El conocimiento básico de las matemáticas de la escuela secundaria se divide en tres categorías: una es el conocimiento de números puros, como números reales, expresiones algebraicas, ecuaciones (grupos), desigualdades (grupos). , funciones, etc Una categoría es el conocimiento sobre formas puras, como geometría plana, geometría sólida, etc. Uno es el conocimiento sobre la combinación de números y formas, que se refleja principalmente en la geometría analítica.
La combinación de números y formas es un método de pensamiento matemático, que incluye dos aspectos: "usar formas para ayudar a los números" y "usar números para ayudar a las formas". Su aplicación se puede dividir aproximadamente en dos situaciones: una es utilizar la viveza y la intuición de las formas para aclarar la relación entre los números, es decir, utilizar las formas como medio y los números como propósito, como utilizar la imagen de una función para ilustrar intuitivamente las propiedades de la función o usar la precisión y el rigor de los números para aclarar ciertas propiedades de una forma, es decir, usar los números como medio y la forma como propósito, como usar la ecuación de una curva para aclarar con precisión las propiedades geométricas; de una curva.
Engels dijo una vez: "La matemática es la ciencia que estudia la relación entre cantidades y formas espaciales en el mundo real. La combinación de números y formas consiste en analizar el significado algebraico de los problemas matemáticos basándose en lo intrínseco". relación entre las condiciones y conclusiones, revelando su intuición geométrica, combinando así sutil y armoniosamente la descripción precisa de la cantidad con la imagen intuitiva de la forma espacial, aprovechando al máximo esta combinación para encontrar formas de resolver problemas y simplificar lo complejo. De esta forma se soluciona el problema. "Número" y "forma" son un par de contradicciones, y todo en el universo es la unidad de las contradicciones de "número" y "forma".
La esencia de la idea de combinar números y formas es combinar lenguaje matemático abstracto con imágenes intuitivas. La clave es la transformación mutua de problemas algebraicos y gráficos, que pueden hacer que los problemas algebraicos sean geométricos y algebraicos. Al analizar y resolver problemas utilizando la idea de combinar números y formas, debemos prestar atención a tres puntos: primero, debemos comprender a fondo el significado geométrico de algunos conceptos y operaciones y las características algebraicas de las curvas. en problemas matemáticos debemos analizar su geometría y álgebra. Hay dos significados: el segundo es establecer parámetros de manera razonable, usar parámetros de manera razonable, establecer relaciones y transformar números en formas. El tercero es determinar correctamente el rango de valores de los parámetros.
Algunos conocimientos de las matemáticas en sí pueden considerarse como la combinación de números y formas. Por ejemplo, las funciones trigonométricas de ángulo agudo se definen utilizando triángulos rectángulos; las funciones trigonométricas en cualquier ángulo se definen utilizando el sistema de coordenadas rectangular o el círculo unitario.