Newton y Leibniz utilizaron diferentes métodos para crear el cálculo. Si Newton llegó a la conclusión final antes que Leibniz, entonces Leibniz publicó su conclusión antes que Newton. Aunque las aplicaciones del cálculo de Newton excedieron con creces el trabajo de Leibniz, estimulando y determinando la dirección del análisis durante casi todo el siglo XVIII, Leibniz logró establecer un sistema de notación y métodos de cálculo más convenientes. Entre los dos fundadores del cálculo, uno tiene una cautela al estilo británico y un comportamiento académico riguroso, y el otro tiene una mentalidad filosófica, entusiasmo y audacia alemana. Debido al yin y el yang del trasfondo histórico, Newton, que perseguía un rigor excesivo, retrasó la publicación de sus hallazgos, lo que permitió a Leibniz tomar la iniciativa en la publicación. Las diferencias en las opiniones filosóficas de Newton y Leibniz llevaron a sus diferentes métodos para crear el cálculo. Newton adhirió al empirismo materialista y prestó especial atención a los experimentos y al razonamiento inductivo. Cuando estudiaba las leyes de la mecánica clásica y la ley de la gravitación universal, se encontró con algunos problemas matemáticos irresolubles que no podían resolverse utilizando la geometría euclidiana y el álgebra del siglo XVI. Por lo tanto, Newton se propuso estudiar otros nuevos para resolverlos. Métodos para problemas como curvatura, área, longitud de curva, centro de gravedad, valores máximos y mínimos - método de flujo. "La investigación de Newton adoptó el método de la relación inicial y la relación final. Creía que el número de flujo es la relación inicial de la cantidad inicial o la relación final de la cantidad que desaparece. La relación inicial de la cantidad inicial es la relación en el momento de nacimiento, y la proporción final de la cantidad que desaparece es La proporción de la cantidad en el momento de la desaparición "[4] (p. 180) Esta explicación es demasiado vaga para ser considerada un concepto matemático preciso, sino una descripción intuitiva. El prototipo físico de la relación inicial y la relación final es la abstracción matemática de la velocidad inicial y la velocidad final. La velocidad de un objeto en cada momento del proceso de mover su posición es evidente por sí misma. Newton propuso la relación inicial. la razón final basada en este hecho objetivo. Concepto intuitivo de razón. De esta manera ofrece la visión definitiva.
La creación del cálculo por parte de Leibniz comenzó con el estudio de los "problemas de tangentes" y los "problemas de cuadratura". A partir de los triángulos diferenciales se dio cuenta de que encontrar la tangente de una curva depende de la diferencia entre la ordenada y la abscisa. la relación de la diferencia; encontrar el área de una figura de borde curvo depende de la suma de las ordenadas del intervalo infinito de las abscisas o de la suma de los rectángulos infinitamente delgados. Leibniz se dio cuenta de que las operaciones de suma y diferencia son reversibles. Leibniz utilizó la idea de los infinitesimales para dar el teorema básico del cálculo y lo desarrolló hasta convertirlo en cálculo diferencial de orden superior. Los infinitesimales de Leibniz son jerárquicos, lo que se origina en el pensamiento monadológico de su filosofía. "Leibniz señaló en la teoría de las mónadas: Diferentes mónadas tienen diferentes grados de claridad de percepción, y pasan y cambian de una percepción a otra. El desarrollo se compone de mónadas. Se puede decir que la gradación infinitesimal de Leibniz es exactamente el mismo nivel que que en su sistema filosófico idealista objetivo se corresponden subsistemas únicos. Durante el estudio del cálculo de Leibniz, el principio de continuidad se convirtió en la piedra angular de su trabajo, y el principio de continuidad fue la idea de la naturaleza infinita arraigada en su filosofía.
Las similitudes entre la creación del cálculo de Newton y Leibniz son: crearon una nueva disciplina matemática desde diferentes perspectivas, haciendo que el cálculo fuera ampliamente utilizado y aplicable a funciones generales utilizando el álgebra. Los métodos se liberaron de las formas geométricas de las; pasado; ambos estudiaron la relación recíproca entre diferenciales y antiderivadas.
Las principales diferencias en la creación del cálculo entre Newton y Leibniz son: Newton heredó el empirismo de Bacon y era especialmente aficionado a la inducción. El cálculo de Newton tiene claramente las huellas del modelo físico derivado de la mecánica, apareciendo como un modelo matemático del movimiento mecánico. Los conceptos básicos que contiene, como cantidades iniciales, cantidades evanescentes, instantes, razones iniciales y razones finales, provienen todos de la mecánica. El movimiento es la abstracción matemática del estado instantáneo del movimiento mecánico. Estableció el cálculo para resolver problemas especiales, enfatizando resultados específicos que podían generalizarse. Leibniz enfatizó los métodos y algoritmos generales que se pueden aplicar a problemas especiales para manejar varios problemas de manera uniforme.
Leibniz dedicó mucho tiempo a la selección de símbolos e inventó un sistema de símbolos sugestivos. Alargó la primera letra S de suma (suma) para representar la integral y usó dx para representar el diferencial de x. Este conjunto de símbolos simples, fáciles de entender y de usar todavía se usa en la actualidad.
Newton creía que el cálculo era una extensión natural de la geometría pura, y le preocupaba su aplicación en la física. Experiencia, concreción y cautela son las características de su trabajo. Este enfoque restrictivo le impide dar pleno juego a su trabajo. Leibniz estaba preocupado por el cálculo en un sentido amplio y se esforzó por crear y establecer un sistema de cálculo perfecto. Era imaginativo, aficionado a la promoción, audaz y especulativo, por lo que no dudó en anunciar el nacimiento de una nueva disciplina.
Newton y Leibniz fueron ambos gigantes científicos de su época. La razón por la que el cálculo puede convertirse en una materia independiente y aportar una influencia revolucionaria a todas las ciencias naturales se debe principalmente al trabajo de Newton y Leibniz. Se puede ver en la creación del cálculo por Newton y Leibniz: cuando la contemplación filosófica de un gigante se convierte en una conclusión científica, el impacto en el desarrollo de la ciencia es profundo.