Análisis y solución: La dificultad de este tipo de problemas es que la cantidad de pasto en el pasto cambia todos los días, y debes encontrar la manera de encontrar una cantidad constante a partir de los cambios. La cantidad total de césped se puede dividir en dos partes: el césped original y el nuevo crecimiento. La hierba original del pasto permanece sin cambios. Aunque el pasto nuevo que crece cambia, porque crece a una velocidad uniforme, la cantidad de pasto nuevo que crece todos los días en este pastizal es la misma, es decir, la cantidad de pasto nuevo que crece todos los días permanece sin cambios. A continuación, debemos intentar calcular la cantidad original de pasto y la cantidad de pasto nuevo que crece cada día.
Supongamos que una vaca come una ración de pasto cada día. Luego, 10 vacas comen 200 porciones en 20 días y se come todo el pasto; 15 vacas comen 150 porciones en un día y se come todo el pasto; El primero tiene un volumen total de césped de 200 y el segundo tiene un volumen total de césped de 150. El primero es el césped original más 20 días de césped nuevo, y el segundo es el césped original más 10 días de césped nuevo.
200-150 = 50 (partes), 20-10 = 10 (días),
Significa que hay 50 partes de pasto en 10 días, y 5 partes de pasto en 1 día. En otras palabras, las cinco vacas acaban de comer el pasto recién crecido, y el pasto que no comen las cinco vacas es el pasto original del pasto. Encuentra el pasto original en el pasto
(l0-5) × 20 = 100 (partes) o (15-5) × 10 = 100 (partes).
Se sabe que hay 100 pastos originales y cada día crecen 5 pastos nuevos. Cuando hay 25 vacas, 5 de ellas solo comen el pasto recién crecido y las 20 restantes comen el pasto original. Se necesitan 100÷20=5 (días) para terminar de comer.
Así que este pastizal puede alimentar a 25 vacas durante 5 días.
En la solución del Ejemplo 1, se deben tener en cuenta tres puntos:
(1) La cantidad de pasto nuevo que se cultiva cada día se calcula por la cantidad total de pasto consumido en dos lugares diferentes. situaciones. La diferencia se calcula por la diferencia entre la diferencia y el número de días de pastoreo.
(2) Elija una de las dos situaciones conocidas. Suponga que algunas vacas solo comen pasto nuevo y el resto come pasto original. La cantidad de pasto original se puede calcular en función del número de días que comen. él. .
(3) En el problema, a algunas vacas se les permite comer el pasto recién crecido y al resto se les permite comer el pasto original. Según la cantidad original de pasto, puedes calcular cuántos días puedes comer.
Ejemplo 2: Una piscina está equipada con un tubo de entrada y tres tubos de salida idénticos. Abra primero el tubo de entrada de agua y luego abra el tubo de salida después de que la piscina haya almacenado algo de agua. Si se abren dos tubos de salida de agua al mismo tiempo, la piscina estará vacía después de 8 minutos; si se abren tres tubos de salida de agua al mismo tiempo, la piscina estará vacía después de 5 minutos. Entonces, ¿cuántos minutos más tarde se abre el tubo de salida que el tubo de entrada?
Análisis: Aunque no hay "vaca comiendo pasto" en la superficie, dado que el volumen total de agua cambia uniformemente, "agua" es equivalente a "pasto" y el agua en la tubería de entrada de agua es equivalente. El agua de la tubería de agua es equivalente a que las vacas coman pasto, por lo que también es un problema de que las vacas coman pasto. El método de solución es naturalmente similar al Ejemplo 1.
El agua descargada por la tubería de salida se puede dividir en dos partes: una parte es el volumen de agua original antes de abrir la tubería de salida y la otra parte es el agua que se introduce en la tubería de entrada desde el principio. del drenaje al vaciado. Como el volumen de agua original permanece sin cambios, podemos resolver el problema comparando el tiempo y el volumen de los dos drenajes.
Si el agua que vierten los tubos de salida de la piscina es de 1 parte por minuto, el agua que vierten los dos tubos de salida en 8 minutos es 2×8 = 16 partes, y el agua que vierten los tres tubos de salida en 5 minutos es 3×5 = 15 porciones. El agua descargada dos veces incluye el volumen de agua original y el volumen de agua entrante desde el inicio del drenaje hasta el vaciado. Restando los dos es la cantidad de agua puesta 8-5=3 (minutos), por lo que la cantidad de agua por minuto es: (16-15)÷3=1/3 (parte).
Suponiendo que 1/3 de las tuberías de salida se utilizan para descargar el agua nueva de la tubería de entrada, las dos fases se cancelan entre sí y las tuberías de salida restantes descargan el agua original, la cantidad de agua bruta se puede obtener agua:
( 2-1/3)×8=40/3 (número de copias) o (3-1/3)×5=40/3 (número de copias).
Solución: Configurar el tubo de salida para que descargue 1 parte de agua por minuto.
Cantidad de entrada de agua por minuto:
(2×8-3×5)÷(8-5)=1/3 (porción), abra la tubería de entrada de agua con anticipación (2-1/3 )×8÷1 /3=40 (acciones).
Respuesta: El tubo de salida se abre 40 minutos más tarde que el tubo de entrada.
A medida que el clima se vuelve más frío, la hierba en el pasto no crece, sino que disminuye a un ritmo fijo. Se sabe que la hierba de una pradera puede alimentar a 20 vacas durante 5 días, o a 15 vacas durante 6 días. Según este cálculo, ¿cuántas vacas se pueden comer en 10 días?
Análisis y solución: A diferencia del Ejemplo 1, no solo no hay césped nuevo, sino que el césped original también está disminuyendo. Pero también podemos usar el método del Ejemplo 1 para encontrar la cantidad diaria reducida de pasto y la cantidad original de pasto.
Deja que 1 vaca coma 1 ración de hierba cada día. 20 vacas comen 100 porciones en cinco días y 15 vacas comen 90 porciones en seis días 100-90 = 10 (porciones), lo que significa que Leng reduce 10 porciones de pasto en un día, lo que significa que Leng equivale a 65438. El pasto del pasto puede alimentar a 20 vacas durante 5 días, y 10 vacas representadas por "Leng" comen pasto al mismo tiempo, por lo que el pasto original del pasto es (20 · 10) × 5 = 150 (porciones).
Según 150÷10=15, la hierba original del pasto puede alimentar a 15 vacas durante 10 días. El frío ocupa 10 vacas, por lo que puede alimentar a 5 vacas durante 10 días.
Ejemplo 4: La escalera mecánica corre a velocidad constante de abajo hacia arriba y dos niños impacientes quieren subir por la escalera mecánica. Se sabe que los niños dan 20 pasos por minuto y las niñas 15 pasos por minuto. Como resultado, los niños subieron las escaleras en 5 minutos y las niñas en 6 minutos. P: ¿Cuántos escalones tiene la escalera mecánica?
Análisis: en comparación con el Ejemplo 3, "cantidad total de pasto" se convierte en "número total de escalones de escaleras mecánicas", "césped" se convierte en "número de escalones" y "vaca" se convierte en "velocidad". verse como el problema del ganado que come pasto.
La velocidad de subir escaleras se puede dividir en dos partes: una es la velocidad del hombre y la mujer y la otra es la velocidad de la escalera mecánica. Los niños caminaron 20×5 = 100 (grado) en cinco minutos, las niñas caminaron 15×6 = 90 (grado) en seis minutos, las niñas caminaron 100-90 = 10 (grado) menos que los niños y usaron 6-5 = 10 más . Un niño tarda 5 minutos en subir las escaleras. Su velocidad al subir escaleras es la suma de su propia velocidad y la velocidad de la escalera mecánica, por lo que la escalera mecánica * * * tiene (20 10) × 5 = 150 (nivel).
Solución: La escalera mecánica pasa una vez por minuto.
(20×5-15×6)÷(6-5)= 10(nivel),
La escalera mecánica* * *tiene (20 10)×5=150( nivel).
Respuesta: Hay 150 escaleras mecánicas.
"Éxodo" 5: Unos minutos antes de la facturación del billete en una estación se forma una cola y el número de pasajeros que llegan cada minuto es el mismo. Se necesitan 30 minutos para abrir 4 puertas de entrada al mismo tiempo y 20 minutos para abrir 5 puertas de entrada al mismo tiempo. ¿Cuántos minutos pasarán si se abren siete puertas al mismo tiempo?
Análisis y solución: El número de pasajeros que esperan para facturar está cambiando. "Pasajeros" equivalen a "hierba" y "puertas de entrada" equivalen a "vacas". Esto se puede solucionar utilizando vacas para comer hierba.
El número total de pasajeros consta de dos partes: una parte son los pasajeros originales que han estado haciendo cola antes de que comience el check-in del boleto y la otra parte son los pasajeros recién llegados después del check-in del boleto. comienza.
Puerta de venta 1, minuto 1, número de personas revisando entradas 1. Debido a que hay 4 puertas de entrada que pasan en 30 minutos (4×30), y hay 5 puertas de entrada que pasan en 20 minutos (5×20), significa que hay (4× 30-5× 20) en ( 30-20) minutos nuevos pasajeros, por lo que el número de nuevos pasajeros por minuto es (4×30-5×20).
Supongamos que dos puertas de entrada están dedicadas a permitir el paso de los pasajeros recién llegados, y las dos están desplazadas, y las puertas de entrada restantes permiten el paso de los pasajeros originales. Se puede encontrar que los pasajeros originales sí. (4-2)×30=60 (porciones) o (5-2)×20=60 (porciones).
Cuando se abren siete puertas de venta al mismo tiempo, se necesitan 60÷(7-2)=12 (minutos) para pasar nuevos pasajeros por dos puertas y pasar a los pasajeros originales por el resto.
Ejemplo 6: Hay tres pastizales con superficies de 5, 6 y 8 hectáreas respectivamente.
La hierba del prado es igual de espesa y crece con la misma rapidez. El primer pastizal puede alimentar a 11 vacas durante 10 días y el segundo pastizal puede alimentar a 12 vacas durante 14 días. Pregunta: ¿Cuántos días puede alimentar el Tercer Pastizal a 19 vacas?
Análisis y solución: El ejemplo 1 está en el mismo trozo de césped, y el ejemplo 6 son tres trozos de césped con diferentes áreas. Para solucionar este problema sólo es necesario unificar las áreas de los tres pastizales.
=120.
Debido a que 5 hectáreas de pastizal pueden alimentar a 11 vacas durante 10 días, 120÷5=24, entonces 120 hectáreas de pastizal pueden alimentar a 11×24=264 vacas.
Debido a que 6 hectáreas de pastizal pueden alimentar a 12 vacas durante 14 días, y 120÷6=20, 120 hectáreas de pastizal pueden alimentar a 12×20=240 vacas durante 14 días.
120÷8=15. La pregunta es: ¿Cuántos días pueden sustentar 120 hectáreas de pastizales 19×15=285 vacas (cabezas)?
Debido a que el área de pastizal es la misma, se puede ignorar el número específico de hectáreas, por lo que la pregunta original se puede cambiar a:
"Un pedazo de pastizal que crece a una velocidad uniforme Podemos alimentar a 264 vacas durante 14 días, o 240 vacas durante 14 días, ¿cuántos días podemos alimentar a 285 vacas?
Esto es exactamente igual al ejemplo 1. Deje que 1 vaca coma 1 porción de pasto todos los días. El pasto nuevo que crece todos los días es (240×14-264×10)÷(14-10)= 180 (porciones). Pasto de pradera original (264-180) × 10 = 840 (porciones). Puede alimentar a 285 vacas 840÷(285-180)=8 (días).
Por tanto, con el tercer trozo de hierba se puede alimentar a 285 vacas durante 8 días.