¿No es la segunda pregunta una regresión total?
Se requiere una matriz q ortogonal de tercer orden, lo que requiere
(1) que los tres vectores columna de la matriz sean ortogonales,
(2) y cada uno es un vector unitario.
Entonces, el primer paso es hacer que estos tres vectores de columna sean ortogonales,
Debido a que los vectores propios de las matrices simétricas reales que pertenecen a diferentes valores propios en el primer problema deben ser ortogonales,
En este momento, solo es necesario ortogonalizar los dos vectores propios que pertenecen al mismo valor propio (λ=0).
Utilizando el método de ortogonalización de Schmidt, dos vectores propios 1 del vector columna ortogonal. más otro valor propio (λ=3).
Obtenemos tres vectores columna ortogonales.
El segundo paso es normalizar estos tres vectores columna ortogonales, es decir, dividirlos por sus respectivas longitudes (la suma de los cuadrados de los tres elementos).
El último paso es escribir estos tres vectores columna ortogonales y unitarios juntos de izquierda a derecha para formar una matriz de 3*3.
Esto es q.
Cabe señalar que el orden de los tres vectores columna de izquierda a derecha corresponde al orden de los tres valores propios de izquierda a derecha en la matriz diagonal del lado derecho de la ecuación.