Cuando X es menor o igual que A1 (en el lado izquierdo de A1), suponiendo que la distancia de A1 a X es m mayor o igual a 0, entonces la suma de las distancias desde:
M (M 1) (M 2) (…) (M 98) (M 99)= 100M 1 2 3 … 98 99
Dado que M es mayor mayor o igual a 0, el valor mínimo se obtiene cuando M=0, por lo que en este caso, la suma de las distancias mínimas es:
1 2 3 … 98 99=4950
Cuando X es mayor o igual a A100, (X está en el lado derecho de A100), y la distancia de A100 a X es igual o mayor que 0, entonces la suma de las distancias de X al punto 100 es:
N (N 1) (N 2) ( …) (N 98) (N 99)= 100N 1 2 3 … 98 99
Dado que N es mayor o igual a 0, el valor mínimo se obtiene cuando N=0, por lo que en este caso, la distancia mínima La suma es:
1 2 3 … 98 99=4950
Cuando X es mayor que A1 y menor que A100, suponiendo que la distancia de X a A1 es W, entonces la distancia de X a A100 es 99 -W, por lo que la distancia de X a A1 y la distancia de X a A100 = 99.
De manera similar, la distancia de X a A2 = W-1, la distancia de X a A99 = 99-W-1 = 98-W.
La suma de las distancias de X a A2 y A99 = W-1 98-W=97.
De manera similar, la suma de las distancias de X a A3 y A98 es: 95.
Así que estos 100 números se emparejan uno a uno, exactamente 50 pares, formando una secuencia aritmética que comienza en 1 con una tolerancia de 2.
Entonces la suma de las distancias desde Cuando X cae entre A1 y A100, la suma de las distancias es la misma, fijada en 2500, que es el mínimo en todos los casos.