Prueba de prueba matemática

∠ AOB' = ∠ BOC' = 60. Por el hecho de que los ángulos antiplantares son iguales, y sumando 360° en un círculo, sabemos que ∠A ' oc = 60°. Supongamos que siempre hay tres triángulos en el triángulo del molino de viento (el punto O no coincide con otros puntos finales).

Supongamos ao = 2xbo = 2yco = 2z (0

S△AOB ' S△BOC ' S△COA ' =(AO * B ' o * sin 60 BO * C ' o * sin 60 CO * A ' o * sin 60)/2

=√3/4*(AO*B'O BO*C'O CO*A'O)

=√3 *(x(1-y) y(1-z) z(1-x))

Lo siguiente prueba (x(1-y) y(1-z) z ( 1-x))< 1.

Sin pérdida de generalidad, podemos asumir que 1-y=z p (p es un número positivo) y luego 0

x(1 -y) y (1-z) z(1-x)=(z p)x (1-z-p)(1-z) z(1-x)

=z px (1- z)^2- p(1-z)

ltZ (1-z) 2-p (1-z) p (porque X

Porque 1-z < 1, cuanto mayor es p, mayor es el valor de la fórmula. Por lo tanto, p toma 1-z como valor máximo

La fórmula anterior En este punto, la proposición queda demostrada

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