Historia del Desarrollo de las Matemáticas
Este libro registra el desarrollo y los cambios de las matemáticas elementales en el mundo. Se puede dividir a grandes rasgos en siete categorías: "El surgimiento de los números", "El origen y desarrollo de los números y símbolos", "Fracciones", "Álgebra y ecuaciones", "Geometría", "Teoría de números" y "Obras maestras". abarca decenas de millones de años. Permite a los lectores comprender la gloriosa historia y el desarrollo de las matemáticas. Es una interesante enciclopedia que combina historia y matemáticas.
La aparición de los números
1. La aparición del concepto de números
Las personas tienen un concepto innato de "números". Desde los tiempos primitivos, la gente sabía distinguir la diferencia entre uno, dos y tres y, por lo tanto, comprendía los números. Para expresar números, los pueblos primitivos crearon y utilizaron un método antiguo pero torpe y poco práctico: el conteo de nudos. El número de objetos puntiagudos se expresa haciendo nudos en la cuerda. Para identificar la cantidad, contar es un método importante. Este método parece muy torpe ahora, pero es un paso clave en la comprensión de las matemáticas por parte de las personas de cero a uno. A partir de este torpe paso, la gente también se dio cuenta de que la explicación de las matemáticas debe ser lo más concisa y clara posible. Esta es la primera comprensión matemática de la humanidad que ha influido en la humanidad desde entonces. También es un paso clave para que la humanidad comprenda las matemáticas.
El origen y desarrollo de los números y los símbolos
1. La aparición de los números
Pronto, la humanidad dio otro gran paso. Con la llegada de las palabras surgieron los números primitivos. Lo que es aún más gratificante es que la gente ha incorporado su propio conocimiento en el diseño. Pensaron en el método de "reemplazar varios pequeños por uno grande" en la representación de personajes. Entre los muchos números, hay antiguos números babilónicos de 20 dígitos y antiguos caracteres romanos, pero los números arábigos que se han transmitido hasta el día de hoy se utilizan universalmente en el mundo. Nos dicen: lo simple es lo mejor.
Ahora han aparecido números de dígitos bajos, como "números binarios" y "números ternarios". A veces la gente piensa que son demasiado "concisos", lo que hace que los datos sean demasiado largos. Es incómodo de escribir y, una vez que se familiariza con los números arábigos decimales, también es muy problemático cambiar la conversión decimal. De hecho, los humanos son animales avanzados con una gran capacidad de comprensión. Siempre han contado números decimales desde la antigüedad hasta el presente, por lo que están acostumbrados al sistema decimal. Sin embargo, no todo tiene un coeficiente intelectual, y es imposible que un coeficiente intelectual sea lo suficientemente alto como para distinguir claramente entre el 1 y el 10 y, sin embargo, expresar dos números de maneras obviamente opuestas. Como resultado, los humanos crearon "números binarios", pero son incómodos de escribir y sólo son adecuados para computadoras y ciertas máquinas inteligentes. Pero es innegable que ha creado un nuevo método de representación digital.
2. La apariencia de los símbolos
Los símbolos matemáticos como suma, resta, multiplicación y división 〈＋, -, ×(·), ÷(∶)〉 son los más familiares. símbolos para cada uno de nosotros porque no sólo son inseparables del aprendizaje de las matemáticas, sino también de casi la vida cotidiana. Aunque son tan simples, no se formaron del todo hasta mediados del siglo XVII.
En "Tres partes de la aritmética" escrito por el matemático francés Xu Kai en 1484, se utilizaron algunos símbolos de escritura, como D para suma y M para resta. Estos dos símbolos aparecieron por primera vez en el "Algoritmo de velocidad empresarial" escrito por el matemático alemán Widmann. Usó "+" para expresar exceso y "-" para expresar deficiencia.
1. Signo más ( ) y signo menos (-)
Los signos más y menos "+" y "-" fueron escritos por el matemático alemán Weidmann en su obra de 1489. Estos dos símbolos se utilizaron por primera vez, pero fueron reconocidos oficialmente por el matemático holandés Hoick en 1514. En 1514, Heck de los Países Bajos utilizó "+" para expresar suma y "-" para expresar resta por primera vez. En 1544, el matemático alemán Stiefel utilizó oficialmente "+" y "-" para representar la suma y la resta en "aritmética de enteros". Estos dos símbolos fueron reconocidos gradualmente como símbolos aritméticos reales y se utilizaron ampliamente.
2. Signo de multiplicación (×, ·)
El signo de multiplicación "×" fue propuesto por el matemático británico Ocutt en 1631 para utilizar "×" para expresar la multiplicación.
El matemático británico Outred introdujo esta notación en "Claves de Matemáticas" publicada en 1631. Se dice que es un cambio del símbolo de suma +, porque la operación de multiplicación se desarrolló a partir de la operación de suma continua del mismo número. Otro signo de multiplicación "·" fue iniciado por el matemático Heriot. Más tarde, Leibniz creyó que "×" se confundía fácilmente con "X" y sugirió utilizar "·" para representar el signo de multiplicación. De esta forma, también se reconoció "·".
3. Signo de división (÷)
El signo de división "÷" era originalmente popular como signo menos en Europa continental y usaba ":" para indicar división o proporción. la gente también usa líneas fraccionarias para expresar proporciones. Más tarde, algunas personas combinaron las dos para formar "÷". El matemático suizo Laha utilizó oficialmente "÷" como signo de división en su trabajo. El símbolo "÷" fue utilizado originalmente por Wallis en Inglaterra y luego se popularizó en Inglaterra. El significado original de división es dividir. La línea horizontal en el medio del símbolo "÷" separa las partes superior e inferior, lo que representa vívidamente "división".
En este punto, los cuatro símbolos de operaciones aritméticas estaban listos, pero en ese momento estaban lejos de ser ampliamente adoptados por todos los países.
4. El signo igual (=)
El signo igual "=" fue utilizado por primera vez en 1540 por el profesor Rickard de la Universidad de Oxford en el Reino Unido. Fue gradualmente aceptado por la gente después de que el matemático francés Veda lo utilizara ampliamente en sus obras en 1591.
Fracciones
1. El origen y definición de las fracciones
Los primeros números producidos en la historia de la humanidad fueron números naturales (enteros positivos). en medición y división igual a menudo el resultado no puede ser exactamente un número entero, por lo que se producen fracciones.
Un objeto, una figura y una unidad de medida pueden considerarse como la unidad "1". Divida la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción. En una fracción, la parte que indica en cuántas partes se divide la unidad "1" se llama denominador, y la parte que indica en cuántas partes hay se llama numerador, una parte se llama unidad de fracción;
El numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Esta es la propiedad básica de las fracciones.
Las fracciones generalmente incluyen: fracciones verdaderas, fracción impropia, número mixto
Una fracción propia es menor que 1.
Una fracción impropia es mayor que 1 o igual a 1.
Un número mixto es mayor que 1 y es el más simple. Las fracciones mixtas se componen de un número entero y una fracción propia.
Nota:
① No puede haber 0 en el denominador y el numerador; de lo contrario, no tiene sentido.
②El numerador o denominador de una fracción no puede contener números irracionales (como la raíz cuadrada de 2), de lo contrario no es una fracción.
③Una fracción más simple con solo dos factores primos 2 y 5 en el denominador se puede convertir en un decimal finito; si el denominador de la fracción más simple solo contiene factores primos distintos de 2 y 5, se puede convertir; en decimales periódicos puros, si el denominador de la fracción más simple contiene factores primos 2 o 5 y factores primos distintos de 2 y 5, se puede convertir en un decimal periódico mixto. (Nota: si no es una fracción más simple, primero debe convertirse en la fracción más simple y luego juzgarse; la fracción más simple cuyo denominador es 2 o 5 definitivamente se puede convertir en un decimal finito, y la fracción más simple cuyo denominador es otro El número primo definitivamente se puede convertir en un decimal recurrente puro)
2 La historia y evolución de las fracciones
Las fracciones existen en China desde hace mucho tiempo y son la expresión inicial de las fracciones. era diferente de lo que es ahora. Posteriormente apareció en la India una representación fraccionaria similar a la nuestra. Más tarde, los árabes inventaron la línea fraccionaria y la representación de fracciones se convirtió en lo que es ahora.
Históricamente, las fracciones son casi tan antiguas como los números naturales. Ya en los primeros días de la invención cultural humana, las fracciones se introdujeron y utilizaron debido a la necesidad de medir e igualar.
Hay registros sobre puntuaciones y varios sistemas de puntuación en los documentos antiguos de muchos grupos étnicos. Ya en el año 2100 a.C., los antiguos babilonios (ahora en Irak) utilizaban fracciones con un denominador de 60.
Las fracciones también comenzaron a utilizarse en la literatura aritmética egipcia alrededor del año 1850 a.C.
Hace más de 200 años, el matemático suizo Euler dijo en el libro "Aritmética Universal" que es imposible dividir una cuerda de 7 metros de largo en tres partes iguales porque no se puede encontrar una A adecuada. número para representarlo. Si lo dividimos en tres partes iguales, cada parte mide 3/7 metros. Por ejemplo, 3/7 es un número nuevo. Lo llamamos fracción.
¿Por qué se llama partitura? El nombre de la fracción expresa de forma intuitiva y vívida las características de este número. Por ejemplo, si una sandía se divide en partes iguales entre cuatro personas, ¿por qué no dividirla en cuatro trozos iguales? Como se puede ver en este ejemplo, las fracciones surgen de las necesidades de las mediciones y de las matemáticas mismas: la necesidad de operaciones de división.
El primer país en utilizar fracciones es China. En el "Zuo Zhuan" escrito en el Período de Primavera y Otoño de mi país (770 a. C. - 476 a. C.), se estipula el tamaño de la capital de los príncipes: la más grande no puede exceder un tercio de la capital del Reino de Zhou Wen, la mediana no podrá exceder de una quinta parte, y la pequeña no más de una novena parte. El calendario de la era Qin Shihuang estipula que el número de días en un año es trescientos sesenta y cinco y cuarto. Esto muestra que las fracciones aparecieron muy temprano en nuestro país y se utilizan en la producción y la vida social.
"Nueve capítulos sobre aritmética" es una monografía de matemáticas escrita en mi país hace más de 1.800 años. El primer capítulo "Fang Tian" habla sobre cuatro algoritmos para fracciones.
En la antigüedad, China utilizaba fracciones más de mil años antes que otros países. De modo que China tiene una larga historia y una cultura espléndida.