La llamada simetría se refiere a la invariancia tras determinadas operaciones.
Por ejemplo, la simetría especular (quiralidad) significa que eres igual en el espejo excepto por las diferencias izquierda y derecha.
En términos generales, cada simetría corresponde a una cantidad conservada:
Por ejemplo, la invariancia de traslación espacial corresponde a la conservación del momento; la invariancia de traslación del tiempo corresponde a la invariancia de rotación espacial corresponde a Angular; el impulso se conserva. Espera un momento.
La teoría matemática que estudia la simetría (invariancia) es la geometría. Por ejemplo, todas las figuras y formas de la geometría elemental se trasladan, rotan e invierten en el espacio. Por lo tanto, una teoría más hermosa es usar la teoría geométrica (como la teoría de grupos) para describir leyes físicas, como la teoría de la relatividad de Einstein (usando geometría no euclidiana para describir interacciones gravitacionales), etc.
La simetría es un concepto que las personas desarrollan en el proceso de observación y comprensión de la naturaleza. La simetría puede entenderse como el movimiento que mantiene inalterada la forma de un patrón u objeto en su apariencia. En el proceso siempre cambiante de evolución del movimiento en la naturaleza, la diversidad de movimientos exhibe varias simetrías. Hay dos tipos de simetrías en física: una es la simetría de sistemas o cosas específicas y la otra es la simetría de leyes físicas. La simetría de las leyes físicas significa que la forma de las leyes físicas permanece sin cambios después de ciertas operaciones. Por tanto, la simetría de las leyes físicas también se llama invariancia.
La simetría es un concepto central en la física moderna, que generalmente se refiere a la simetría de calibre, o simetría local y simetría global. Se refiere a la invariancia de una ecuación lagrangiana teórica o de movimiento ante cambios en ciertas variables. Esta invariancia se llama simetría local si estas variables cambian en el tiempo y el espacio, y viceversa. Los ejemplos más simples de simetría en física son la invariancia de la transformación galileana de las ecuaciones de movimiento de Newton y la invariancia de la transformación de Lorentz y la invariancia de fase de las ecuaciones de Maxwell.
En matemáticas, estas simetrías se expresan mediante la teoría de grupos. Los grupos de los ejemplos anteriores corresponden al grupo galileano, al grupo de Lorentz y al grupo U(1) respectivamente. Los casos en los que el grupo de simetría es un grupo continuo y un grupo discreto se denominan simetría continua y simetría discreta respectivamente. El matemático alemán Weil fue el primero en aplicar este enfoque matemático a la física y reconocer la importancia de las simetrías de calibre.
En la década de 1950, Yang Zhenning y Mills se dieron cuenta de que la simetría de calibre puede determinar completamente la forma del lagrangiano de una teoría y establecieron la teoría de calibre SU(2) de la interacción nuclear. Desde entonces, la simetría de calibre se ha utilizado ampliamente en la teoría cuántica de campos y en los modelos de física de partículas. En el modelo estándar de física de partículas, los grupos de calibre de la interacción fuerte, la interacción débil y la interacción electromagnética son SU(3), SU(2) y U(1) respectivamente. Además, los físicos teóricos también utilizan ampliamente otros grupos, como los grupos SU(5), SO(10) y E6 en el gran modelo unificado, y SO(32) en la teoría de supercuerdas.
Considere la siguiente transformación: todos los puntos ubicados en un lado del eje se reflejan al otro lado del eje, creando así una imagen especular del sistema. Un sistema tiene simetría reflectante si permanece sin cambios antes y después de la operación. La invariancia bajo reflexión (como la simetría de los dos lados del cuerpo humano) es muy diferente de la invariancia bajo rotación (como la simetría rotacional de una pelota de fútbol). La primera es simetría discreta y la segunda es simetría continua. La simetría continua es válida para cualquier transformación pequeña, mientras que la simetría discreta tiene una unidad de transformación, las cuales desempeñan papeles importantes en la física.