El criterio de Eisenstein es una condición necesaria y suficiente para juzgar la irreductibilidad. Considerando f (x) = x 2+2x+3 ∈ q [x], es obvio que f (x) = (x+1) 2+2 es irreducible. Si un número primo P satisface que P no es divisible por 1, P es divisible por 2 y P es divisible por 3, entonces es obvio que dicho número primo P no existe. Esto demuestra que el criterio de Eisenstein no es una condición necesaria.
Introducción
Los polinomios irreducibles, como su nombre indica, no se pueden escribir como polinomios que son el producto de dos polinomios de bajo grado.
Cuando un polinomio con coeficientes racionales no puede descomponerse en el producto de dos polinomios racionales sensibles de grado mayor que cero, se denomina "polinomio irreducible" en el rango de los números racionales. Por tanto, es posible definir polinomios irreducibles con coeficientes reales o complejos.
El significado de "irreducible" varía según el rango de los coeficientes. X2-2 es un polinomio irreducible en el rango de los números racionales, pero un polinomio reducible en el rango de los números reales.