Las preguntas reales del examen de Han Shu

(1) Como se muestra en la figura, supongamos que el rayo de luz corta a AB en el punto C y a OB en el punto D. ∠DPO=θ∈(0, ∏/2), y la pendiente de la línea recta donde se encuentra CD es k

Entonces, usando la reflexión especular, hay algunas relaciones obvias:

k = tanθ gt 0 (y no igual a 1), ∠CDP=2θ, ∠DPC=∏/ 2.

Entonces la ecuación L(DP) de la recta donde se ubica DP es: y =-kx 2k-①, y las coordenadas del punto D son (0, 2k).

La ecuación L(PC) de la recta donde se encuentra PC es: y = (x/k)-(2/k) - ②.

La ecuación de la recta L(CD) donde se encuentra CD es: y = kx 2k-③ (simétrica respecto a y y la recta ①).

De ② ③, se puede observar que las coordenadas de intersección de C y AB son las siguientes:

xc = (-2k amp; sup2-2)/(k amp; sup2-1)

yc=? -4k/(k amp; sup2-1)

Debido a que el punto C está en AB, sustituye y=-x 4 en la ecuación de AB.

Obtenemos k1=-1 (exclusivo) y k2=1/3.

De esto, puedes obtener

C(5/2, 3/2)

d(0.2/3)

-

∫k = tanθ= 1/3

∴tan2θ=2tanθ/(1-tanamp; sup2θ)=3/4

Entonces △PCD es Se puede resolver y calcular la distancia que recorre la luz.

-

(2) Existe. (Al definir el dominio, el rango de valores es, lo que satisface el significado de la pregunta.

②m≤1 lt; n

En este momento, el valor máximo de la función es 1. Si el rango es, encuentre z El rango de

Discutemos la monotonicidad de z=y 1/y (este maestro debería haber dicho esto)

Sea y 1 gt. ; y2 gt0

Entonces z 1-z2 =(y 1-y2)(1-(1/(y 1 * y2)))

∵y 1 gt;y2, ∴y1-y2gt;0

Cuando y1 * y2 >; 1, 1 >; 1/y1*y2, z 1 > Z2, aumenta monótonamente

Cuando y1 * y2 < At 1, z1

Como se mencionó anteriormente, cuando y=1, z=y 1/y toma el valor mínimo 2.

Por lo tanto, z=y 1/y disminuye en (0 , 1) y disminuye en [1., aumenta en ∞].

Así que calcula z (0,5) y z (3) respectivamente, y el valor máximo es 10/3. >Entonces el valor de la función F(x) El rango es [2, 10/3].