Hunan Education Edition Esquema de matemáticas para octavo grado Volumen 1
(1) Aplicación del método de fórmula
Sabemos que la multiplicación algebraica y la factorización son transformaciones inversas de entre sí . Si se invierte la fórmula de multiplicación, el polinomio se divide en factores. Entonces:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2- 2ab +b2=(a-b)2
Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula.
(2) Fórmula de varianza
Fórmula de diferencia al cuadrado
Ecuación (1): a2-b2=(a+b)(a-b)
(2) Idioma: La diferencia cuadrada de dos números es igual al producto de la suma de los dos números por la diferencia de los dos números. Esta fórmula es la fórmula de diferencia al cuadrado.
(3) Factorización
1. En la factorización, si hay factores comunes, primero mencione los factores comunes y luego descomponga más.
2. La factorización debe realizarse hasta que cada factor polinómico ya no pueda factorizarse.
(4) Fórmula del cuadrado completo
(1) Invertir las fórmulas de multiplicación (a+b)2=a2+2ab+b2 y (a-b)2=a2-2ab+b2 Ven aquí, puedes obtener:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
Es decir, se dice que la suma de los cuadrados de dos números, más (o restando) el doble del producto de los dos números, es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.
Las fórmulas a2+2ab+b2 y a2-2ab+b2 se denominan modos completamente planos.
Las dos fórmulas anteriores se llaman fórmulas de cuadrado perfecto.
(2) La forma y características del modelo completamente plano
①Número de elementos: tres elementos
②Dos elementos son la suma de los cuadrados de dos números , Los dos elementos tienen el mismo signo.
Un término es el doble del producto de estos dos números.
(3) Cuando hay factores comunes en el polinomio, se deben proponer primero los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.
(4) A y B en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí sólo necesitamos considerar el polinomio como un todo.
(5) La factorización debe descomponerse hasta que cada factor polinómico ya no pueda descomponerse.
(5) Método de descomposición de grupos
Veamos el polinomio am+an+bm+bn. Estos cuatro términos no tienen factores comunes, por lo que no se puede utilizar el método de extracción de factores comunes y el método de fórmula no se puede utilizar para descomponer factores.
Si lo dividimos en dos grupos (am+an) y (bm+bn), estos dos grupos se pueden descomponer extrayendo factores comunes respectivamente.
Fórmula original=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
Hacer Este paso no se llama factorizar un polinomio porque no se ajusta al significado de factorización. Pero no es difícil ver que estos dos elementos tienen un factor común (m+n), por lo que se pueden seguir descomponiendo, por lo que
Fórmula original = (am+an)+(bm+bn )
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
La clave para aprender bien las matemáticas es resumir y clasificar de forma oportuna y adecuada. A continuación, compilaré este artículo sobre los puntos de conocimiento de triángulos congruentes en matemáticas de octavo grado publicado por People's Education Press, espero que sea de ayuda para todos.
Propiedades de los triángulos congruentes: Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.
Juicio de triángulos congruentes: tres lados son iguales (SSS), dos lados son iguales a su ángulo incluido (SAS), dos ángulos son iguales a sus lados incluidos (ASA), dos ángulos son iguales a uno ángulo El lado opuesto (AAS) de dos triángulos rectángulos es igual a su hipotenusa y su lado derecho (HL).
Propiedades de la bisectriz del ángulo: La bisectriz del ángulo biseca el ángulo. La distancia entre los puntos de la bisectriz del ángulo es igual a los dos lados del ángulo.
Inferir de la bisectriz de un ángulo: El punto equidistante del interior del ángulo a ambos lados del ángulo está en la bisectriz.
Los pasos del método básico para demostrar que dos triángulos son congruentes o usarlo para demostrar que segmentos de recta o ángulos son iguales: ①. Determinar las condiciones conocidas (incluidas las condiciones implícitas, como lados comunes, ángulos comunes, ángulos opuestos, bisectrices de ángulos, líneas medias, alturas y triángulos isósceles, etc. y "relaciones angulares" implícitas, etc.) Revisar los juicios trigonométricos. Descubra lo que necesitamos; ③. Escriba el formato de prueba correctamente (el orden y la correspondencia se derivan de lo que se sabe).
Este método de descomponer factores mediante agrupación se llama descomposición por agrupación. Del ejemplo anterior, usted Se puede ver que si los términos de un polinomio están agrupados y sus otros factores son exactamente iguales después de extraer los factores comunes, entonces el polinomio se puede descomponer mediante descomposición de grupo
(6) Factores comunes. Método
1. Al descomponer un polinomio extrayendo factores comunes, primero observe las características estructurales del polinomio y determine los factores comunes del polinomio. Cuando el factor común de cada polinomio es un polinomio, puede pasar. Establezca los elementos auxiliares para convertirlo en un monomio, o puede extraer directamente los factores del polinomio en su conjunto. Cuando los factores comunes de los términos del polinomio están implícitos, el polinomio debe deformarse o cambiarse de signo adecuadamente hasta que los factores comunes de. el polinomio se puede determinar
2. Utilice la fórmula x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p) para factorizar, tenga en cuenta:
2) Intente varias veces descomponer el término constante en el producto de dos factores que cumpla con los requisitos. Los pasos generales son los siguientes:
(1) Enumere todas las situaciones posibles en las que el término constante se descompone en el producto de dos factores;
②Intente cuáles dos factores suman exactamente el coeficiente de primer orden.
3) Descomponer el polinomio original en (x+q)(x+p).
(7) Multiplicación y división de fracciones
1 El factor común que divide el numerador de una fracción entre el denominador se llama divisor de la fracción.
2. El propósito de la reducción de fracciones es reducir esta fracción a la fracción más simple.
3. Si el numerador o denominador de la fracción es un polinomio, primero puedes considerar descomponerlo en factores para obtener la forma de producto factorial y luego reducir los factores comunes del numerador y denominador. Si el polinomio en el numerador o denominador no se puede factorizar, entonces no podemos separar ciertos términos en el numerador y el denominador.
4. Presta atención al uso correcto de los signos de potencias en la reducción fraccionaria, como x-y=-(y-x), (x-y)2=(y-x)2, (x-y)3=-( y-x)3.
5. La enésima potencia con signo del numerador o denominador de una fracción se puede cambiar al signo de toda la fracción de acuerdo con las reglas de signos de la fracción, y luego usarse como potencia par positiva y negativa. poder impar de -1 trato. Por supuesto, los numeradores y denominadores de fracciones simples se pueden multiplicar directamente.
6. Presta atención a los paréntesis, luego a las potencias, luego a la multiplicación y división, y finalmente a la suma y la resta.
(Suma y resta de fracciones)
1. Aunque las fracciones generales y la reducción están dirigidas a fracciones, son dos variaciones opuestas. La reducción es para una fracción, mientras que la fracción regular es para múltiples fracciones. Una fracción reducida es una fracción simplificada y una fracción común se simplifica para que el denominador de la fracción quede unificado.
2. Tanto las fracciones generales como las aproximadas se deforman en función de las propiedades básicas de las fracciones. Lo que tienen en común es que el valor de la fracción permanece sin cambios.
3. Generalmente, el denominador se escribe como un producto continuo sin expansión, y la multiplicación del numerador se escribe como un polinomio para preparar operaciones posteriores.
4. Bases de la puntuación total: las propiedades básicas de las puntuaciones.
5. La clave de la división general: determinar los denominadores comunes de varias fracciones.
Normalmente se toma como denominador común el producto de las potencias de todos los factores en cada denominador, al que se le llama denominador común más simple.
6. Por analogía, obtener la puntuación total de la fracción:
Reemplazar varias fracciones con diferentes denominadores en una fracción con el mismo denominador que sea igual a la fracción original, que es llamada fracción general de la fracción.
7. Las reglas para sumar y restar fracciones con los mismos denominadores son: sumar y restar fracciones con los mismos denominadores, y sumar y restar numeradores con los mismos denominadores.
La suma y resta de fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios, la suma y resta de numeradores, es decir, la operación de fracciones se convierte en la operación de expresiones algebraicas.
8. La ley de sumar y restar fracciones con diferentes denominadores: Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide entre las fracciones con el mismo denominador, y luego suma y resta.
9. Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios. Simplemente suma o resta moléculas, pero ten en cuenta que cada molécula es un todo y pon paréntesis cuando corresponda.
10. Para la suma y resta entre expresiones algebraicas y fracciones, se considera la expresión algebraica como un todo, es decir, como una fracción con denominador 1, y se realiza la división.
11. Para la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores, primero observa si cada fórmula es la fracción más simple. Si puedes simplificar la fracción, puedes simplificarla primero y luego dividirla. Esto simplificará la operación.
12. Como resultado final, si es una fracción, debe ser la fracción más simple.
(9) Ecuación lineal unidimensional con coeficiente de letras
Ecuación lineal unidimensional con coeficiente de letras
Ejemplo: A multiplicado por un número (a≠ 0 ) es igual a B, encuentre este número. Este número está representado por x. Según el significado de la pregunta, se puede obtener la ecuación ax=b(a≠0).
En esta ecuación, X es el número desconocido y A y B son los números conocidos en las letras. Para x, la letra a es el coeficiente de x y b es el término constante. Esta ecuación es una ecuación lineal unidimensional con coeficientes de letras.
Las soluciones de las ecuaciones de coeficientes alfabéticos son las mismas que las de las ecuaciones de coeficientes numéricos, pero se debe prestar especial atención: utilice una fórmula con letras para multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación, y el valor de esta fórmula no puede ser igual a cero.
Cómo mejorar los puntajes de matemáticas en la escuela secundaria
Aprende conocimientos básicos de matemáticas
Si quieres aprender bien matemáticas, debes aprender este método de memoria y comprensión. La comprensión es una regla necesaria para el aprendizaje. Sólo comprendiendo con precisión, ciñéndose al tema y combinando métodos será posible resolver el problema. Siempre que podamos comprender bien la estructura de esta pregunta, podremos calcular bien la respuesta. En el aprendizaje de las matemáticas, la memoria y el razonamiento deben estar estrechamente integrados. Por ejemplo, en el capítulo sobre funciones trigonométricas, todas las fórmulas se basan en la definición de funciones trigonométricas y el teorema de la suma. Mientras memoriza fórmulas matemáticas, puede utilizar algunos ejemplos para razonar, lo que puede acelerar su comprensión y memoria de esta fórmula.
Resolución de problemas matemáticos
Aprender matemáticas debe ser realista. No hay tantos métodos oportunistas. La práctica de las matemáticas debe prestar atención a la alta calidad y prescribir el medicamento adecuado. Por ejemplo, deberíamos desarrollar el hábito de analizar primero y luego resolver preguntas. Si hay algo que no entiendes, puedes marcarlo primero y luego comentarlo con tus compañeros y profesores. Intente combinar una variedad de métodos de resolución de problemas y practique más.
Conjunto de preguntas incorrecto
Para preguntas incorrectas, enumere todas las soluciones (puede preguntar a partir de las respuestas o puede preguntar a sus compañeros y profesores), siempre habrá una de ustedes que pueda ser dominado. Explicar varios conjuntos de exámenes puede tener efectos obvios. Al principio puede parecer que tomará mucho tiempo entender todas las soluciones a cada problema, pero los resultados son muy notorios.
Tareas
Las tareas no son ajenas a muchos estudiantes. Los profesores suelen asignar algunos deberes después de clase para aprovechar al máximo los conocimientos aprendidos en clase. No basta con confiar únicamente en escuchar en clase, también es necesario practicar después de clase para consolidar los conocimientos aprendidos en clase.
Cómo aprender bien matemáticas en la escuela secundaria
Primero, tome la iniciativa de obtener una vista previa antes de clase
En primer lugar, la cantidad de conocimiento aprendido en una matemática Las clases en la escuela secundaria son mucho más que en la escuela primaria. Además, muchos estudiantes de matemáticas de la escuela primaria pueden dominarlas por sí mismos, pero las matemáticas de la escuela secundaria son completamente diferentes. Hay mucho conocimiento y puntos de conocimiento complejos, y los estudiantes deben aprender a obtener una vista previa de manera proactiva. Durante la vista previa previa a la clase, tome la iniciativa de captar el contexto de los puntos de conocimiento y dibujar lo que ya domina y sobre lo que tiene preguntas. Para el aprendizaje dirigido, existe un contexto de vista previa anticipada para ayudarle a seguir rápidamente el ritmo de las conferencias del profesor. En segundo lugar, cualquier cosa que no entiendas en la vista previa puede ayudarte a comprender y analizar las ideas y métodos del profesor en clase, haciendo que la clase sea más eficiente y preparándote para la clase de matemáticas. Por lo tanto, la vista previa es una de las preparaciones previas a la clase importantes para aprender matemáticas en la escuela secundaria.
En segundo lugar, aprenda a pensar positivamente
Muchos de los estudiantes del autor informaron que podían comprender muchos contenidos en las clases de matemáticas de la escuela secundaria, pero por qué todavía no podían hacerlo después de clase. . De hecho, en mi opinión, este problema se debe a que los estudiantes escuchan más y piensan menos en clase. Muchos estudiantes sólo escuchan al profesor en clase y nunca toman la iniciativa de pensar por qué el profesor tiene esa forma de pensar. Las matemáticas de precisión tienen como objetivo cultivar la capacidad de pensamiento lógico de los estudiantes. Una vez que solo escuches y pienses menos, solo hará que la correlación lógica del conocimiento pierda los rastros necesarios de pensamiento, lo que resultará en que no puedas responder preguntas después de clase.
En tercer lugar, sea bueno resumiendo reglas
Dicho esto, el autor primero dará un ejemplo de un error que muchos estudiantes de secundaria cometen en el aprendizaje de matemáticas. ¿Muchos estudiantes siempre cometen errores en el mismo tipo de preguntas, con frecuencia? También tomé notas sobre las preguntas equivocadas. ¿Por qué cambié por error este tipo de pregunta a otra forma?
Este problema en realidad surge porque los estudiantes carecen del hábito de resumir patrones. Si te equivocas en un tipo de pregunta repetida o frecuentemente, significa que no dominas las reglas para hacer este tipo de preguntas. No sólo tienes que tomar notas sobre las preguntas equivocadas, sino que también debes eliminar todas las preguntas equivocadas, sacar inferencias de un ejemplo y resumirlas, y descubrir en qué te equivocaste cada vez. ¿Hay algún punto de conocimiento que le resulte difícil comprender? U otras razones. Debe ser bueno para resumir reglas, comparar y resumir tipos similares de problemas, resumir sus propias ideas y métodos para resolver problemas y luego utilizar las reglas y métodos resumidos para resolver dichos problemas. Entonces, estudiantes, no solo deben tomar notas sobre las preguntas incorrectas, sino también ser buenos resumiendo las reglas. Sólo resumiendo y resumiendo constantemente podrá su pensamiento seguir mejorando y sus métodos de resolución de problemas seguirán enriqueciéndose.
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