B)∈M, y para otros elementos (c, d) en M, siempre hay c≥a, entonces a = _ _ _.
Análisis: Comprender y revelar la naturaleza matemática del problema será el gran avance para resolverlo. ¿Cómo entender "para otros elementos (c, d) en M, siempre existe c≥a"? ¿Cuáles son las características de los elementos en M?
Solución: Según la pregunta, ¿este problema equivale a encontrar la función x=f(y)=(y 3)? |y-1| (y 3)
②Cuando 1≤y≤3,
Entonces, cuando y=1, xmin = 4.
Nota: La forma de un conjunto aparece en condiciones, por lo que es necesario reconocer los atributos esenciales de los elementos del conjunto, y luego combinar las condiciones para revelar su esencia matemática, es decir, encontrar que los elementos del conjunto M satisfacen la relación.
Ejemplo 2. Resolver desigualdades sobre el siguiente contenido:
Análisis: esta pregunta de ejemplo revisa principalmente la solución de desigualdades de valor absoluto y las ideas de discusión de clasificación. La clave de este problema no es discutir los parámetros, sino discutir las incógnitas cuando se eliminan los valores absolutos y se obtienen dos conjuntos de desigualdades. Finalmente, los conjuntos solución de los dos conjuntos de desigualdades se combinan para obtener el conjunto solución de la desigualdad original.
Solución: Cuándo
Ejemplo 3. Se conocen tres desigualdades: ① ② ③.
(1) Si los valores de ① y ② satisfacen ③ al mismo tiempo, encuentre el rango de valores de m
(2) Si el valor de ③ satisface en; menos uno de ① y ②, encuentre el rango de valores de m..
Análisis: este ejemplo revisa principalmente expresiones algebraicas, desigualdades fraccionarias, soluciones a desigualdades de valor absoluto y la idea de combinar números y formas. . La clave para resolver este problema es encontrar las condiciones necesarias y suficientes para el valor que satisface tanto ① como ②: ③Las dos ecuaciones correspondientes están en y respectivamente. Las desigualdades están estrechamente relacionadas con sus correspondientes ecuaciones y gráficas de funciones. En el proceso de resolución de problemas, es necesario contactar a tiempo con sus conexiones internas.
Solución: Recuerda que el conjunto solución de ① es A, ② es B y ③ es c.
La solución ① produce a = (-1, 3); B = para la solución ②
(1) Dado que los valores de ① y ② satisfacen ③ al mismo tiempo, AB C.
Suponiendo que la raíz pequeña es menor que 0 y la raíz grande es mayor o igual a 3, la ecuación se puede satisfacer.
(2) Porque el valor que satisface ③ satisface al menos uno de ① y ②, porque
Esta raíz pequeña es mayor o igual a -1 y la raíz grande es menor o igual a 4, entonces
Nota: Las condiciones necesarias y suficientes para el valor de ∪[2, ∞);
5. Resolver las desigualdades sobre
6. (2002 dialecto de Beijing) está determinada por las siguientes condiciones:
(1) Demuestre: Para,
(2) Demuestre: Sí.
7. Sea P=(log2x)(t-2)log2x-t 1. Si t cambia dentro del intervalo [-2, 2], P siempre es positivo, intente encontrar el rango de cambio de x.
8. En la serie conocida,
B1 =. 1, el punto P(bn, bn 1) está en la recta x-y 2=0.
I) Encuentra la secuencia
ⅱ) Sea Bn la suma de los primeros n elementos y trata de comparar.
ⅲ) Supongamos que Tn=
Respuesta de referencia del verbo (abreviatura de verbo)
1. Solución: dibujar una imagen, que se puede obtener a partir del conocimiento de. programación lineal, elija d.
2. Solución: Cuando la proposición P es verdadera, es decir, la parte del número real puede obtener todos los números reales mayores que cero, entonces el discriminante de la función cuadrática, por lo tanto, cuando la proposición q es verdadera,.
Si P o Q es verdadero y P y Q son falsos, entonces sólo uno de P y Q es verdadero y el otro es falso.
p es verdadero, q es falso y no hay solución; si p es falso y q es verdadero, el resultado es 1
3. Análisis: esta pregunta revisa principalmente fracciones. soluciones de desigualdades, ideas para debates sobre clasificación y los pasos básicos para resolver desigualdades utilizando el método de raíz estándar del eje ordinal.
La clave de este problema es descomponer el denominador, convertir la desigualdad original en
y comparar la suma con el tamaño de 3 para determinar el método de clasificación.
Solución: La desigualdad original se transforma en:
(1) Cuando, por la Figura 1, sabemos que el conjunto solución de la desigualdad es
( 2) Cuándo
(3) Cuándo
4. Análisis: Las raíces de las ecuaciones, las propiedades de las funciones y las imágenes están estrechamente relacionadas con la solución de desigualdades. Debemos ser buenos en. conectándolos orgánicamente y transformándolos entre sí.
La solución a (1) se basa en el significado de la pregunta A > 0 y -1, 2 es la raíz de la ecuación ax2 bx a2-1≤0, entonces
(3) se basa en el significado de la pregunta. Mira, 2 es una raíz de la ecuación ax2 bx a2-1=0, entonces
4a 2b a2-1=0. ①
Y {2} es el conjunto solución de la desigualdad ax2 bx a2-1≤0, entonces
(4) Según el significado de la pregunta, A = 0. B < 0, y -1 es la raíz de la ecuación bx a2-1=0, es decir, -b a2-1=0, entonces
a=0, b=-1.
Explicación: Existe una estrecha conexión entre funciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas y desigualdades cuadráticas. Al resolver problemas matemáticos específicos, debemos prestar atención a la interconexión e interpenetración entre ellos, y se transformarán bajo ciertas condiciones.
5. Análisis: A la hora de resolver desigualdades, el método de sustitución y el método gráfico son técnicas de uso común. Al cambiar los elementos, las desigualdades más complejas se pueden clasificar en desigualdades más simples o básicas. Combinando constructores con formas numéricas, la solución de desigualdades se puede clasificar en una relación de imágenes vívida e intuitiva. Para las desigualdades paramétricas, los métodos gráficos también pueden aclarar los criterios de clasificación.
Solución: Supongamos que la desigualdad original se transforma en una imagen bifuncional en el mismo sistema de coordenadas.
Por lo tanto (1) cuando
(2)
(3) cuando, el conjunto solución de la desigualdad original es φ.
En resumen, cuando, el conjunto solución es); cuando, el conjunto solución es
, el conjunto solución es φ.
6. Prueba: (1)
(2) Cuándo,
=
7. basado en la pregunta De acuerdo con las condiciones establecidas en , encuentre la desigualdad (grupo) que contiene ¿Cómo entenderlo? Si te cuesta seguir pensando, piénsalo desde otra perspectiva. En la estructura matemática dada, la fórmula de la derecha contiene las dos letras X y T. T cambia dentro de un intervalo determinado, pero ¿cuál se te ocurre que es el rango de valores de X?
Solución: Supongamos que P = f(t)=(log2x-1)t log22x-2 log2x 1. Debido a que p = f (t) es una línea recta en el sistema de coordenadas rectangular superior, cuando t cambia dentro del intervalo [-2, 2], p es una condición necesaria y suficiente para ser positiva.
Log2x > 3 o Log2x
Explicación: cambie la perspectiva del problema, construya una función lineal sobre t y utilice de manera flexible la idea de función para convertir una tarea difícil problema en un problema familiar.
8. Análisis: Esta pregunta revisa principalmente el conocimiento sobre términos generales, sumatoria y desigualdades de secuencia.
Breve explicación: ⅰ)
ⅱ)Bn = 1 3 5 … (2n-1)= N2
ⅲ)Tn =①
②
①-②Obtener