¿La derivada de la función matemática =0 tiene un valor extremo?

En términos reales, para una función continuamente diferenciable, puede ocurrir un valor extremo cuando la derivada es igual a 0, pero no es necesario.

1. El nombre completo de la derivada es función derivada. Como nos gustan tanto las abreviaturas, el valor de una derivada también se llama derivada.

El resultado es confuso y confunde los conceptos de los principiantes.

Abundan ejemplos similares:

a. Como resistencia, inductancia, capacitancia, reactancia,,,

b. velocidad, el movimiento lineal uniforme es la velocidad de transmisión...

El culpable de estas cosas es el profesor, que es demasiado vago para aclarar y le gusta abreviar.

2. El significado geométrico de la función derivada es calcular la pendiente tangente, la pendiente y el gradiente. La pendiente de la recta tangente horizontal es 0.

La pendiente con valor máximo o mínimo es 0, horizontal.

La pendiente de una recta también es 0, por lo que una pendiente de 0 es condición necesaria para que tenga un valor extremo o valor máximo.

3. No basta con inferir si la derivada es un punto de valor máximo o un punto de valor mínimo. Pero nosotros...

Demasiados profesores a menudo engañan a los estudiantes, especialmente en el segundo año de cálculo de funciones multivariables.

Muchos profesores todavía utilizan las condiciones necesarias para engañar a los estudiantes al discutir puntos extremos y calcular los valores extremos de funciones multivariadas.

Para funciones de una variable, necesitamos calcular la segunda derivada para que sea suficiente.

La combinación de ambas es condición necesaria y suficiente = condición necesaria y conveniente.

Esto es lo que solemos llamar “si y sólo si”, Iff = si y sólo si.

Resumen final:

1. Habrá valores mínimos y máximos donde la derivada es igual a 0 (esto es para funciones diferenciables continuas);

2. Cuando la derivada es igual a 0, puede que no haya un valor máximo o mínimo (como una línea recta horizontal paralela al eje X).

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