Desde el siglo XVII, la geometría primitiva y el álgebra han sido difíciles de resolver muchos problemas nuevos planteados por la producción y las ciencias naturales en ese momento, tales como: cómo encontrar la velocidad instantánea y aceleración de un objeto? Cómo encontrar la tangente de una curva y la longitud de la curva (distancia planetaria), el área barrida por el vector diámetro, valores mínimos (como perihelio, afelio, rango de valores máximos, etc.), volumen, centro de gravedad, gravedad, etc.; aunque antes de Newton ha logrado logros en logaritmos, geometría analítica, series infinitas, etc., no puede resolver estos problemas de manera satisfactoria o universal. Las mayores influencias sobre Newton en ese momento fueron la "Geometría" de Descartes y la "Aritmética infinita" de Wallis. Newton unificó varios métodos especiales para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos algoritmos: cálculo descendente (diferencial) y cálculo contracorriente (integral), que se reflejan en la aplicación de ecuaciones polinómicas infinitas en 1669, el cálculo de flujo y la suma de series infinitas en 1671. , serie infinita en 1676. El llamado "flujo" es una variable independiente que cambia con el tiempo, como X, Y, S, U, etc. El "número de flujo" es la velocidad de cambio del flujo, es decir, la tasa de cambio, escritura, etc. Hay una diferencia entre las "tasas diferenciales" y las "tasas variables", mencionó. Al mismo tiempo, publicó por primera vez su teorema de expansión binomial en 1676. Newton descubrió otras series infinitas y las usó para calcular áreas, integrar, resolver ecuaciones y más. En 1684, Leibniz introdujo y alargó la S como símbolo del cálculo a partir del estudio de tangentes a curvas. A partir de entonces, el cálculo fundado por Newton se hizo rápidamente popular en los países continentales.
La aparición del cálculo se ha convertido en otra rama importante en el desarrollo de las matemáticas, además de la geometría y el álgebra: el análisis matemático (Newton lo llamó "análisis con el método de ecuaciones polinómicas infinitas"), y luego se convirtió en diferencial. geometría, ecuaciones diferenciales, cálculo de variaciones, etc., que impulsaron aún más el desarrollo de la física teórica. Por ejemplo, J. Bernoulli de Suiza encontró la solución a la curva descendente más pronunciada. Este fue el problema inicial del cálculo de variaciones. Ningún matemático en Europa pudo resolverlo en medio año. En 1697, Newton se enteró accidentalmente un día, lo resolvió de una sola vez esa noche y lo publicó de forma anónima en el "Journal of Philosophy". Bernoulli dijo sorprendido: "Reconocí un león por esta garra".
(2) Los logros de Newton en óptica
La óptica de Newton fue científica Otro clásico (1704). El subtítulo del libro es "Tratado sobre la reflexión, refracción, curvatura y color de la luz", que refleja sus logros ópticos.
El primero es la óptica geométrica y la teoría del color (experimento del espectro prismático). Comenzó a pulir lentes y a fabricar su propio telescopio en 1663. En una carta a la Royal Society informó: "A principios de 1666 hice un prisma de vidrio triangular para comprobar el famoso fenómeno del color. Para ello, oscurecí la habitación..." Luego describió detalladamente los detalles de su Trabaja abriendo un prisma. Experimento de dispersión prismática utilizando pequeños agujeros para introducir la luz solar. Desde Aristóteles hasta Descartes, la teoría del color de la luz sostiene que la luz blanca es pura y uniforme y es el verdadero color de la luz. "La luz de colores es una variante de la luz blanca. Newton notó cuidadosamente que la luz del sol no son los cinco colores que la gente solía decir, sino que está entre rojo, amarillo, verde, azul, violeta y colores intermedios como el naranja y el índigo. Curiosamente, el prisma no era redondo sino oblongo, y luego probó "secciones de vidrio de diferentes espesores", "ventanas de diferentes tamaños", "poner el prisma afuera y pasarlo por el agujero" y el efecto "vidrio desigual" u ocasionalmente irregular. Coloque los dos prismas boca abajo para "eliminar la influencia del primer prisma"; simplemente tome "la luz de diferentes partes del sol y vea qué impacto tiene en las diferentes direcciones de incidencia", dijo y "calcule el índice de refracción de cada color; de luz" y "observar si la luz se moverá a lo largo de una curva después de pasar a través del prisma"; y finalmente hizo un "experimento decisivo": la luz monocromática pasa a través del pequeño agujero en la pantalla para formar el color del prisma. sacar de la tira y proyectarla sobre un segundo prisma para obtener el índice de refracción de la luz de color nuclear (llamado entonces "índice de refracción"), concluyendo así que "la luz blanca en sí misma es una mezcla no uniforme de varios colores de luz". con diferentes índices de refracción". La sorprendente conclusión anuló teorías anteriores y fue el resultado de la cuidadosa observación y el repetido pensamiento experimental de Newton.
En el proceso de estudiar este tema, Newton también confirmó si se trataba de un telescopio galileano. (lente cóncava o lente convexa) o un telescopio de Puller (dos lentes convexas) no pudieron evitar la aberración cromática causada por la dispersión de la lente objetivo. Descubrió que se podía utilizar un espejo de metal cuidadosamente pulido como lente objetivo para ampliar. Entre 30 y 40 veces en 1671, envió el espejo a la Royal Society para su conservación hasta la actualidad, los telescopios astronómicos gigantes todavía adoptan la estructura básica newtoniana.
El método de Newton para esmerilar y pulir espejos ópticos de precisión sigue siendo el principal medio de procesamiento óptico en muchas fábricas.
Óptica Parte II describe varios experimentos sobre el fenómeno de los anillos de Newton cuando la luz incide sobre lentes convexas apiladas y vidrio plano. Hizo todos los experimentos imaginables en los experimentos modernos y tomó medidas precisas, excepto el motivo de la creación del anillo. Explicó el fenómeno de la interferencia como un "ráfaga" o "coincidencia" en la propagación de la luz, es decir, es periódica, a veces "fácil de reflejar" y a veces "fácil de transmitir". Incluso midió el tamaño de este intervalo igual. Por ejemplo, el intervalo de ráfaga entre amarillo y naranja es 1/89000 de pulgada (actualmente 2854 × 10-65438).
El tercer artículo sobre óptica es "Kink" (cree que la luz se absorbe), que es el experimento de difracción y birrefringencia y sus 31 preguntas. Estos experimentos de difracción incluyeron más de 10 experimentos, como mechones de cabello, cuchillas y divisiones agudas que formaban haces estrechos de "bandas de luz" monocromáticas (ahora llamadas patrones de difracción). Newton había llegado a las puertas de un descubrimiento trascendental, pero no lo alcanzó. Sus 31 preguntas son muy esclarecedoras y muestran que Newton no hizo afirmaciones absolutas antes de que maduraran los hechos experimentales y los pensamientos físicos. En los capítulos 1 y 2 de Óptica, Newton vio la luz como un flujo de materia, un conjunto de partículas de diferentes velocidades y tamaños emitidas por una fuente de luz. En la birrefringencia, supuso que estas partículas de luz eran direccionales y anisotrópicas. Debido a que la teoría ondulatoria de aquella época no podía explicar el movimiento directo de la luz, optó por la teoría de las partículas, pero creía que tanto las partículas como las ondas eran hipotéticas. Incluso creía que la existencia del éter era infundada.
En mecánica de fluidos, Newton señaló que la resistencia viscosa de un fluido es proporcional a la velocidad de corte, y esta resistencia es proporcional a la velocidad de separación entre las partes del líquido. Los que obedecen esta ley (como el aire y el agua) se denominan fluidos newtonianos.
En términos de calor, la ley de enfriamiento de Newton es: cuando se forma una diferencia de temperatura entre la superficie de un objeto y su entorno, el calor perdido por unidad de área por unidad de tiempo es proporcional a esta diferencia de temperatura.