=(1/2)[∑ lt;n=2,∞ gt; x^n/(n-1)-∑ lt; n=2, ∞ gt; x^n/(n 1)]
Cuando x ≠ 0, el primero propone un factor común x, y este último Propone el factor común 1/x, entonces.
s(x)=(x/2)∈ lt; n=2,∞ gt x^(n-1)/(n-1)-[1/(2x)]∑ lt; ;n=2,∞ gt;x^(n 1)/(n 1)]
=(x/2)s 1(x)-[1/(2x)]S2( x)
Donde [s 1(x)]' =√
[S2(x)]' =∑ lt; ^2 /(1-x)=-(x 1) 1/(1-x),
Entonces s1 (x) = ∫ < 0, x gtdt/(1-t) s 1( 0) =-ln(1-x)
S2(x)=∫ lt 0, x gt[-(t 1) 1/(1-t)]dt S2(0)= - x^ 2/2-x-ln(1-x)
s(x)=-(x/2)ln(1-x) [1/(2x)][x ^ 2/ 2 x ln(1-x)]
=-(x/2)ln(1-x) x/4 1/2 [1/(2x)]ln(1-x)
s(1/2)=(1/4)LN2 1/8 1/2-LN2 = 5/8-(3/4)LN2