Si es así, enhorabuena por tu viaje a Schengen.
Como sólo tienes Schengen+1, sólo puedes ir a un país Schengen. En lugar de ir a un país Schengen, es mejor ir a otro país Schengen.
Esto significa que si sales de Francia y vas a Italia, se te negará la entrada a España desde Italia. Sólo puedo volver a Francia antes de ir a España.
La posibilidad de solicitar un nuevo registro de hogar local depende de si tu escuela de intercambio ofrece este servicio. Sólo tú puedes saberlo.