Debido a que el punto A está en la gráfica de la función cuadrática, se incluye en la ecuación de la parábola:
0=-16 4b 3
Solución: b=13/4
Entonces la ecuación de la parábola es:
y=-x^2 13x/4 3
Cuando x =0, y =3.
Por tanto, las coordenadas del punto B son: (0, 3)
Entonces la pendiente de la recta donde se encuentra AB es -3/4.
Las coordenadas del punto medio de AB son: (2, 3/2)
Entonces la pendiente de la recta vertical en AB es 4/3.
La ecuación de la recta vertical en AB es: (y-3/2)=4/3(X-2).
Organización: 3y=4x-7/2
Cuando y=0, 4x=7/2.
x=7/8
Es decir, las coordenadas del punto P son: (7/8, 0).
2. Respuesta:
(1) Cuando t=1, E y F se mueven 1 unidad de longitud, entonces IEFI=2.
Entonces la longitud del lado EFGH del cuadrado en este momento es 2.
Cuando t = 3, E y F se mueven 3 unidades de longitud respectivamente y AP = 2, lo que significa que el punto E se ha movido al punto A en este momento y devuelve 1 unidad de longitud, es decir, PE. = 3-2=1.
En este momento, IEFI=1 · 3=4, por lo que la longitud del lado EFGH del cuadrado es 4.
(2) Como AP=2, cuando 0 < t ≤ 2, el punto E se ubica en AP y no llega al punto a.
Porque AC=8, BC=6, entonces AB=10.
AE=AP-PE
PE=t*1=t
Entonces: AE=2-t
Para EFGH cuadrado La longitud del lado es 2t.
Supongamos que el punto de intersección de EH y AC es m
Entonces: EM/AE=6/8
EM=3/4*(2-t )
Cuando EM=2t, el área de superposición del cuadrado EFGH y el triángulo ABC es S = (2t) 2 = 4t 2, que es: 3/4(2-t)=2t t= 4/5.
Cuando 0
Cuando 4/5
En este momento se puede considerar que cuando t=2, el punto E coincide con el punto A, EF=4t =4.
Supongamos que la intersección de FG y AC es n, entonces fn/6 = AF/8 = 4/8, fn = 3.
Por lo tanto, fn
Por lo tanto, la parte que no se superpone del cuadrado EFGH y el triángulo ABC es el triángulo MHN.
En el triángulo MHN: MH = eh-em = 2t-3/4(2-t)= 11t/4-3/2.
HN/AE = HM/ME = gt; HN/HM=AE/ME=AC/BC=8/6
HM = 3HN/4 = 3(11t/4 -3/2)/4 = 11t/16-9/8
El área del triángulo MHN=(11t/4-3/2)(11t/16-9/8)/2 = 3( 11t/4-3/2).
Por lo tanto, el área de superposición es: s = 4t 2-3(11t/4-3/2)2/8 = 275t 2/64 99t/32-27/32.
Sí: cuando 0
4/5 lt; t lt=2, s = 275t 2/64 99t/32-27/32.
(3) Durante todo el movimiento, cuando t=4/5, el área máxima es 4*16/25=64/25.