La primera crisis matemática
La primera crisis matemática ocurrió hace 400 años. En la antigua Grecia, los pitagóricos se opusieron. ¿Contar? Se define que cualquier número se puede escribir como cociente de dos números enteros, es decir, todos los números son números racionales.
Pero Hipaso, discípulo de esta escuela de pensamiento, descubrió que la longitud del lado es? 1? Cuadrado, su diagonal es 2? Al no poder escribir el cociente de dos números enteros, se encontró el primer número irracional.
Cuando los demás discípulos de Pitágoras se enteraron, para mantener la legitimidad de la secta, mataron a Hipaso y lo arrojaron al mar. Parece que cuando los antiguos no podían resolver un problema, primero lo resolvían la persona que hacía la pregunta.
Aun así, el descubrimiento de los números irracionales pronto desencadenó una revolución matemática, conocida como la primera crisis matemática, que afectó a la historia de las matemáticas durante casi dos mil años.
La Segunda Crisis Matemática
El cálculo es un gran invento. Newton y Leibniz fueron los inventores del cálculo y sus ideas sobre el descubrimiento eran completamente diferentes. Sin embargo, su definición de los conceptos básicos del cálculo es ambigua, lo que ha sido fuertemente rechazado y atacado por algunas personas. El ataque más fuerte fue el arzobispo británico Bekele, quien propuso una paradoja:
De la derivación del cálculo. , podemos ver que Δx no es cero como denominador, pero es igual a cero en la fórmula final. Esta contradicción fue tan desastrosa que los matemáticos no pudieron encontrar una solución durante mucho tiempo. No fue hasta más de 100 años después de la invención del cálculo que el matemático francés Cauchy utilizó el límite para definir los infinitesimales, y este problema quedó completamente resuelto.
La tercera crisis matemática
Los matemáticos siempre tienen un sueño, intentan establecer algunos axiomas básicos y luego utilizan la deducción lógica matemática estricta para demostrar todos los teoremas de las matemáticas que inventó Cantor; Tras la discusión, los matemáticos vieron la luz. El científico francés Poincaré creía que podemos construir todo el edificio matemático con la ayuda de la teoría combinatoria.
Justo cuando los matemáticos estaban contentos, el filósofo y lógico británico Russell propuso una paradoja sorprendente: la paradoja de Russell:
La paradoja de Russell se describe popularmente como: En cierta ciudad, un barbero cuya reputación esparcidos por la ciudad decían: Afeitaré a toda la gente de esta ciudad que no se afeita solo a esta gente. ? Entonces, ¿quién debería afeitarse la cara del barbero?
La aparición de la paradoja de Russell desencadenó otra crisis en las matemáticas. Los matemáticos trabajaron duro para construir un edificio matemático, pero finalmente descubrieron que los cimientos en realidad eran defectuosos y los matemáticos idearon su propia solución. No fue hasta 1908 que se estableció el primer sistema axiomático de teoría de conjuntos, que compensó las deficiencias de la teoría de conjuntos.
Aunque se han resuelto tres crisis matemáticas, el impacto en la historia de las matemáticas ha sido de gran alcance. Los matemáticos intentaron establecer un sistema matemático riguroso, pero por muy cuidadosos que fueran, habría fallas, incluido el descubrimiento posterior del teorema incompleto de Gödel.