Demostración del teorema de ingreso al posgrado número tres

Supongamos f(x)=lnx,

G(x)=sqrt(x), entonces

f'(x)=1/x,

g'(x)=1/[2sqrt(x)],

De acuerdo con el teorema del valor medio diferencial de Cauchy, obtenemos

[f(b)-f(a) ] /[sqrt(b)-sqrt(a)]= f '(c)/g '(c)= 2/sqrt(c)& lt;

[sqrt(b)+sqrt( a )]/sqrt(ab), donde a