiantes.
Las proposiciones de esta sección examinan principalmente el concepto de función cuadrática, la aplicación de la imagen y las propiedades de la función cuadrática Y = AX2.