Supongamos que la ecuación de la recta L es Ax By C=0, y las coordenadas del punto P son (x0, y0), entonces la La distancia del punto P a la recta L es:
p>De manera similar, cuando la fórmula analítica entre P(x0, y0) y la recta L es y=kx b, la distancia del punto P a la recta L es:
p>De manera similar, cuando la fórmula analítica entre P(x0, y0) y la recta L es y=kx b, la distancia La recta L es:
Considere el punto (x0, y0, z0) y la recta espacial X-X 1/L = Y-Y 1/M = Z-Z 1/N, donde d = (X1-x0). , Y1-.
Método de prueba:
Evidencia de definición: Según la definición, la distancia desde el punto P (x?, y?) a la recta L: ax por c = 0 es desde el punto P a la línea recta L La longitud de la línea perpendicular supone que la línea perpendicular desde el punto P a la línea recta L es L', y el pie vertical es Q, entonces la pendiente de L' es B/A, y la fórmula analítica de L' es y-y? =(B/A)(x-x?)Las coordenadas del punto de intersección q de l y l' son ((B^2x? Abby?-AC)/(A^2 B^2), (A^2y?- ABx? -BC)/(A ^ 2 B ^ 2)) De la fórmula de distancia entre dos puntos:
PQ^2=[(B^2x? Abby?-AC)/(A^2 B ^2)-x0]^2
[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2 B^2)-y0]^2
= [ (-A^2x? Abby?-AC)/(A^2 B^2)]^2
[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2 B ^2)]^2
=[A(-¿Por?-C-Ax?)/(A^2 B^2)]^2
[B(-Ax ? -C-Por? )/(A^2 B^2)]^2
=A^2(¿Hacha? ¿Por? C)^2/(A^2 B^2)^2
B^2(¿Hacha? ¿Por? C)^2/(A^2 B^2)^2
=(A^2 B^2)(¿Hacha? Por ? C)^2/(A^2 B^2)^2
=(¿Hacha? ¿Por? C)^2/(A^2 B^2)
Entonces pq = | ax por c |/√ (a 2 b 2), la fórmula está probada.