Los números primos también se llaman números primos. es un número natural mayor que 1, y sus únicos factores son 1 y él mismo, y no puede dividir otros números naturales. Un número compuesto es un número que tiene otros factores además de 1 y él mismo.
Información ampliada:
Propiedades de los números primos:
El número de números primos es infinito. Hay una prueba clásica en Los Elementos de Geometría de Euclides. Utiliza un método común de prueba: la prueba por contradicción. La prueba específica es la siguiente: Supongamos que solo hay un número limitado de números primos, ordenados de pequeño a grande como p1, p2,..., pn. Supongamos que N=p1×p2×...×pn. entonces N 1 es un número primo o no es un número primo.
Si N 1 es un número primo, entonces N 1 es mayor que p1, p2,..., pn, por lo que no está en el conjunto de los números primos hipotéticos.
1. Si es un número compuesto, debido a que cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos y el máximo común divisor de N y N 1 es 1, entonces no puede ser p1, p2,... ..., pn es divisible, por lo que los factores primos obtenidos al descomponer el número compuesto definitivamente no están en el conjunto hipotético de números primos. Por lo tanto, ya sea que el número sea primo o compuesto, significa que hay otros números primos además del supuesto número finito de números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple. En otras palabras, hay infinitos números primos.
2. Otros matemáticos han dado algunas pruebas diferentes. Euler usó la función de Riemann para demostrar que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Kummer fue más concisa y Harry Furstenberg usó la topología para demostrarlo.