El punto de inflexión y el punto estacionario son ambos puntos apuntadores, mientras que el punto extremo es la abscisa en el eje X.
El punto de inflexión, también conocido como punto de inflexión, matemáticamente se refiere al punto que cambia la dirección hacia arriba o hacia abajo de la curva. Intuitivamente hablando, el punto de inflexión es el punto donde la tangente cruza la curva (. es decir, el arco cóncavo y el arco convexo de la curva continua (punto de demarcación). Si la función de la gráfica de la curva tiene una derivada de segundo orden en el punto de inflexión, la derivada de segundo orden tiene un signo diferente (de positivo a negativo o de negativo a positivo) o no existe en el punto de inflexión.
En cálculo, al punto estacionario (Stationary Point) también se le llama punto estacionario, punto estable o punto crítico (Critical Point) cuando la primera derivada de la función es cero, es decir, en "este punto", El valor de salida de la función deja de aumentar o disminuir. Para la gráfica de una función unidimensional, la tangente al punto estacionario es paralela al eje x. Para la gráfica de una función bidimensional, el plano tangente del punto estacionario es paralelo al plano xy.
Vale la pena señalar que el punto estacionario de una función no es necesariamente el punto extremo de la función (considerando que el signo de la primera derivada no cambia alrededor de este punto, a la inversa, en un entorno determinado); área Dentro, el punto extremo de una función no es necesariamente el punto estacionario de la función (teniendo en cuenta las condiciones de contorno Puntos estacionarios (rojo) y puntos de inflexión (azul), los puntos estacionarios de esta imagen son todos máximos locales o). extremos locales.
Si f(a) es el valor máximo o el valor mínimo de la función f(x), entonces a es el punto extremo de la función f(x), y el punto de valor máximo y el punto de valor mínimo son llamado colectivamente es el punto extremo. El punto extremo es la abscisa del punto máximo o mínimo dentro de un determinado subintervalo de la imagen de la función. El punto extremo aparece en el punto estacionario de la función (el punto donde la derivada es 0) o en el punto indiferenciable (la función derivada no existe, y también se puede obtener el valor extremo, en cuyo caso el punto estacionario no existe ).
Información ampliada
El término punto estacionario de una función puede confundirse con punto crítico de una determinada proyección de la gráfica de la función.
"Punto crítico" es más general: el punto estacionario de una función corresponde al punto crítico de una gráfica proyectada paralela al eje x. Por otro lado, los puntos clave del gráfico de proyección paralelo al eje y son los puntos donde la derivada no está definida (más exactamente, llega al infinito). Por lo tanto, algunos autores se refieren a estos puntos clave predichos como "puntos clave".
El punto de inflexión es el punto donde cambia el signo de la derivada. Los puntos de inflexión pueden ser máximos relativos o mínimos relativos (también llamados mínimos y máximos locales). Si la función es diferenciable, entonces el punto de inflexión es un punto fijo; sin embargo, no todos los puntos fijos son puntos de inflexión; Si la función es dos veces diferenciable, entonces el punto fijo sin rotación es el punto de inflexión horizontal. Por ejemplo, la función x3 tiene un punto fijo en x = 0, que también es un punto de inflexión, pero no un punto de inflexión.
La monotonicidad en el punto estacionario puede cambiar, y la concavidad y convexidad en el punto de inflexión definitivamente cambiarán.
Punto de inflexión: punto que cambia la concavidad y convexidad de una función.
Punto de estación: La primera derivada es cero.
Enciclopedia Baidu - Punto extremo
Enciclopedia Baidu - Punto estacionario
Enciclopedia Baidu - Punto de inflexión