El informe de apertura se produjo con la creciente planificación de las actividades de investigación científica moderna y la necesidad de una gestión programada de los proyectos de investigación científica. A continuación se muestra una muestra del informe de apertura del Departamento de Matemáticas que compilé para usted. Bienvenido a leer.
Tema: Estudio comparativo de integrales reales e integrales complejas
1. El origen y significado del tema
A través del estudio del análisis matemático y de funciones de variables complejas. Sé que muchos conocimientos en teoría de funciones de variables complejas se amplían y amplían en base al análisis matemático, y las integrales complejas, en gran medida, amplían el rango de variables de las integrales reales, es decir, integrando sobre un número complejo. dominio. El cálculo integral es una teoría matemática completa que finalmente se formó después de muchos estudios y exploraciones algebraicas basadas en la germinación de las antiguas ideas del cálculo oriental y occidental y el trasfondo ideológico y social europeo en vísperas del establecimiento del cálculo. El estudio comparativo de integrales reales e integrales complejas es un tema digno de mi pensamiento e investigación.
La integral es un contenido importante en la teoría de funciones. Tanto las integrales reales como las complejas son herramientas importantes para estudiar funciones y se utilizan ampliamente en geometría, física y tecnología de ingeniería. La integral compleja es una parte importante de la teoría de funciones de variables complejas. Su papel en el estudio de funciones complejas, especialmente funciones analíticas, supera con creces el papel de la integral real en el estudio de funciones reales. Ya sea en el estudio de funciones complejas, diferenciales, series o sus diversas aplicaciones, se debe utilizar la teoría integral de funciones complejas. Las integrales complejas son la generalización de las integrales reales y las integrales reales se calculan utilizando integrales complejas. Por lo tanto, comparar las propiedades y aplicaciones de integrales complejas e integrales reales es de gran importancia para una comprensión profunda de la teoría de funciones complejas y el uso de estas teorías para resolver diversos problemas prácticos en matemáticas y otras disciplinas.
2. Experiencia en desarrollo e investigación en el país y en el extranjero
Muchos matemáticos nacionales analizan y estudian cálculo integral, y muchos profesores universitarios también estudian integrales complejas e integrales reales. Wan Qiaoling del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Longdong ha realizado una investigación exhaustiva sobre "cálculo de integrales reales utilizando integrales complejas" y ha publicado artículos relacionados. Wang de Shaanxi Education College también ha publicado un artículo relacionado "La conexión y diferencia entre integrales reales y complejas"; Integrales”. La investigación sobre cálculo integral en el extranjero es más extensa y de mayor alcance que en China. Las integrales reales y las integrales complejas son contenidos específicos del cálculo integral. Las integrales modernas difieren en cierta medida de las integrales anteriores, pero se forman sobre la base del pasado y se han perfeccionado mediante muchas álgebras. El cálculo integral se originó originalmente a partir del cálculo (el cálculo se originó a partir de Newton y Leibniz), y el concepto central del cálculo es el límite. La perfección de esta teoría se debe al trabajo de Cauchy y Weierstrass en el siglo XIX. En el siglo XVII, el uso del cálculo integral para encontrar áreas y longitudes de curvas comenzó con Kepler, quien publicó "La nueva ciencia de medir el volumen de la barrica de vino". Matemáticos como Torricelli, Fermat, Pascal, etc. Se han reparado y mejorado las deficiencias de las integrales anteriores, acercándolas a las integrales modernas. Integral no es solo una herramienta para estudiar funciones, sino que también se usa ampliamente en geometría, física, tecnología de ingeniería y otros aspectos.
3. Objetivos y contenidos de la investigación
A través del estudio comparativo de integrales reales e integrales complejas conoceremos y dominaremos los conceptos y tipos de integrales reales e integrales complejas. clasifíquelos y resúmalos, y descubra Descubra las diferencias y conexiones entre los dos y comprenda las aplicaciones relevantes de integrales complejas e integrales reales.
(1) Los antecedentes de la investigación del estudio comparativo de integrales reales e integrales complejas, el estado actual de este tema en el país y en el extranjero, y la importancia de esta investigación.
(2) Conceptos relacionados, propiedades y métodos de cálculo de integrales reales e integrales complejas (integrales definidas e integrales de curva).
(3) Comparar las definiciones, propiedades, métodos de cálculo y aplicaciones de integrales reales e integrales complejas y la conexión entre integrales reales e integrales complejas (use integrales complejas para calcular integrales reales y analice e ilustre con ejemplos; ).
En cuarto lugar, los métodos de investigación de este tema.
Esta pregunta realizará un estudio comparativo sobre integrales reales e integrales complejas mediante análisis, comparación y síntesis. Finalmente, se utilizará un ejemplo para ilustrar que algunos problemas integrales reales se pueden resolver utilizando integrales complejas.
5. Plan de progreso del proyecto:
La primera etapa: recopilar información, determinar el alcance del tema y contactar al instructor (1-7 semanas en otoño de 20XX).
La segunda etapa: seleccione el tema, complete el informe de la propuesta y prepárese para la propuesta (8-12 semanas en el otoño de 20XX).
La tercera etapa: el instructor guía la investigación, recopila información y se prepara para escribir el primer borrador (13 semanas en el otoño de 20XX - 6 semanas en la primavera de 20XX).
La cuarta etapa: redacción del primer borrador y revisión del trabajo bajo la guía del tutor (primavera 20XX, 7-14 semanas).
La quinta etapa: enviar el artículo, prepararse para la defensa y resumir el artículo (15-16 semanas en la primavera de 20XX).
Referencia de verbos intransitivos
[1] Zhong Yuquan. Teoría de funciones de variables complejas[M]. Tercera edición. Beijing: Prensa de Educación Superior, 2004.
[2]Departamento de Matemáticas, Universidad Normal del Este de China. Análisis Matemático[M]. Tercera edición. Higher Education Press, 2001
[3] Departamento de Matemáticas, Universidad de Sichuan. Matemáticas avanzadas (Volumen 4) [M]. Beijing: Higher Education Press, 2002
[4] Yan Ziqian et al. Análisis matemático (Volumen 1) [M Beijing: Higher Education Press, 2004
[5] Sun. Qinghua, Zhao,. Nueva solución de función variable compleja[M] Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2002
[6] Wang·. La conexión y diferencia entre integral real e integral compleja [N]. Revista del Instituto de Educación de Shaanxi, 1995, 25: 73-79
[7] Wan Qiaoling. Utilice integrales complejas para evaluar la integral real [N]. Revista de la Universidad de Heze, 2010, 32 (2): 1673-2103
[8], Wang,. Demostrar integrales reales hábilmente mediante el uso de integrales de funciones de variables complejas [J] Mathematics Teaching, Research and Examination Weekly, 2009, 41.
Jin Yunjuan. Aplicación del teorema de unicidad de funciones analíticas en integrales complejas[N]. Revista de la Universidad de Lishui, 2009, 31(5)
[10] Cui Dongling. Método de cálculo de integrales complejas [J]. Revista de la Universidad Normal de Huainan, 2006, 3: 6-9
;