Introducción a la Matemática Básica en la Universidad Normal de Hunan
1.
La matemática básica es una materia de investigación básica relacionada con el desarrollo de toda la ciencia y la tecnología (Qian Xuesen). Desde su creación, la Universidad Normal de Hunan ha estado comprometida con la construcción y desarrollo de esta disciplina. En los últimos 50 años, esta disciplina ha formado un gran número de talentos matemáticos para el país, especialmente para nuestra provincia, principalmente profesores de matemáticas, incluyendo un grupo de talentos docentes e investigadores de primer nivel. Un gran número de estudiantes graduados de nuestra escuela se han convertido en profesores de secundaria y preparatoria. En los últimos años, también hemos enviado una gran cantidad de talentos de alto nivel a universidades nacionales y extranjeras. Muchos de ellos se han convertido en profesores e investigadores en famosas universidades e instituciones de investigación científica nacionales y extranjeras. En 2000, el investigador Sun Xiaotao, beneficiario del Fondo del Primer Ministro, era estudiante del grado 1979 en nuestra escuela y se quedó allí para trabajar.
El ritmo de desarrollo de esta disciplina se ha acelerado significativamente en las últimas dos décadas. Bajo la dirección de las políticas escolares, la investigación científica se considera una parte importante de la construcción de materias. Mediante una introducción vigorosa y una capacitación activa, se ha mejorado el nivel de investigación científica y la calidad general de los docentes. La estructura de títulos profesionales, la estructura de calificaciones académicas y la estructura de edades han mejorado significativamente, y la investigación científica y la enseñanza han logrado grandes avances. Ha formado un grupo temático de alto nivel con la enseñanza básica como núcleo, cubriendo las principales materias de matemáticas y penetrando en la física teórica y la informática.
Esta disciplina comenzó a reclutar estudiantes de maestría en 1982. Obtuvo el derecho a conferir el título de maestría en 1995. Se convirtió en una disciplina de construcción clave en la provincia de Hunan en 1996. Obtuvo el derecho a conferir el título de doctorado en 2000 y reclutó estudiantes de doctorado en 2000. Actualmente hay 30 profesores y 32 profesores asociados en esta disciplina, incluidos 2 "expertos jóvenes y de mediana edad con contribuciones destacadas" nacionales, 9 supervisores de doctorado y 24 profesores con título de doctorado. Convertirse en un centro de formación de talentos matemáticos superiores, centrándose en formar educadores matemáticos.
2. Características y perspectivas de desarrollo de las principales direcciones de investigación.
(1) Ecuaciones diferenciales ordinarias y teoría de la divergencia: Estudia principalmente la teoría de la divergencia y el caos de ecuaciones diferenciales ordinarias, la estabilidad de ecuaciones diferenciales funcionales y la teoría de la divergencia de singularidades. Este es un campo de investigación que se ha desarrollado rápidamente en el país y en el extranjero en las últimas dos décadas, con un rico contenido y amplias aplicaciones. Los resultados de la investigación científica en esta dirección han atraído la atención de colegas nacionales y extranjeros y se han informado en muchas conferencias internacionales.
(2) Álgebra: Estudia principalmente la teoría de la representación algebraica y sus aplicaciones, la estructura algebraica de grupos cuánticos, la teoría algebraica de K y la teoría de la homología algebraica. Los resultados de la investigación científica en este campo se han publicado muchas veces en conferencias internacionales y han sido aplicados por colegas nacionales y extranjeros. Han contribuido al establecimiento de la teoría de la representación algebraica de la escuela china. Fueron los primeros en utilizar la representación algebraica. Método teórico para estudiar el álgebra canónica de Koszal y ha contribuido a la geometría algebraica no conmutativa. Muy buenas perspectivas de investigación.
(3) Dirección de la teoría de funciones: estudia principalmente análisis armónicos, aproximación de funciones, teoría de wavelets, espacio de funciones analíticas, geometría de alcantarilla variable compleja, etc. Ha resuelto muchas veces algunas conjeturas famosas y ha atraído una amplia atención de colegas nacionales. La investigación sobre la aplicación de Wavelets también ha logrado resultados gratificantes y se ha logrado la aplicación e industrialización de los resultados.
(4) Dirección de ecuaciones matemáticas: Estudia principalmente métodos numéricos y métodos de elementos finitos de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Esta dirección de investigación ha logrado muy buenos resultados. El método superconvergente de elementos finitos se descubrió por primera vez en China y jugó un papel muy importante en el surgimiento y desarrollo de la escuela superconvergente china.
(5) Teoría básica de probabilidad y estadística: estudia principalmente la teoría y aplicación de los procesos de Markov, superprocesos, flujos aleatorios, espacios de ruta, estadísticas de alta dimensión, procesos de difusión y campos aleatorios. La investigación en esta dirección ha atraído la atención de colegas nacionales y extranjeros y ha sido bien recibida tanto en el país como en el extranjero. Resolvió la existencia del proceso Q superregular y comenzó el estudio de las propiedades después de la explosión del proceso de Markov. La investigación sobre hiperprocesos, flujos aleatorios y espacios de caminos ha atraído la atención de expertos de renombre internacional.
Además, en los últimos años se han logrado una serie de resultados notables en el ámbito de las matemáticas combinatorias y la investigación sobre las matemáticas olímpicas ha tenido un buen comienzo.
3. Las ventajas y desventajas actuales de disciplinas similares en China.
Esta disciplina ha formado un equipo académico con profesores nacionales famosos como núcleo y profesores y médicos jóvenes y de mediana edad como cuerpo principal, creando una atmósfera activa para la investigación y la creación científica.
Ha formado una serie de direcciones de investigación estables y ha emprendido más de 10 proyectos clave y proyectos generales de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China. Dos proyectos de investigación han ingresado al proyecto de investigación nacional "973" y han logrado varios éxitos a nivel internacional. Logros avanzados e influyentes en el país y en el extranjero, algunos de los cuales se encuentran en posiciones internacionales de liderazgo. En comparación con disciplinas nacionales similares, los líderes temáticos tienen altos estándares y un trabajo de investigación científica activo. En particular, existe un grupo estable de jóvenes líderes temáticos y pilares académicos con gran potencial para el desarrollo de la investigación científica. La principal dirección de investigación de matemáticas básicas cuenta con un equipo de investigación distintivo y de alto nivel. Desde 1996, cada año se han publicado unos 40 artículos en importantes revistas académicas nacionales y extranjeras, y unos 10 artículos se han incluido en el SCI.