hay f(b)-f(c)=f'(x1)(b-c).
F(c)-f(a)=f'(x2)(c-a) (Teorema del valor medio de Lagrange)
f(a)=f(b) =f( c)
f(b)-f(c)=f(c)-f(a)=0
(b-c), (c-a) no es igual a 0 .
Por lo tanto f'(x1)=f'(x2)=0.
Según el teorema de Rolle, existe al menos un punto f'(x)=0 en (x1, x2).
Y como f(x) es una función convexa, entonces f″(x)>=0
Obviamente, si f(x) es una función estrictamente convexa, es decir, f ' ' (x)>0, f'(x) aumenta monótonamente, f'(x 1)>0; f'(x2)
Inconsistente con lo anterior
Por lo tanto
f''(x)=0, f'(x)=0
Entonces f(x) es una función constante igual a f(a)=f(b) =f(c)
Olvidé preguntar, ¿has aprendido el teorema de la media diferencial? Si no lo he aprendido, lo consideraré.