En un plano, la trayectoria de un punto que equidista de un punto fijo y de una recta fija (la recta fija no es el punto fijo) se llama parábola. foco de la parábola, y la línea recta fija se llama directriz de la parábola.
1. Definición de la ecuación estándar de una parábola
La ecuación correspondiente a una parábola cuyo vértice coincide con el origen del sistema de coordenadas plano rectangular y cuyo eje de simetría coincide con el La línea recta donde se ubica el eje de coordenadas se llama ecuación estándar de una ecuación de parábola.
2. Cuatro formas de ecuaciones estándar de parábola
Según el eje de simetría y la dirección de apertura de la parábola, se pueden obtener las cuatro formas de ecuaciones estándar de la parábola. Los gráficos correspondientes, las coordenadas de enfoque, la ecuación de directriz, el eje de simetría y la excentricidad en forma de estas cuatro ecuaciones estándar se muestran en la siguiente figura.
Estipulación: La distancia del foco de la parábola a la directriz de la parábola es "p" (p>0). Según la tabla anterior, es fácil saber que las coordenadas de enfoque de las figuras correspondientes a estas cuatro ecuaciones estándar son las siguientes:
(1) Cuando la abertura está a la derecha, las coordenadas de enfoque F son (p/2, 0).
(2) Cuando la abertura está hacia la izquierda, las coordenadas del foco F son (-p/2, 0).
(3) Cuando la abertura está hacia arriba, las coordenadas del foco F son (0, p/2).
(4) Cuando la abertura está hacia abajo, las coordenadas del foco F son (0, -p /2).
3. Transformaciones comunes para resolver problemas de parábolas Ideas y métodos
Según la definición de parábola, la distancia desde cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia a la directriz.