1. Distribución de números primos y teoría de números primos: Los números primos tienen un valor de aplicación importante en criptografía, seguridad de la información y otros campos. Por lo tanto, las reglas de distribución y las propiedades de los números primos. Siempre ha sido el foco de la investigación de la teoría de números. Actualmente, la gente está estudiando la infinidad de números primos y la estimación del error del teorema de los números primos.
2. Criptografía de curva elíptica: La criptografía de curva elíptica es un sistema de criptografía de clave pública basado en el problema del logaritmo discreto de curva elíptica. En los últimos años, con el desarrollo de la computación cuántica, la criptografía de curva elíptica se ha enfrentado a graves amenazas a la seguridad. Por lo tanto, cómo diseñar un algoritmo de criptografía de curva elíptica que sea resistente a los ataques cuánticos se ha convertido en un tema de investigación candente.
3. Teoría de la codificación: La teoría de la codificación estudia cómo expresar información infinita en un espacio limitado. En los últimos años, la teoría de la codificación se ha utilizado ampliamente en las comunicaciones de red, el almacenamiento de datos y otros campos, por lo que el estudio de la teoría de la codificación también se ha convertido en un punto candente en el campo de la teoría de números.
4. Problema del ciclo hamiltoniano: El problema del ciclo hamiltoniano es un problema clásico en la teoría de grafos, que involucra la ergodicidad y periodicidad del gráfico. En los últimos años, con el desarrollo de la tecnología informática, la investigación sobre los ciclos hamiltonianos ha logrado una serie de avances importantes, como la resolución del problema del ciclo hamiltoniano de algunos gráficos especiales.
5. Sistemas dinámicos y teoría del caos: Los sistemas dinámicos estudian el proceso de evolución de sistemas que varían en el tiempo. En los últimos años, los sistemas dinámicos y la teoría del caos se han utilizado ampliamente en el campo de la teoría de números, como el modelo de sistema dinámico del problema de división de enteros y la aplicación de mapeo caótico en la distribución de números primos.