Prefacio
Las matemáticas son un arte abstracto del pensamiento. La abstracción de las matemáticas consiste en refinar y simplificar los fenómenos naturales y la experiencia de la vida, eliminar la cáscara del fenómeno y extraer el esqueleto del mismo. el principio. Esta característica permite a las matemáticas trascender los límites del conocimiento humano y perseguir la misteriosa verdad del universo. Las matemáticas de la escuela secundaria desempeñan un papel conector en el cultivo del pensamiento abstracto de los estudiantes. Por un lado, es abstracto. La introducción de cada punto de conocimiento se basa en ejemplos reales de la vida. Por ejemplo, para una función cuadrática, partir del área de la superficie de un cubo A = 6x2 y pasar de la superficie de un cubo que se puede dividir en seis cuadrados hasta 6x2 es un proceso muy abstracto. Otra dirección es abstraer y presentar la teoría abstracta original de una manera intuitiva. Una de las direcciones es la visualización.
El concepto de visualización se originó originalmente a partir de gráficos de información, que incluyen, entre otros, la presentación y aplicación de medios visuales en la ciencia o la difusión del conocimiento, haciendo que la información/conocimiento sea más fácil de comprender, difundir y controlar. Por ejemplo, los gráficos estadísticos son un lugar importante y muy extendido para la visualización de datos. Otra aplicación bien conocida es la representación fotorrealista de fases, formas, naturaleza, superficies, volúmenes, fuentes de luz y otros aspectos de sistemas complejos en ciencia e ingeniería, como meteorología, arquitectura o biología, que son estáticos o contienen componentes de tiempo dinámicos.
La aplicación de la visualización en matemáticas se remonta al origen de las matemáticas. Se dice que Arquímedes estaba dibujando formas geométricas en la arena cuando fue asesinado. En definitiva, la geometría es una representación visual. Los puntos en el sentido matemático no tienen tamaño ni dimensiones. Los puntos en los dibujos son el resultado de dibujar para facilitar la observación. En la difusión y enseñanza de la geometría durante más de dos mil años, esta presentación intuitiva ha demostrado ser fructífera.
Los nuevos estándares curriculares para matemáticas de la escuela secundaria proponen que el aprendizaje es un proceso animado y que los estudiantes deben tener suficiente tiempo para experimentar el proceso de observación y experimentación. Dibujar gráficos estadísticos es el contenido principal de "Estadística y probabilidad" y es uno de los métodos de visualización. Con respecto a la intuición geométrica, el nuevo estándar curricular enfatiza que "la intuición geométrica se refiere principalmente al uso de gráficos para describir y analizar problemas, y con la ayuda de la intuición geométrica, se pueden simplificar y visualizar problemas matemáticos complejos". En álgebra, bajo la guía de la idea de combinar números y formas, el uso de imágenes para comprender funciones es otra aplicación de la visualización.
Combinada con el libro de texto de matemáticas para la escuela secundaria de People's Education Press, la visualización se puede utilizar como una herramienta de enseñanza eficaz para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas de forma intuitiva y desempeñar un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas. El autor cree que la aplicación de la enseñanza visual en el aula se puede dividir en las siguientes categorías:
Transformar la abstracción en intuición
El libro de texto de octavo grado de People's Education Press presenta la Teorema inverso del teorema de Pitágoras y del egipcio La historia del hombre construyendo un ángulo recto. Los egipcios utilizaron el teorema de Pitágoras para construir triángulos rectángulos después de construir las pirámides y medir el terreno después de la inundación del río Nilo. Las proposiciones y las proposiciones son conceptos de razonamiento lógico abstracto, que resultan relativamente desconocidos para los estudiantes que se exponen a ellos por primera vez. La visualización puede hacer que los conceptos abstractos sean intuitivos.
Experimento: Preparar un hilo fino de algodón de longitud suficiente, una balanza y una cartulina. Invite a dos estudiantes a subir al escenario y marcar las longitudes de 15 cm, 20 cm y 25 cm en el hilo de algodón 1 para formar una cuerda cerrada. Marque segmentos de línea con longitudes de 24 cm, 10 cm y 26 cm en el hilo de algodón 2 para formar una cuerda cerrada. Invite a un tercer estudiante a acercarse, endereza las dos cuerdas y asegúrelas al cartón con alfileres. No es difícil para los estudiantes encontrar que las formas de los dos triángulos son únicas y fijas, y que ambos forman un triángulo rectángulo, como se muestra en la Figura 1(a).
Explicación: 32 42 = 52 y 122 52 = 132 son casos especiales del número entero pitagórico. ¿Pero las proposiciones verdaderas son siempre verdaderas? Consulte el ejemplo a continuación.
Demostración: Marcar cuatro trozos de cuerda de 10 cm en el hilo de algodón 3 para formar una cuerda cerrada. Enderece y asegúrelo con alfileres para obtener la forma que se muestra en la Figura 1 (b).
Ya conocemos una proposición verdadera 2: Si el cuadrilátero a=b=c=d es un cuadrado, entonces los cuatro lados son a=b=c=d Su proposición inversa es, haga preguntas y los estudiantes responderán: Si los cuatro. lados de un cuadrilátero Si el lado satisface el requisito de a = b = c = d, entonces el cuadrilátero es un cuadrado. ¿Es cierta esta proposición inversa?
(a) (b) (c)
Figura 1 Visualizando el teorema inverso del teorema de Pitágoras con una cuerda
Mover la posición del pasador a A ', B', C', D', a=b=c=d permanecen sin cambios. Evidentemente, el cuadrilátero ya no es un cuadrado, sino un rombo. Lo contrario de la Proposición 2 no es cierto.
Utilice equipos sencillos y fácilmente disponibles para diseñar experimentos matemáticos en el aula y utilice tecnología de visualización para aumentar la participación de los estudiantes y reducir la abstracción de conocimientos.
En tercer lugar, construir el concepto de espacio
El nuevo estándar curricular define el concepto de espacio como "El concepto de espacio se refiere principalmente a la abstracción de figuras geométricas basadas en las características de los objetos, y basado en figuras geométricas Visualice los objetos reales que se describen; imagine la orientación de los objetos y las relaciones posicionales entre ellos "
Utilizando herramientas multimedia y software de modelado 3D, puede mostrar dinámicamente vistas tridimensionales de figuras geométricas. La proyección de formas y modelos complejos permite a los estudiantes establecer intuitivamente el concepto de espacio tridimensional. Por ejemplo, el software 3D gratuito Google SketchUp viene con una rica biblioteca de modelos que se puede importar a modelos de aviones. Puede cambiar fácilmente entre la vista superior, la vista frontal y la vista izquierda usando teclas de acceso directo, como se muestra en la Figura 2. Con la fuente de luz, la proyección de cada geometría en el plano también queda clara, como se muestra en la Figura 3. También se pueden implementar fácilmente operaciones de transformación como traslación espacial, rotación y simetría axial.
Figura 2 Tres vistas del modelo de avión
Tres vistas y proyección son la exposición inicial de los estudiantes al espacio tridimensional. Utilizando las potentes funciones de visualización del software 3D, los estudiantes pueden completar sin problemas la transición de una vista espacial bidimensional a una vista espacial tridimensional.
Cuatro. Visualización de datos
La recopilación, organización y descripción de datos se introducen en Estadísticas preliminares para séptimo grado. Los gráficos de barras, los gráficos de líneas, los gráficos de abanico y los histogramas son formas de describir datos. Este artículo toma histogramas como ejemplo para presentar la integración y aplicación de gráficos estadísticos en el aula.
Los ejercicios de los libros de texto de la Edición de Educación Pública se elaboran utilizando los datos de edad de los ganadores de la Medalla Fields en 2002 (datos omitidos). Dibuje un histograma de distribución de frecuencia de acuerdo con diferentes métodos de agrupación, espaciado de grupo 2, espaciado de grupo 5 y espaciado de grupo 10, como se muestra en la Figura 4.
Figura 4 Histograma de distribución por edades de los ganadores de la Medalla Fields en dos grupos.
En el ejemplo de la lección, a los estudiantes se les entregó papel cuadriculado y pueden familiarizarse con las estadísticas de frecuencia dibujando histogramas manualmente. Esto se combina con el contenido optativo "Dibujo por computadora de gráficos estadísticos" para generar estadísticas de frecuencia para diferentes grupos.
Demostración: abra un software de hoja de cálculo como Excel, ingrese su edad en la columna A, ingrese 28, 30,..., 40 con un intervalo de grupo de 2 en la columna B, e ingrese 25, 30 con un intervalo de grupo de 5 en la columna C., 35, 40 grupos, ingrese los 20, 30, 40 grupos con un intervalo de grupo de 10 en la columna D. Seleccione Datos-Análisis de datos-Histograma. Utilizando la columna A como área de entrada y las columnas B, C y D como áreas de recepción respectivamente, genere histogramas y estadísticas de frecuencia, como se muestra en la Figura 4.
Utilizar un software de hoja de cálculo para generar un histograma y cambiar el intervalo entre grupos es sencillo y ahorra tiempo y esfuerzo que dibujar en papel cuadriculado. A través de gráficos estadísticos, datos que a primera vista parecen no tener pistas muestran patrones. Por ejemplo, la edad de los ganadores de la Medalla Fields alcanza su punto máximo alrededor de los 38 años. Esto, por supuesto, está relacionado con las disposiciones de la Medalla Fields que se otorga a matemáticos jóvenes, y solo a aquellos que no tienen más de 40 años.
A través de la tecnología de visualización, se combinan orgánicamente gráficos intuitivos y la interpretación de datos.
Cinco resúmenes
Basado en los tres ejemplos anteriores, este artículo resume la aplicación de la tecnología de visualización en las aulas de matemáticas de la escuela secundaria. La visualización comunica el pensamiento matemático abstracto con procesos cognitivos intuitivos, reduciendo la complejidad y la simplicidad, mejorando el interés de los estudiantes en aprender, adquiriendo conocimientos en una experiencia fluida y recibiendo excelentes efectos de enseñanza.
Aproveche al máximo los materiales y equipos que lo rodean, ya sean material didáctico o software, gobernantes antiguos o gráficos por computadora de última generación, todos ellos son recursos didácticos adecuados.