lim n→∞(N2 5)/(n 1)(n 2)(n 3)
= lim n→∞(1/n 5/n^3) /(1 1/n)(1 2/n)(1 3/n)
Cuando n→∞, tanto 1/n como 5/n ^ 3 tienden a 0.
En el numerador, 1/n, 2/n y 3/n tienden a 0.
Entonces la fórmula original =0
lim x→0 ((x sinx)/x
lim x→0 x/x lim x→0 sinx /x
=1 1
=2
lim x→0 ((1-cosx)/x^2
= lim x→0 2[sin(x/2)]^2/x^2
=lim x→0 2(x/2)^2/x^2
= 2*(1/2)^2
=1/2
4.y'=(1/x^2)'=(x^(-2)) '=-2x^(-3)
5.
e^y-e^x xy=0
Derivación de función implícita,
Derivación de x,
d(e^y)/dx-d(e^x)/dx d(xy)/dx=0
se convierte en:
e^y*dy/dx-e^x y xdy/dx=0
Entonces,
dy/dx=(e^x-y)/( e^y x )