●Objetivos didácticos (1) Puntos de conocimiento didáctico 1. Teorema del binomio: (a+b) n =C a n +C a n - 1 b 1 +…+C a n - r b r +…+C b n ( n∈N *) 2. Fórmula general: T r +1 =C a n - r b n (r=0,1,…,n) (2) Requisitos de entrenamiento de habilidades 1. Comprender y dominar el teorema del binomio, a partir de Memorizar su fórmula de expansión con varias características como número de términos, exponente, coeficiente y término general 2. Ser capaz de utilizar la fórmula de términos generales en la fórmula de expansión para encontrar términos específicos en la fórmula de expansión (3) Metas de penetración de la educación moral 1. Mejorar. inducción de los estudiantes Capacidad de razonamiento 2. Establecer un sentido de inducción de lo específico a lo general ●Enfoque docente 1. Teorema del binomio y características estructurales Teorema del binomio (a+b) n =C a n +C a n - 1 b+... +C a n - r b r +…+C b n tiene las siguientes características: (1) La fórmula de expansión *** tiene n+1 términos (2) Las letras a están ordenadas en potencias descendentes y el grado disminuye de n a 0. ; las letras b están ordenadas en potencias ascendentes, y el grado es de 0 aumenta a n (3) Los coeficientes C,C,C...C n n de cada término se llaman coeficientes binomiales. expansión T r +1 =C a n - r b r , donde r=0, 1,2,…n representa el término r+1 en la expansión 3. Cuando a=1,b=x, (1+x) n =. 1+C x+C x 2 +…+C x r +… +x n ●Dificultades de enseñanza 1. La diferencia entre el coeficiente binomial de un determinado término en el desarrollo y el coeficiente de ese término 2. Aplicación flexible del general. término fórmula ●Método de enseñanza inspiración y orientación ●Proceso de enseñanza Ⅰ Introducción al tema [Maestro] En la escuela secundaria, aprendimos dos fórmulas importantes, a saber (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2; ) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3. Entonces, después de expandir (a+b) 4, de modo que (a+b) 5, (a+b) 6..., ¿cuáles son sus términos? ? Ⅱ. Enseñando una nueva lección [Profesor] ¿Qué tal si estudiamos las características de estas dos fórmulas y vemos si hay alguna regla a seguir en sus expansiones? No es difícil encontrar que (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 =C a 2 +C ab+C b 2 (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =C a 3 +C a 2 b+C ab 2 +b 3 Es decir, cada término de la expansión en el lado derecho del signo igual es el producto de cualquier letra tomada de cada paréntesis, por lo que el grado de cada uno. El término es el mismo. Míralo de esta manera. Vamos, la expansión de (a+b) 4 debe tener términos en la siguiente forma: a 4, a 3 b, a 2 b 2, ab 3, b 4. veces que aparecen estos términos en la expansión es la expansión ¿Cuáles son los coeficientes de cada término en la fórmula? [Estudiante] (Discusión) (a+b) 4 = (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) En los 4 paréntesis anteriores: Hay 1 caso en el que b no se toma. especie, es decir, C especie, entonces el coeficiente de a 4 es C hay C especies para exactamente 1 situación de tomar b, por lo que el coeficiente de a 3 b es C hay C especies para exactamente 2 situaciones de tomar b; , entonces a 2 El coeficiente de b 2 es C; hay C casos donde exactamente 3 de ellos toman b, entonces el coeficiente de ab 3 es C; hay C casos de 4 casos donde todos toman b, entonces el coeficiente de b; 4 es C. [División] también Es decir, (a+b) 4 =C a 4 +C a 3 b+C a 2 b 2 +C ab 3 +C b 4 . n, la relación anterior también es cierta: (a+b) n =C a n +C a n - 1 b 1 +...+C a n - r b r +...+C b n (n∈ N *) El teorema representado por esta fórmula lo llamamos teorema del binomio, el polinomio de la derecha se llama expansión binomial de (a+b) n. Tiene n+1 términos y el coeficiente C (r=0,1,. 2,...,n) de cada término se llama expansión binomial. El coeficiente de la fórmula C a n -rb r en la fórmula se llama dos.
El término general del término desarrollo está representado por T r +1, es decir, el término general es el término r+1 del desarrollo: T r +1 =C a n - rbr Además, en el teorema del binomio, si. a= 1, b=x, entonces obtenemos: (1+x) n =1+C x+C x 2 +…+C x r +…+x n [Profesor] Usemos varios ejemplos para familiarizarnos con esto. teorema. [Ejemplo 1] ] Expandir (1+ ) 4. Análisis: Simplemente establece a=1,b= y usa el teorema del binomio para expandir. Solución: (1+ ) 4 =1+C () +C () 2. +C ( ) 3 +C () 4. [Ejemplo 2] Expandir 6. Análisis: Las fórmulas entre paréntesis se pueden simplificar y organizar primero, y luego se puede usar el teorema del binomio Comentario: Preste atención a la aplicación flexible de. el teorema del binomio [Ejemplo 3] Encuentra el cuarto término desde el último en la expansión de (x+a) 12. Análisis: Primero se debe determinar el número de términos y luego usar la fórmula de términos generales para encontrarlo. La expansión de (x+a) 12* ** tiene 13 términos, por lo que el cuarto término desde abajo es su décimo término, que se obtiene de la fórmula general del término [Ejemplo 4] (1) Encuentre el coeficiente del cuarto. término del desarrollo de (1+2x) 7; (2 ) Encuentre el coeficiente de x 3 en el desarrollo de (x- ) 9. Solución: (1) (1+2x) El cuarto término del desarrollo de 7 es T 3+1 =C ·1 7 -3·(2x) 3 =C ·2 3 ·x 3 =35×8x 3 =280x 3 . Entonces el coeficiente del cuarto término del desarrollo es 280. Nota: El binomio. coeficiente del cuarto término del desarrollo de (1+2x) 7 es C =35 (2) (x- ) El término general del desarrollo de 9 es: 9-2r=3, es decir: r=3 El coeficiente de ∴x 3 es (-1) 3 C =- 84. Comentario: Este tipo de problemas generalmente se analiza a partir de la fórmula general, y se debe prestar atención a la diferencia conceptual entre coeficientes y coeficientes binomiales.