demuestra que la suma de los primeros n términos de {a[n]} es S[n], y la suma de los primeros n términos de {a[2n- 1]+a[2n]} La suma de n términos es T[n].
Entonces cuando n es un número par: S[n]=T[n/2]
Cuando n es un número par: s[n]= t[(n+ 1) /2]-a[n+1]
Cuando se conoce n→+∞, a[n]→0, T[n]→A (A es una constante).
Cuando n → + ∞, los límites de las subsecuencias impares y pares de {S [n]} existen, y todos los valores son a.
Entonces, cuando n→+∞, s[n]→a.
Es decir, la convergencia de la serie original.
¡Espero que te sea de alguna ayuda!