Ejemplos y programación de varios modelos en modelación matemática.

Ejemplo: Dada la población de Estados Unidos desde 1790 hasta 1990, estime la población de Estados Unidos en 2010 (un intervalo de 10 años).

Tabla 1 Datos demográficos de Estados Unidos

Año 1790 1800 101820 1830 1840 1850.

Población (×106)3,9 5,3 7,2 9,6 12,9 17,1 23,2.

Año 18601870188018901900101920.

Población (×106)31,4 38,6 50,2 62,9 76,0 92,0 106,5

Año 1930 1940 1950 1960 1970 1980.

Población (×106)123,2 131,7 150,7 179,3 204,0 226,5.

Método de modelado:

Se puede encontrar que la curva de cambio de la población estadounidense es aproximadamente una curva de función exponencial, por lo que asumimos que la población estadounidense satisface la relación funcional x=f (t), f(t )=ea bt, A y B son constantes indeterminadas. Según el principio de ajuste de mínimos cuadrados, A y B son los puntos mínimos de la función. donde xi es la población de Estados Unidos en el momento ti. Utilice el programa de ajuste de curvas "Curve Fitting" en el software MATLAB. El programa es el siguiente:

Función M del archivo de función exponencial

Función f=fun1(a, t)<. /p >

f = exp(a(1)* t a(2));

Un programa de dibujo gráfico que utiliza el ajuste de mínimos cuadrados para encontrar las constantes indeterminadas en la función anterior y probar el ajuste. efecto.

t = 1790:10:1990;

x =[3,9 5,3 7,2 9,6 12,9 17,1 23,2 31,4 38,6 50,2 62,9 76...

92 106,5 123,2 131,7 150,7 179,3 204 226,5 251,4];

plot(t, x, ' * ', t, x);

a0=[0.001, 1]

a=curvefit('fun1 ',a0,t,x)

ti = 1790:5:2020;

xi=fun1(a,ti);

Continuar

Trama (ti, Xi);

t 1 = 2010;

x1=fun1(a, t1)

Procrastinación