Preguntas del examen de matemáticas de la escuela secundaria de Yantai

Solución: (1) Como se muestra en la Figura 3, extienda FB a n, haga BN=ED, conecte an, EF,

∠∠AEP = 90, ∠P=30,

∴∠PAE=60,

AB = AD, AD∨BC,

∴∠BAD=∠ABN=∠D,

∫ en △Ad y △ABN,

AB=AD ∠ABN=∠ADE BN=DE,

∴△ADE≌△ABN(SAS),

∴AN= AE,∠DAE=∠BAN,

∠∠AD = 120, ∠EAF=60,

∴∠NAF=∠EAF,

en△ANF y △AEF,

AF=AF ∠NAF=∠EAF AN=AE,

∴△ANF≌△AEF(SAS),

∴NF= EF,∠AFN=∠AFE,

∫ME∨BC,

∴∠AFB=∠EMF=∠AFE,

∴ME=EF,

∴BF+DE=EM, (2) Como se muestra en la Figura 4, extienda CB hasta el punto n para que BN=DE,

∫AB = AD = DC, ∠BAD= ∠ADC =90,

∴El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,

∫ en △ABN y △Ad,

AB=AD ∠ABN=∠ADE BN =DE ,

∴△ABN≌△ADE(SAS),

∴∠EAD=∠NAB,NF=DE+BF,AN=AE,

∠ ∠P = 30, ∠AEP=90,

∴∠PAE=60, AE PE = 3 3,

∴∠EAD+∠BAF=30,

∴∠BAN+∠BAF=30,

∠NAP=∠P,

∫ME∨BC,

∴∠NFA=∠FME,

p>

∴△ANF∽△PEM,

∴nf em = a PE,

AN = AE,

∴NF EM =AE PE = 3 3,

∴BF+DE= 3 3i,

(3) Haga DG∑ab en el punto g, EK⊥BC en el punto k y conecte EF.

∫ AD ∨ BC,

∴ El cuadrilátero ABGD es un paralelogramo,

∫∠BAD = 120,

∴∠ABC = ∠C=60,

∴△DGC es un triángulo equilátero,

Supongamos AD=3x, BF=2x,

∫BF+DE = EM, EM=7,

∴DE=7-2x,EC=5x-7,EF=EM=7,

AB = AD, el cuadrilátero ABGD es un paralelogramo,< / p>

∴AD=BG,

∴BC=6x,FC=4x,

∵EK⊥BC,

∴EK= 3 ( 5x-7) 2, FK=4x-5x-7 2 =3x+7 2,

∫EF2 = FK2+EK2,

∴(3x+7 2 )2 + [ 3 (5x-7) 2 ]2=49,

Resuelve la ecuación: x=2,

∴EC=3.