Donde YC = 0,15δ~ 0,20δ; σ=0,075~0,09; δ es el espesor de la capa límite. Para capas y chorros mixtos binarios, L es aproximadamente proporcional al ancho del chorro. En el caso dual, la fórmula (4) se puede utilizar para cerrar (2) y (3).
Para flujo turbulento en una tubería recta, la distribución de velocidad del cubo se puede aproximar mediante una función logarítmica basada en la teoría de la longitud de mezcla. Después de la corrección experimental, esta ley de distribución logarítmica es:
donde la velocidad dinámica se llama τ ω es la fuerza de fricción de la pared.
Además de la teoría de longitud mixta. G.i. Taylor propuso una teoría para simular el transporte de vorticidad; T. von Karman también propuso una teoría similar de campos pulsantes locales. Algunas personas llaman a estas teorías semiempíricas modos de cierre de campo o modos de ecuación "0". El modelo es relativamente simple y los resultados del cálculo son consistentes con algunas realidades de ingeniería.
La teoría semiempírica mencionada anteriormente es aproximada y tiene un ámbito de aplicación limitado. Posteriormente, tras su mejora y promoción, apareció el modelo de ecuación "1", en el que además de la ecuación de movimiento medio, se añadió una ecuación de energía de turbulencia o una ecuación diferencial sobre la longitud de mezcla, también existen las llamadas "2"; modelo de ecuaciones y modelo de transporte de tensiones, y modelos cerrados de orden superior. El cierre se refiere al método de resolver una serie de ecuaciones que relacionan algunos flujos medios con otros flujos. El cierre requiere un supuesto que permita cerrar la serie de ecuaciones a un número manejable. Si esta suposición es una buena aproximación, entonces los patrones cerrados tienen una gama adecuada de aplicaciones. La clausura de segundo orden recibe más atención, pero es un modelo de ecuación "2", llamado modelo K-ε. Utiliza energía turbulenta k y tasa de disipación de energía turbulenta ε para describir el campo pulsante turbulento. La tensión de Reynolds se expresa mediante la siguiente fórmula:
Donde μt=CμρK2/ε, Cμ es la constante de proporcionalidad. Luego agregue una ecuación a k y ε respectivamente para formar un sistema cerrado de ecuaciones y calcular el campo de velocidad promedio y el campo de turbulencia al mismo tiempo. El modelo K-ε se ha utilizado para calcular algunas turbulencias en planos paralelos, pero no funciona bien cuando se calculan turbulencias ligeramente más complejas.
El modelo de transporte de tensiones complementa las ecuaciones (2) y (3) con seis ecuaciones de transporte para los componentes de tensión de Reynolds e introduce algunas suposiciones adicionales. Ya en 1945, Zhou Peiyuan publicó su trabajo de investigación sistemática sobre los modos de transporte de tensión. En aquella época no existían los ordenadores electrónicos, por lo que sólo podía hablar en términos generales. La investigación informática se ha aplicado a este modelo desde la década de 1960. En el modelo de transporte de tensiones, el campo pulsante de turbulencia se describe mediante siete cantidades (seis componentes de tensión de Reynolds y una tasa de disipación), lo que parece más razonable que usar sólo dos cantidades k y ε, pero también es difícil de cerrar. A medida que aumenta el número de ecuaciones acopladas, también aumentan los requisitos de condiciones de contorno y condiciones iniciales, lo que genera muchas dificultades en los cálculos. Los dos cierres de segundo orden anteriores se basan en la ley media de Reynolds, que descompone el campo turbulento en un campo medio y un campo pulsante. Cuando el campo pulsante está representado por u' iuk - y ε, hay vórtices grandes y pequeños, es decir, los vórtices grandes y pequeños en el campo pulsante se tratan por igual. Esta puede ser la razón por la que la ecuación cerrada es demasiado complicada. . Además, la regla de la media de Reynolds no puede reflejar algunas estructuras de remolinos grandes coherentes. Por lo tanto, comenzamos a explorar nuevos métodos de promedio y modos cerrados. En este sentido, se intentan realizar un promedio "filtrado" (es decir, filtrar pequeños remolinos) y simulaciones de grandes remolinos. Existe otro método llamado teoría abierta, que es opuesto a la teoría cerrada. En lugar de truncar una serie de ecuaciones con suposiciones, busca un límite superior que proporcione algunas características importantes entre muchas soluciones posibles. La teoría de modelos y la teoría semiempírica anteriores son predicciones cuantitativas de turbulencia no uniforme y buscan utilizar modelos estadísticos simples para reemplazar procesos reales complejos para predecir características de turbulencia en diversas situaciones de ingeniería u otras situaciones prácticas.