La fórmula para la distancia de un punto a una recta es:
Supongamos que la ecuación de la recta L es Ax+By+C=0, y las coordenadas del punto P son (x0, y0), luego punto P La distancia a la recta L es:
De manera similar, se puede ver que cuando P (x0, y0), la fórmula analítica de la recta L es y=kx+b, entonces la distancia del punto P a la recta L es:
Considere el punto (x0, y0, z0) y la recta espacial x-x1/l=y- y1/m=z-z1/n, hay d=|(x1-x0,y1-y0,z1 -z0)×(l,m,n)|/√(l?+m?+n?).
Método de prueba:
Definición de evidencia forense: Según la definición, la distancia desde el punto P (x?, y?) a la recta l: Ax+By+C=0 es la distancia desde el punto P a La longitud del segmento perpendicular de la recta l, sea la recta perpendicular desde el punto P a la recta l', y el pie vertical sea Q, entonces la pendiente de l' es B/A , entonces la fórmula analítica de l' es y-y?=(B/A)( x-x?) Al combinar l y l', las coordenadas de la intersección Q de l y l' son ((B^2x?-ABy?- AC)/(A^2+B^2), (A^2y?- ABx?-BC)/(A^2+B^2)) se obtiene a partir de la fórmula de la distancia entre dos puntos:
PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A ^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y?-ABx? -BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)] ^2
+[(-ABx?-B^2y?- BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-¿Por? -C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)] ^2
=A^2(¿Hacha?+Por?+C )^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(¿Hacha? +¿Por?+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(¿Hacha?+Por?+C)^2/( A^2+B^2)^2
=(¿Hacha? +¿Por?+C)^2/(A^2+B^2)
Entonces PQ=| Ax+By+C|/√(A^2+B^2), la fórmula está probada.