La ecuación estándar de la parábola es: y?=2px (p>0); 2pa (p >0).
Una parábola es la trayectoria de un punto del plano que equidista de un punto fijo F (foco) y de una recta fija l (directriz). Tiene muchos métodos de representación, como representación de parámetros, representación de ecuaciones estándar, etc.
Tiene importantes usos en óptica geométrica y mecánica. Una parábola es también un tipo de sección cónica, es decir, una curva formada al cortar una superficie de cono con un plano paralelo a una determinada generatriz. Una parábola también se puede ver como una imagen de función cuadrática bajo la transformación de coordenadas adecuada.
Propiedades geométricas de la parábola:
(1) Supongamos que la tangente a un punto P de la parábola y la directriz se cortan en Q, y F es el foco de la parábola, entonces PF⊥QF. Y dejemos que PA pase por P y sea perpendicular a la directriz, y el pie vertical sea A, entonces PQ biseca a ∠APF.
(2) La recta vertical PA pasa por un punto P de la parábola como directriz, entonces la bisectriz de ∠APF y la parábola son tangentes a P. 〈Es el teorema inverso de la segunda parte de la propiedad (1)〉 De esta propiedad podemos derivar el método de construcción de regla y compás para trazar la recta tangente de la parábola que pasa por un punto P de la parábola.
(3) Supongamos que la tangente y la normal de un punto P (P no es un vértice) en la parábola intersecan a los ejes A y B respectivamente, entonces F es el punto medio de AB. De esta propiedad se pueden deducir las propiedades ópticas de una parábola, es decir, los rayos de luz que pasan por el foco y son reflejados por la parábola son paralelos al eje de simetría de la parábola.
Varios reflectores y luces de automóviles aprovechan esta propiedad de una parábola (superficie) para colocar la fuente de luz en el foco y emitir luz (casi) paralela.