1. El nombre completo de la derivada es función derivada. Como nos gustan tanto las abreviaturas, el valor de una derivada también se llama derivada.
El resultado es confuso y confunde los conceptos de los principiantes.
Abundan ejemplos similares:
a. Como resistencia, inductancia, capacitancia, reactancia,,,
b. velocidad, el movimiento lineal uniforme es la velocidad de transmisión...
El culpable de estas cosas es el profesor, que es demasiado vago para aclarar y le gusta abreviar.
2. El significado geométrico de la función derivada es calcular la pendiente tangente, la pendiente y el gradiente. La pendiente de la recta tangente horizontal es 0.
La pendiente con valor máximo o mínimo es 0, horizontal.
La pendiente de una recta también es 0, por lo que una pendiente de 0 es condición necesaria para que tenga un valor extremo o valor máximo.
3. No basta con inferir si la derivada es un punto de valor máximo o un punto de valor mínimo. Pero nosotros...
Demasiados profesores a menudo engañan a los estudiantes, especialmente en el segundo año de cálculo de funciones multivariables.
Muchos profesores todavía utilizan las condiciones necesarias para engañar a los estudiantes al discutir puntos extremos y calcular los valores extremos de funciones multivariadas.
Para funciones de una variable, necesitamos calcular la segunda derivada para que sea suficiente.
La combinación de ambas es condición necesaria y suficiente = condición necesaria y conveniente.
Esto es lo que solemos llamar “si y sólo si”, Iff = si y sólo si.
Resumen final:
1. Habrá valores mínimos y máximos donde la derivada es igual a 0 (esto es para funciones diferenciables continuas);
2. Cuando la derivada es igual a 0, puede que no haya un valor máximo o mínimo (como una línea recta horizontal paralela al eje X).