1.b; 2.a; 3.d; 5.c; 7.(1)>,(2)>;8.3y+4x < 0;
13.(1)2a<a+3,(2),(3)3x+l< 2x-5.
14. (1) Supongamos que este número es x, entonces x2≥0 (2) Supongamos que la temperatura en un día determinado es x ℃, entonces ≤ 25.
15.2 a<a+bb.
17. Si hay Suponga que el estudiante respondió al menos 5)>;≥2ab (signo igual cuando a = b)
Una arena hace una torre: ¿Qué significa el compañero A? es que si cada 5 personas juegan al baloncesto, entonces habrá menos de 5 personas jugando al baloncesto, habrá estudiantes sin pelota para jugar
El compañero B dijo: Si cada 6 personas. jugar baloncesto, habrá un grupo de menos de 6 personas jugando baloncesto.
El compañero C dijo: Si cada seis personas juegan una pelota de baloncesto, excepto una pelota, cada seis personas juegan una pelota, y varias (menos de seis) la gente juega al baloncesto.
Desigualdad 1.2. Propiedades básicas
1.c; c; 8.d; 9.(1)(3) >(4)>(5)>(6)(4)
Según las propiedades básicas de la desigualdad 1, restando 3a. ambos lados producen 0 > a, que es a
19 .(1)a > 0; (2) a > l o a < 0;
Los granos de arena se amontonan formando torres: con un poco se hace mucho
Solución: ∫=×=×(1)= 12,5+< 13.
= = (10 + )=13.33+ >13
∴ > >0 ∴ A 5; (4) x > 10.15 n = 1, 2 16. n > 75% 40% ≤ n ≤ 49% n < 20. % 17. Bosquejo 18. La respuesta no es única: (1)x < 4; (2)-3 & lt;
19. >
20.x puede tomar todos los números reales.
p>
21 Los enteros no negativos son 0, 1, 2, 3.
22.x. >
23. Cuando k es mayor que 36, b es negativo
24.a=-3
Los granos de arena se acumulan en una torre - a. con poco se obtiene mucho
Solución: Supongamos que hay x bolas blancas e y bolas rojas.
De la primera desigualdad: 3x < 3y < 6x, de la segunda desigualdad, 3y = 60. -2x, entonces 3x < 60-2x < 6x
∴ 7.5 < x < 12, ∴x puede ser 8, 9, 10, 11.
∫2x = 60-. 3y = 3(20-y)∴2x debe ser múltiplo de 3.
∴x solo puede obtener 9, y = = 14.
Respuesta: Hay 9 bolas blancas y 14 bolas rojas.
1.4 Desigualdad lineal unidimensional (1)
1.b; 3.d; ; 8.a; 9.x=0, -1, -2, -3, -4; 15.x≥.
16. El error en el cuarto paso debe cambiarse a no importa el valor que tome X, esta desigualdad siempre se cumple, por lo que X toma todos los números.
17. (1)x≥1; (2)x > 5; (3)x≤1; (4)x < 3; Desigualdad, obtenemos
Entonces, cuando, el valor de no es negativo.
(2) Para resolver esta desigualdad, podemos obtener
Entonces, cuando, el valor de la expresión algebraica no es mayor que 1.
19.p>-6. 20.-11.
Los granos de arena se amontonan formando torres: un poco es mucho
Solución: Supongamos hay un número entero calificado m.
Derivado de solución
Consiste en,
Cuándo, .
Según el significado de la pregunta, la solución es m=7.
Si se sustituye m=7 en dos desigualdades conocidas, los conjuntos solución de ambas desigualdades son, por lo que existe un número entero m tal que la suma de las desigualdades respecto de x es la misma desigualdad solución, y la solución el conjunto es.
1.4 Desigualdad lineal unidimensional (2)
1.b; 3.c; 5.d; /p> p>
9. En los próximos seis días se excavará una media de al menos 80 metros cúbicos de tierra cada día.
10. En el futuro, produciremos al menos 100 unidades por mes.
11. Nada menos que 16km.
12. Organiza al menos 3 grupos cada día.
13. Al contratar 50 trabajadores de categoría A, el salario mensual se puede reducir al mínimo. En este momento, el salario mensual es de 130.000 yuanes.
14. Una fábrica tarda al menos 6 horas en procesar la basura todos los días.
15. (1) y = 9,2-0,9x; (2) Las galletas y la leche tienen un precio de 2 yuanes y 8 yuanes respectivamente.
Los granos de arena se amontonan formando torres: con un poco se hace mucho
Solución: (1) Según el significado de la pregunta, se pueden designar el primer, segundo y tercer premio. como álbumes de fotos, cuadernos y bolígrafos. En este momento, la tarifa requerida es 5 × 6 + 10 × 5 + 25 × 4 = 180 (yuanes);
(2) El precio unitario del tercer premio es X yuanes y el precio unitario del segundo premio debería ser de 4x yuanes. El precio unitario del primer premio debería ser de 20x yuanes. El significado de la pregunta debe ser 5×20x+10×4x+25×x≤1000, y la solución es x≤6,06 (yuanes). Entonces X puede elegir entre 6 yuanes y 5 yuanes. 20x debería ser 120 yuanes, 100 yuanes y 80 yuanes en orden. Si observa los precios unitarios de los distintos premios que aparecen en la tabla, podrá ver que 120 yuanes, 24 yuanes, 6 yuanes, 80 yuanes, 16 yuanes y 4 yuanes son adecuados para esta pregunta, por lo que hay dos opciones de compra. Opción 1: El precio unitario de los premios es 65438+. Opción 2: El precio unitario del premio es 80 yuanes, 16 yuanes, 4 yuanes y la tarifa requerida es 660 yuanes. Se puede ver que el plan más caro cuesta 990 yuanes.
1.5 Desigualdades lineales de una variable y funciones lineales (1)
1.a; 3.c; 7. d; 8.b; 9.m < 4 y m≠1; 11.x>-, x y2, y1 < y2 cuando x > 1.
Los granos de arena se amontonan formando torres: un poco suma mucho
Dibuja una línea recta x = 3, x+y = 0, x-y+5 = 0 in el sistema de coordenadas cartesiano.
Dado que el origen (0, 0) no está en la línea recta X-Y+5 = 0,
Sustituye el origen (0, 0) en X-Y+ 5 para indicar dónde está el origen. El área plana de representa la parte donde X-Y+5 ≥ 0.
Debido a que el origen está en la recta x+y=0,
Por lo tanto, toma el punto (0, 1) y sustitúyelo en x+y para determinar el área del plano. donde se encuentra el punto (0, 1) Representa la parte donde x+y≥0, como se muestra en la parte sombreada de la figura.
1.5 Desigualdades lineales unidimensionales y funciones lineales (2)
1.b; 2.b; 4.13;
5.( 1 )y 1 = 60500 x y2 = 200200 x;
(2) X > 4. Para el quinto mes, el monto del depósito de A superó el de b.
6. Instale un centro comercial e invierta X yuanes.
Si vendes a principios de este mes, obtendrás una ganancia de 1 yuan a principios del próximo mes.
Entonces y 1 = 10% x+(1+10%)x 10% = 0,1x+0,11x = 0,265438+.
Si vendes a principios del próximo mes, puedes obtener una ganancia de y2 yuanes, entonces Y2 = 25% x-8000 = 0,25x-8000.
Cuando y1 = y2, es decir, 0,21x = 0,25x-8000, X = 200000.
Cuando y1 > y2 es 0,21x > 0,25x-8000, x < 200000.
Cuando y1 < y2 es 0,21x < 0,25x-8000, x > 200000.
∴Si el centro comercial invierte 200.000 yuanes, las ganancias de los dos métodos de venta serán las mismas; si el centro comercial invierte menos de 200.000 yuanes, la ganancia será mayor a principios de este mes; El centro comercial invierte más de 200.000 yuanes y las ganancias serán mayores a principios del próximo mes.
7. (1) se divide en dos casos: y=x (0≤x≤8) e y = 2x-8 (x > 8).
8.(1) B está 12m delante de A; (2)s A = 8t, S B = 12+t;
(3) Como se puede ver en la imagen, cuando el tiempo t > 8 segundos Cuando A camina delante de B, entre 0 y 8 segundos, A camina detrás de B y los dos se encuentran a los 8 segundos.
9. Si el ordenador que compras no supera el 11, es obvio que la empresa B tiene descuento, pero la empresa A no, entonces eliges la empresa B. Si el ordenador que compras supera el 10. , necesitas comprar X unidades. Las computadoras funcionan en las escuelas, por lo que tienes que pagar [10×5805800] para comprárselas a la empresa A.
1) Si la empresa A proporciona: Entonces
10×5805800(x-10)×70% < 5800×85% x
Solución: x > 20
2) Si la empresa B proporciona un trato preferencial, entonces
10×5805800(x-10)×70% > 5800×85% x
Solución: x < 20
3) Si dos empresas ofrecen el mismo descuento:
10×5805800(x-10)×70% = 5800 ×85% x
Solución: x = 20
Respuesta: Al comprar menos de 20 computadoras, es más favorable elegir la Empresa B al comprar exactamente 20 computadoras, ambas empresas pueden elegir cualquiera; uno que quieren; al comprar más de 20 computadoras, es más ventajoso elegir la empresa a.
10) El tiempo que continúa haciendo cola en la ventana A es
(. Puntos)
(2) Del significado del problema, se puede deducir
que la solución es un > 20.
11. Solución: (1) Si quieres comprar X coche, entonces quieres comprar (10-x) furgonetas.
7x+4(10-x)≤55
Solución: x≤5
Y ∵x≥3, entonces x = 3, 4, 5 .
∴Existen tres planes de compra:
Plan 1: 3 autos y 7 camionetas; Opción 2: 4 autos y 6 camionetas; Opción 3: 5 autos y 5 camionetas;
(2) El alquiler diario previsto es 3×207×110 = 1370 (yuanes).
El alquiler previsto para dos días es: 4×206×110 = 1460 (yuanes).
El plan de alquiler de tres días es: 5×205×110 = 1550 (yuanes).
Para garantizar que el alquiler diario no sea inferior a 1.500 yuanes, se debe elegir la opción tres.
12.(1)y1=50.4x, y2 = 0.6x
(2) Cuando y1 = y2, es decir, 50.4x = 0.6x, x = 250 (minutos), es decir, cuando el tiempo de llamada es de 250 minutos, el costo de los dos métodos de comunicación es el mismo;
(3) De y1 < y2, es decir, 50.4x < 0,6x, sabemos que x > 250, es decir, es más económico utilizar el método de comunicación "GSM" cuando el tiempo de llamada supera los 250 minutos.
13. Solución: (1) El centro comercial compra 200 piezas y 120 piezas de los productos A y B respectivamente.
(2) El precio de venta más bajo del producto B es de 1.080 yuanes por pieza.
Los granos de arena se acumulan en torres: un poco suma mucho
Solución: (1) 500 n
(2) Beneficio anual por mu = (1400×4+160×20)-(5075×4+525×4+15×285×20).
= 3900 (yuanes)
(3) Ingresos totales de N acres de arrozales = =3900n
Número de préstamos requeridos = (5075× 4+525 ×4+15×285×20)n-25000 = 4900n-25000.
Interés del préstamo = 8% × (4900n-25000) = 392n-2000.
Según el significado de la pregunta:
Solución: n≥9.41
∴ n =10
Número de préstamos requeridos: 4900N-25000 = 24.000 yuanes.
Respuesta: El tío Li quiere alquilar 10 acres de superficie de agua y pedir prestado 24.000 yuanes al banco, lo que puede hacer que la ganancia anual supere los 35.000 yuanes.
1.6 Conjunto de desigualdades lineales unidimensionales (1)
1.c; 3.c; d ;8.-1 < y < 2; 9.-1≤x < 3;
10.-≤x≤4; 11.m≥2; ≤ 2;14.-6;15.a≤1;
16.(1);(2)Sin solución;(3)-2≤x -3.
17. El conjunto solución es, y la solución entera es 2, 1, 0, -1.
18. El conjunto solución del grupo de desigualdades es, por lo que el número entero x es 0.
19. El conjunto solución del grupo de desigualdad es, por lo que la solución entera no negativa del grupo de desigualdad es: 0, l, 2, 3, 4, 5.
Reuniendo arena en una torre-4 < m < 0,5.
1.6. Desigualdades lineales unidimensionales (2)
1. Solución: La distancia de A a B es aproximadamente xkm.
16<11.2(x-5)≤17.2. Si lo resolvemos obtenemos 10 < x ≤ 11.
Es decir, la distancia de A a B es mayor a 10km y menor o igual a 11km.
2. Solución: Si el número de juguetes tipo A es X, entonces el número de juguetes tipo A es (50-x). Según el significado de la pregunta:
Solución: 20≤x≤22
Respuesta: no menos de 20 juguetes y no más de 22 juguetes.
3.(1)y=3.2-0.2x
(2)***Hay tres opciones. Los números de automóvil del automóvil A y del automóvil B son 24, 16 o 25, 15 o 26, 14 respectivamente.
4.(1) * * *Existen tres opciones de compra. Los dos modelos de equipos A y B son 0, 10 o 1, 9 o 2, 8 respectivamente; (2) los equipos tipo A y tipo B tienen 1 y 9 unidades respectivamente (3) 10 tiene 428.000 ahorradas;
5. Solución: Supongamos que se pueden producir X productos el próximo año según el significado de la pregunta:
Solución: 10000≤x≤12000.
Respuesta: El año que viene podremos tener hasta 12.000 productos.
6. Solución: Si hay X habitaciones en el primer piso del hotel y (x+5) habitaciones en el segundo piso. Según el significado de la pregunta:
Solución: 9.6 < x < 11, entonces x = 10.
a: Este hotel dispone de 10 habitaciones en la planta baja.
7. Solución: (1)
(2) Del significado de la pregunta.
X de solución ①≥12
X de solución ②≤14.
La solución de la desigualdad es 12≤x≤14.
x es un número entero positivo.
Los valores de ∴x son 12, 13 y 14.
Existen tres planos de construcción: ①Tipo A 12, Tipo B 8; ②Tipo A 13, Tipo B 7; ③14 Tipo A y 6 Tipo B.
(3) En ∵ y = x+40, aumentará con el aumento de . Para minimizar el costo, x = 12.
El coste mínimo de ∴ es Y = 524.800 > 520.000.
∴Cada hogar puede recaudar fondos para cumplir con el plan de construcción a un costo mínimo de 700 yuanes.
8. Solución: (1) Configure una caja de yuanes "Fuwa" y un yuan insignia, según el significado de la pregunta.
Solución
Respuesta: Una caja de Fuwa cuesta 150 yuanes y una insignia 15 yuanes.
(2) Si hay M premios de segunda clase, entonces hay (10-m) premios de tercera clase.
Solución.
∵m es un número entero, ∴ m = 4, ∴ 10-m = 6.
Respuesta: 4 segundos premios y 6 terceros premios.
Evaluación integral de la unidad
1.3a-2b≤5; 2.0,1,2,3;3.;5.m < 2;6.28 o 29 7.8.;9 . > 2;10.1.
11.d;12.b;13.b;14.c;15.d;16.c;17.b;18.A.
19. Solución: Dibuje (1) x >-4 (2)-6 ≤ x ≤-2.
20. (1)x≤4; (2)x < 3; (3)1 < x≤2; (4)2 0 significa a >-, 9a2+5a+3 > 9a2- a-1.
Cuando 6a+4 = 0, es decir, a =-, 9a2+5a+3 = 9a2-a-1.
Cuando 6a+4 < 0 significa a
Respuesta: Según el teorema de la relación de los tres lados de un triángulo, obtenemos
Resuélvelo.
23. Solución: La configuración del fusible requiere al menos xcm.
Respuesta: La longitud del fusible debe ser de al menos 81 cm.
24. Solución: Supongamos que hay un entero calificado m.
Derivado de solución
Consiste en,
Cuándo, .
Según el significado de la pregunta, la solución es m=7.
Si se sustituye m=7 en dos desigualdades conocidas, el conjunto solución es
Entonces hay un número entero m tal que la suma de las desigualdades alrededor de x es la misma desigualdad solución, y el conjunto solución es
25. Solución: (1) y1=250x+200, y2 = 222x+1600.
(2) Hay tres situaciones: ① Si y1 > y2, 250x+200 > 222x+1600, la solución es x > 50
② Si y1=y2, la solución es x = 50
③Si y1 < y2, la solución es x < 50.
Por lo tanto, cuando el peso del producto marino embarcado no sea inferior a 30 toneladas pero sí inferior a 50 toneladas, se deberá seleccionar una empresa de transporte por camión para realizar el negocio de transporte; cuando el peso del producto marino enviado sea exactamente de 50 toneladas, cualquier empresa de transporte; se puede elegir; cuando se transportan productos de Shanghai de más de 50 toneladas, se debe seleccionar una empresa de transporte ferroviario para realizar el negocio.
Capítulo 2 Factorización
2.1 Factorización
1. Expresiones algebraicas, productos 2. Multiplicación de expresiones algebraicas 4.c; .a; 6.d; 7.d; 8.b; 9.;
10.0; 12. OK;
2.2 Método de factor común
1.; 2.; 3.; 4. (1)x+1; (2)b-c; (x-2);(2);(3);(4);
(5);(6);(7);
(8)2(x +y)(3x-2y);(9);(10);
9.c;10.10;21;11.;12.;13.;14.6; 2.3 Utilice el método de fórmula (1)
1.b; 2.b; 4.(1); p>
6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); ); (4)(5a-3b)(3a-5b);
(5)-3xy(y+3x)(y-3x); x-2y);(7)(a+4)(a-4);(8) ;
(9)(7p+5q)(p+7q) ;(10)-(27a +b)(a+27b);7. Método de fórmula (2)
1.8;2.1;3.;4.(1)5x+1;(2)b-1;(3)4 ;2;(4)12mn;2m 3n5. d;6.c;7.d;8.d;9.c;10.c;11.a;12.(1)-(2a-1)2; (2)-y(2x-3y)2 ;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;
(5)-a(1- a)2;(6)(x+y )2(x-y)2;(7)(a+b)2(a-b)2;(8)(x+3)2(x-3)2;(9 ) ;
(10 )-2 axn-1(1-3x)2;13 .b; 20.1;
Evaluación integral de la unidad
1. c; 2.b; 3.b; 4.c; 6.a; 8.a; 10.a; 13; 12,57; 13,-6; 14,3; 15,5; 16,-3xy(3x2y+2xy-1); x+y)2(x-y)2;20.45000;21.14;22.