¿Cuándo no se aplica el Criterio de Eisenstein?

Cuando el término constante es 1, no existe ningún número primo divisible por 1, por lo que no se aplica el criterio de Eisenstein. Necesita ser reemplazado por X+1. Si esto tiene raíces, y las raíces son equivalentes a las raíces del polinomio original menos 1, entonces la existencia de las raíces de los dos polinomios antes y después de la transformación es la misma.

El criterio de Eisenstein es una condición necesaria y suficiente para juzgar la irreductibilidad. Considerando f (x) = x 2+2x+3 ∈ q [x], es obvio que f (x) = (x+1) 2+2 es irreducible. Si un número primo P satisface que P no es divisible por 1, P es divisible por 2 y P es divisible por 3, entonces es obvio que dicho número primo P no existe. Esto demuestra que el criterio de Eisenstein no es una condición necesaria.

Introducción

Los polinomios irreducibles, como su nombre indica, no se pueden escribir como polinomios que son el producto de dos polinomios de bajo grado.

Cuando un polinomio con coeficientes racionales no puede descomponerse en el producto de dos polinomios racionales sensibles de grado mayor que cero, se denomina "polinomio irreducible" en el rango de los números racionales. Por tanto, es posible definir polinomios irreducibles con coeficientes reales o complejos.

El significado de "irreducible" varía según el rango de los coeficientes. X2-2 es un polinomio irreducible en el rango de los números racionales, pero un polinomio reducible en el rango de los números reales.