Pregunta 1: ¿Cuáles son las ideas matemáticas comunes? Las llamadas ideas matemáticas se refieren a las formas espaciales y relaciones cuantitativas en el mundo real que se reflejan en la conciencia de las personas y son el resultado de las actividades de pensamiento. Las ideas matemáticas son la comprensión esencial de los hechos y teorías matemáticas después de resumirse; las ideas matemáticas básicas son las ideas matemáticas fundamentales, resumidas y más extensas que están o deben reflejarse en las matemáticas básicas. Contienen la esencia de las ideas matemáticas tradicionales y las básicas. características del pensamiento matemático moderno y, a menudo, se desarrollan históricamente. Mediante el cultivo del pensamiento matemático, la capacidad matemática mejorará enormemente. Dominar las ideas matemáticas es dominar la esencia de las matemáticas.
1. Pensamiento funcional:
Expresa un determinado problema matemático como una función y utiliza la función para explorar las reglas generales de este problema. Este es el método matemático más básico y comúnmente utilizado.
2. La idea de combinar números y formas:
"Los números son intangibles, menos intuitivos, con innumerables formas y difíciles de entender". y formas" pueden facilitar los problemas a estudiar, simplificando lo complejo. Combinar álgebra y geometría, por ejemplo, usar métodos algebraicos para resolver problemas geométricos y usar métodos geométricos para resolver problemas algebraicos. Este método se usa más comúnmente en geometría analítica. Por ejemplo, encuentre el signo raíz ((a-1)^2+(b-1)^2) + el signo raíz (a^2+(b-1)^2)+ el signo raíz ((a-1 )^2+b ^2)+el valor mínimo del signo raíz (a^2+b^2), puedes ponerlo en el sistema de coordenadas y convertirlo en un punto a (0,1), (1, 0), (0,0), (1,1), se puede encontrar el valor mínimo.
3. Ideas de discusión de clasificación:
Cuando un problema puede tener diferentes resultados debido a diferentes situaciones de una determinada cantidad, es necesario clasificar las distintas situaciones de esa cantidad discutida. Por ejemplo, al resolver la desigualdad |a-1|>4, necesitamos discutir el valor de a.
4. Pensamiento de ecuaciones:
Cuando un problema puede estar relacionado con una ecuación, se puede construir una ecuación y estudiar las propiedades de la ecuación para resolver el problema. Por ejemplo, al demostrar la desigualdad de Cauchy, puedes transformar la desigualdad de Cauchy en el discriminante de una ecuación cuadrática.
5. Pensamiento general:
Partir de la naturaleza general del problema, resaltar el análisis y la transformación de la estructura general del problema, descubrir las características estructurales generales del problema, y ser bueno en el uso de la Visión "integrada", viendo ciertas fórmulas o gráficos en su conjunto, captando la relación entre ellos y realizando un procesamiento general consciente y con propósito. Los métodos de pensamiento holístico se utilizan ampliamente en la simplificación y evaluación de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones (grupos), soluciones geométricas, etc. Procesamiento holístico de sustitución, superposición y multiplicación, operaciones globales, configuración de elementos globales, procesamiento global y métodos en complementos de geometría. etc. son todas aplicaciones específicas del método de pensamiento general en la resolución de problemas matemáticos.
6. Transformación de ideas:
Consiste en transformar problemas desconocidos, poco familiares y complejos en problemas conocidos, familiares y simples mediante la deducción y la inducción. Teorías matemáticas como las funciones trigonométricas, las transformaciones geométricas, la factorización, la geometría analítica, el cálculo e incluso la operación con regla y compás de las matemáticas antiguas están todas infiltradas con la idea de transformación. Los métodos de transformación comunes incluyen: transformación especial general, transformación equivalente, transformación simple compleja, transformación de forma numérica, transformación estructural, transformación asociativa, transformación de analogía, etc.
7. La idea de condiciones implícitas:
Una condición que no se expresa en texto sin formato, pero que se puede inferir en función de expresiones de texto sin formato existentes, o no se expresa en Texto claro, pero la condición es una convención o una verdad.
8. Pensamiento analógico:
Compara dos (o dos tipos de) objetos matemáticos diferentes. Si encuentras que son idénticos o similares en algunos aspectos, entonces se infiere que son. pueden ser idénticos o similares en otros aspectos.
9. Idea de modelado:
Para describir un fenómeno real de manera más científica, lógica, objetiva y repetible, las personas usan un lenguaje que generalmente se considera más estricto para describir varios fenómenos. , este lenguaje son las matemáticas. Las cosas descritas usando lenguaje matemático se llaman modelos matemáticos.
A veces necesitamos hacer algunos experimentos, pero estos experimentos a menudo utilizan modelos matemáticos abstractos como sustitutos de objetos reales para realizar los experimentos correspondientes. El experimento en sí también es un sustituto teórico de las operaciones reales.
10. La idea de reducción:
La idea de reducción es convertir lo desconocido en conocido, lo complejo en simplicidad y lo difícil en fácil. Por ejemplo, convertir una ecuación fraccionaria en una ecuación integral, los problemas algebraicos se transforman en problemas geométricos, los problemas de cuadriláteros se transforman en problemas de triángulos, etc. Los métodos para lograr esta transformación incluyen: método de coeficiente indeterminado, método de emparejamiento, método de generación general y transformación. de ideas desde el movimiento a la quietud, de la abstracción a la concreción
11. Pensamiento de razonamiento inductivo:
Algunos objetos de un determinado tipo de cosas tienen ciertas características...>>
Pregunta 2: Resolución de problemas matemáticos ¿Cuáles son los métodos de pensamiento? ¿Cuáles son los métodos de pensamiento para resolver problemas matemáticos?
1. Una introducción general a los métodos de pensamiento matemático
Las matemáticas de la escuela secundaria están conectadas por un hilo, y el álgebra y la geometría están conectadas por dos
Entre las tres memorias básicas, las cuatro habilidades no lo están; fácil
Convencional Los cinco métodos se practican todos los días y las seis estrategias cambian de vez en cuando
Estudie las siete ideas de las matemáticas de forma intensiva, lo que induce a pensar sin fin y a disfrutar del aprendizaje.
Una línea: una línea principal de función (a lo largo del libro de texto)
p>
La segunda perla: la combinación perfecta de álgebra y geometría (centrándose en la intersección del conocimiento )
La tercera base: método (familiaridad), conocimiento (duro), habilidad (habilidad)
Cuatro habilidades: concepto Operaciones (precisa), razonamiento lógico (riguroso),
Imaginación espacial (rica), problemas de descomposición (flexible)
Cinco métodos: método de sustitución, método de combinación, método de coeficiente indeterminado, métodos analíticos e inductivos.
Seis estrategias. : Utilice la simplicidad para controlar la complejidad, corrija las dificultades y reviertalas, utilice la retirada para progresar, transforme las diferencias en similitudes, reemplace flores y árboles y muévase con una contemplación tranquila.
Siete pensamientos: Las ecuaciones funcionales son lo más. importante, y la integración de clasificación se usa a menudo.
La combinación de números y formas es tan buena que es inseparable de la reducción y la transformación.
Lo finito describirá el infinito, y puede; eventualmente será tabla necesaria,
Dialéctica especial, general y múltiple, convergencia de conocimientos paso a paso
2. Un desglose de los métodos de conocimiento matemático:
*** y la lógica
*** La lógica se representa entre sí, y las subintersecciones y complementos vuelven al conjunto completo
Es difícil tener razón o no. Conociendo la declaración abierta, lo correcto y lo incorrecto son claros, es decir, la proposición
El entrecruzamiento de lo original y lo negativo, lo; cuatro relaciones necesarias y suficientes.
Cuando verdadero no es falso, falso no es verdadero o la operación de verdadero y falso es impar
Funciones y secuencias
¿Cuántos métodos existen para sumar una secuencia? La idea de recursividad de términos generales es abierta;
No hay una buena o mala separación de variables, y hay una composición interna y externa de la función
Mismo aumento. , la diferencia y la disminución determinan la monotonicidad, y el intervalo se excava para ocultar el valor máximo
Funciones trigonométricas
Las definiciones trigonométricas dan lugar a proporciones y los radianes se transforman en números reales
p>Los tres tipos de ángulos congruentes son buenos inductores, y las sumas y diferencias se pueden modificar mitad y mitad.
Si se pueden lograr los tres equilibrios antes de la solución, habrá. ser un linaje después de la solución
El cálculo del valor del ángulo es grande y pequeño, y la cuerda tangente cumple con la disimilitud y es la misma
Ecuaciones y desigualdades
Las ecuaciones de funciones tienen raíces desiguales, lo que a menudo da como resultado rangos de parámetros;
Uno positivo, dos tres definidos son iguales y el teorema del valor medio es el mejor valor. Los parámetros no están en proporciones definidas y las dos fórmulas son diferentes en tres aspectos. Prueba;
La igualdad y la desigualdad no son absolutas y solo hay constancia cuando las variables están separadas. > Geometría analítica
Resuelve los puntos de intersección de ecuaciones simultáneas, sin asumir ningún juicio inteligente
El teorema védico muestra la longitud de la cuerda y la pendiente se transforma a través del punto medio
Utilice el modelado de parámetros para encontrar la trayectoria y la simetría de la curva para encontrar la distancia;
Definición de regresión de correlación de puntos móviles, busque análisis estático mientras se mueve.
Geometría sólida.
Múltiples puntos y líneas se cruzan en ambos lados, y múltiples líneas y una superficie son todas ingeniosas.
Las tres cuerdas principales verticales del espacio son grandes y los arcos menores de dos puntos; en la esfera son pequeños
Encuentre la relación entre línea y línea y superficie, y use la tabla de líneas angulares y líneas de superficies
Convierta áreas iguales en proyecciones continuas, pueda; cortar y reparar bien puentes
Disposición y combinación
Paso a paso significa multiplicar y sumar por clasificación.
En su lugar, elimínelo.
Multiplicación repetida de elementos, primero toma los bits especiales;
División factorial de agrupación promedio, soy el maestro de los bits multidimensionales. p> 2 Teorema de la forma del término
¿Cuánto se sabe cuando se eleva la potencia de dos términos? Encuentra el término a partir de la fuente de miles de millas
Ampliar el sistema de tres; términos definidos y combinar el coeficiente Yang Huijiao
Divisibilidad La prueba resulta maravillosa, el valor especial de la suma de binomios es inteligente
Cuál tiene la mayor simetría; ambos extremos? El pico principal tiene una vista panorámica de las montañas más pequeñas.
Probabilidad y estadística
La probabilidad y la estadística provienen de la misma raíz y pueden ocurrir de forma aleatoria; Los eventos mutuamente excluyentes son sobresalientes, independientes entre sí y compitiendo al mismo tiempo.
Revisión general de la muestra, las puntuaciones binomiales se repiten de forma independiente
Secuencia de distribución de variables aleatorias, teoría de la varianza esperada; falso
Pregunta 3: Matemáticas de la escuela primaria ¿Cuáles son los métodos básicos de pensamiento matemático? 1. Método de pensamiento por correspondencia
La correspondencia es una forma de pensar sobre la conexión entre dos factores. Las matemáticas son generalmente una tabla intuitiva de correspondencia uno a uno y se basan en esta idea de función. Por ejemplo, los puntos en la línea recta (eje numérico) corresponden a números específicos.
2. Método de pensamiento de hipótesis
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos de la pregunta, y luego hacer cálculos de acuerdo con las condiciones conocidas de la pregunta, y luego aparecen según la cantidad. Es una forma de pensar que hace los ajustes adecuados a las contradicciones y finalmente encuentra la respuesta correcta. El pensamiento de hipótesis es un tipo de pensamiento imaginativo significativo. Una vez dominado, puede hacer que los problemas a resolver sean más vívidos y concretos, enriqueciendo así las ideas para resolver problemas.
3. Métodos de pensamiento comparativo
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento comunes en matemáticas y también es un medio para promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las situaciones antes y después de los cambios en cantidades conocidas y desconocidas en el problema, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar soluciones a los problemas rápidamente.
4. Método de pensamiento simbólico
El uso de lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir contenido matemático se denomina pensamiento simbólico. Por ejemplo, varias relaciones cuantitativas en matemáticas, cambios en cantidades y derivaciones y cálculos entre cantidades utilizan letras pequeñas para representar números y expresar una gran cantidad de información en forma condensada de símbolos. Como leyes, fórmulas, etc.
5. Método de pensamiento analógico
El pensamiento analógico significa que, basándose en la similitud de dos tipos de objetos matemáticos, es posible transferir las propiedades conocidas de un tipo de objetos matemáticos a otro. tipo de matemáticas. La idea de que el objeto suba. Como la ley conmutativa de la suma y la ley conmutativa de la multiplicación, la fórmula del área de un rectángulo, la fórmula del área de un paralelogramo y la fórmula del área de un triángulo. La idea de analogía no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender, sino que también hace que la memorización de fórmulas sea natural y concisa.
6. Transformación de los métodos de pensamiento
La transformación del pensamiento es un método de pensamiento que transforma una forma en otra, mientras su tamaño permanece sin cambios. Como la transformación de geometría de áreas iguales, la misma transformación de solución de resolución de ecuaciones, la deformación de fórmulas, etc. A ÷ B = A × 1/B también se usa comúnmente en los cálculos.
7. Método de pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas. El método de pensamiento de clasificación de las matemáticas refleja la clasificación de objetos matemáticos y los estándares para la clasificación. Por ejemplo, la clasificación de los números naturales se puede dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2 o números primos y números compuestos según el número de divisores; Otro ejemplo es que un triángulo se puede dividir por lados o ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación, generando así nuevos conceptos. La clasificación correcta y razonable de los objetos matemáticos depende de los estándares de clasificación correctos y razonables. La clasificación del conocimiento matemático ayuda a los estudiantes a clasificar y construir conocimientos.
8. *** métodos de pensamiento
*** el pensamiento es el uso de *** conceptos, lenguaje lógico, operaciones, gráficos, etc. para resolver problemas matemáticos o no matemáticos. Problemas matemáticos puros Modos de pensar. Las escuelas primarias utilizan medios intuitivos, utilizando gráficos y objetos físicos para penetrar los pensamientos de ***. El método de pensamiento de intersección se utiliza cuando se habla de divisores comunes y múltiplos comunes.
9. El método de pensamiento para combinar números y formas
Los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. Los números no se pueden separar de las formas, y las formas no se pueden separar de los números. Por un lado, los conceptos matemáticos abstractos y las relaciones cuantitativas complejas se pueden visualizar, visualizar y simplificar con la ayuda de gráficos. Por otro lado, las formas complejas pueden representarse mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas escritos, a menudo utilizamos la ayuda intuitiva de los diagramas de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas.
10. Métodos de pensamiento estadístico:
Los cuadros estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos, y las preguntas de aplicación promedio reflejan los métodos de pensamiento del procesamiento de datos.
11. Método de pensamiento extremo:
Las cosas cambian de un cambio cuantitativo a un cambio cualitativo. La esencia del método extremo es lograr un cambio cualitativo a través del proceso infinito de cambio cuantitativo. Cuando se habla de "el área y circunferencia de un círculo", surge la idea de limitar las divisiones de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una curva en una línea recta", e imaginar sus estados límite a partir de la observación. Las divisiones limitadas no solo permiten a los estudiantes dominar las fórmulas, sino que también a partir de la transformación contradictoria de la curva y la rectitud, surgió la idea de acercarse infinitamente a los límites.
12. Método de pensamiento de sustitución:
Es un principio importante de solución de ecuaciones al resolver problemas, una condición se puede reemplazar por otras condiciones. Por ejemplo, la escuela compró 4 mesas y 9 sillas y el costo total fue de 504 yuanes. El precio de una mesa y 3 sillas es exactamente el mismo. ¿Cuál es el precio unitario de la mesa y las sillas?
13. Método de pensamiento reversible:
Es la idea básica del pensamiento lógico. Cuando el pensamiento anticipado es difícil de resolver, se pueden buscar soluciones a los problemas a partir del pensamiento condicional o problemático. Puedes usar diagramas de segmentos de línea para trabajar hacia atrás. Por ejemplo, un automóvil va del punto A al punto B y recorre toda la distancia en la primera hora...>>
Pregunta 4: ¿Cuáles son los métodos generales de pensamiento matemático? ¿Cuáles son los métodos de pensamiento de las matemáticas de la escuela primaria?
1
Método de pensamiento por correspondencia
La correspondencia es una forma de pensar sobre la conexión entre dos factores ***,
Primaria general matemáticas escolares
Es un gráfico intuitivo con correspondencia uno a uno, y la idea de función se concibe de esta manera. Por ejemplo, los puntos en una línea recta (eje numérico) tienen una correspondencia uno a uno con los números específicos.
2
, Método de pensamiento de hipótesis
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos del tema,
Luego haga cálculos basados en las condiciones conocidas de la pregunta, haga los ajustes apropiados de acuerdo con las contradicciones en la cantidad y finalmente encuentre la respuesta correcta. El pensamiento de hipótesis es un tipo de pensamiento imaginativo significativo. Una vez dominado, puede hacer que el problema a resolver sea más vívido y concreto, enriqueciendo así las ideas para resolver problemas.
3
Método de pensamiento comparativo
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento comunes en matemáticas y también es una forma de promover el desarrollo de los estudiantes. segmento de pensamiento
. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las cantidades conocidas y desconocidas del problema
antes y después de los cambios, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar soluciones a los problemas rápidamente.
4
, método de pensamiento simbólico
Utilice lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir números
Contenidos de aprendizaje, esto es pensamiento simbólico. Por ejemplo, varias relaciones cuantitativas en matemáticas, cambios en cantidades y derivaciones y cálculos entre cantidades
usan letras pequeñas para representar números y expresarlos en forma condensada de símbolos
Una gran cantidad de información. Como leyes, fórmulas, etc.
5
, Método de pensamiento analógico
El pensamiento analógico significa que, basándose en la similitud de dos tipos de objetos matemáticos,
es posible Es la idea de que las propiedades de un tipo de objeto matemático conocido pueden transferirse a otro tipo de objeto matemático.
Como la ley conmutativa de la suma y la multiplicación conmutativa
Resumen de planes de lecciones y ejercicios de material didáctico para cada grado de la escuela primaria
Primer grado, segundo grado, ley de tercer grado, cuarto grado y quinto grado
, fórmula del área del rectángulo, fórmula del área del paralelogramo y fórmula del área del triángulo. Analogía
La idea no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender,
sino que también hace que la memorización de fórmulas sea natural y concisa.
6
, Métodos de pensamiento transformador
El pensamiento transformador es un método de pensamiento que transforma una forma en otra,
Y su tamaño
permanece sin cambios. Como la transformación de geometría de áreas iguales, la misma transformación de solución para resolver ecuaciones y la deformación de fórmulas, etc. A ÷ B también se usa comúnmente en los cálculos
=
A ×
1/
B.
7
, Método de pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas
El método de pensamiento de clasificación de las matemáticas refleja el. Objetos matemáticos
Clasificación de objetos y sus criterios de clasificación. Por ejemplo, la clasificación de los números naturales se puede dividir en números impares
y números pares según sean divisibles por
2
; números y números compuestos según el número de divisores. Otro ejemplo es que un triángulo se puede dividir por lados o
por ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación, generando así nuevos conceptos.
La clasificación correcta y razonable de objetos matemáticos depende de los estándares de clasificación correctos y razonables. La clasificación del conocimiento matemático
ayuda a los estudiantes a clasificar y construir conocimientos.
8
, *** método de pensamiento
*** pensar es utilizar *** conceptos, lenguaje lógico, operaciones, gráficos, etc. resolver matemáticas
Una forma de pensar en problemas o problemas matemáticos no puros. Las escuelas primarias utilizan métodos intuitivos, utilizando gráficos y objetos para penetrar ideas ***. El método de pensamiento de intersección se utiliza cuando se habla de divisores comunes y múltiplos comunes.
9
, El método de pensamiento de combinar números y formas
Los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. Los números son inseparables de las formas y. Las formas son inseparables. Los números, por un lado
conceptos matemáticos abstractos y relaciones cuantitativas complejas, se pueden visualizar, visualizar y simplificar con la ayuda de gráficos
. Por otro lado, las formas complejas pueden representarse mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas escritos,
suele utilizar la ayuda intuitiva de los diagramas de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas.
10
Métodos de pensamiento estadístico:
Los cuadros estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos,
Encuentra la aplicación promedio Las preguntas reflejan
ideas y métodos de procesamiento de datos.
11
, Método de pensamiento extremo:
Las cosas cambian de cambios cuantitativos a cambios cualitativos
La esencia del método extremo es. a través de cambios cuantitativos El proceso infinito llega al cambio cualitativo. Cuando se habla de "el área y la circunferencia de un círculo",
"convertir un círculo en un cuadrado"
"convertir una curva en una línea recta" es la división definitiva de ideas.
, imaginando sus estados límite a partir de la observación de divisiones finitas, lo que no sólo permite dominar las fórmulas, sino que también hace brotar la idea de aproximación infinita a partir de la transformación contradictoria de curvas y rectas.
12
. Método de pensamiento de sustitución:
Es un principio importante de solución de ecuaciones, al resolver problemas, una condición puede ser reemplazada por otras condiciones. .
Si la escuela compró
4
mesas y
9
sillas, *** Le costó
504
yuanes, una mesa y
3
sillas
al precio justo Igualdad, mesa ...>>
Pregunta 5: ¿Cuáles son los métodos de pensamiento comúnmente utilizados en matemáticas 1. La idea de usar letras para representar números
Este es uno de los métodos matemáticos básicos Ideas. Esta idea se refleja principalmente en el Capítulo 2 "Conocimientos preliminares de álgebra" del Libro 1 de Álgebra.
Por ejemplo: Supongamos que el número A es a y el número B es b. Utilice la fórmula algebraica para expresar: (1) 2 veces la suma de los dos números A y B: 2 (a+b. ) (2) 2 veces el número A 5 veces la diferencia del número B: 2a-5b
2. La idea de combinar números y formas
"La combinación de números y formas" es el método de pensamiento más importante y básico en matemáticas. Uno, es una idea eficaz para resolver muchos problemas matemáticos. "Cuando un número carece de forma, es menos intuitivo, pero cuando hay innumerables formas, es difícil de entender", es el famoso dicho del profesor Hua Luogeng, un famoso matemático chino. Es un resumen de alto nivel del papel. de la combinación de números y formas El siguiente contenido de los libros de texto de matemáticas refleja esta idea.
1. La correspondencia uno a uno entre puntos del eje numérico y números reales.
2. Correspondencia uno a uno entre puntos del plano y pares ordenados de números reales.
3. La relación entre expresiones funcionales e imágenes.
4. Problemas como suma, diferencia, múltiplo y fracción de segmentos de línea (ángulos), hacen pleno uso de los números para reflejar formas.
5. Resolver triángulos, encontrar ángulos y longitudes de lados e introducir funciones trigonométricas. Esto consiste en utilizar métodos algebraicos para resolver problemas de geometría.
6. En el capítulo "Círculo", se tratan la definición de círculo, la relación posicional entre un punto y un círculo, una línea recta y un círculo, un círculo y un círculo, etc. como relaciones cuantitativas.
7. Estadísticas El segundo método de estadísticas preliminares es dibujar cuadros estadísticos y utilizarlos para reflejar la distribución de datos, tendencias de desarrollo, etc. De hecho, es a través de la "forma" para reflejar la situación de la distribución de datos, las tendencias de desarrollo, etc. De hecho, las características de los números se reflejan a través de "formas", que es una aplicación directa de la idea de combinar números y formas en la práctica.
3. Pensamiento de transformación (pensamiento de reducción)
A lo largo de las matemáticas de la escuela secundaria, la transformación (pensamiento de reducción) ha estado recorriéndola. El pensamiento de transformación consiste en convertir un problema desconocido (por resolver) en un problema resuelto o fácil de resolver, como convertir lo complejo en simple, lo difícil en fácil, lo desconocido en conocido, el orden superior en orden inferior, etc. Es una de las ideas más básicas para resolver problemas y es uno de los métodos de pensamiento básicos de las matemáticas. El siguiente contenido refleja esta idea:
1. La solución de ecuaciones fraccionarias consiste en transformar la ecuación fraccionaria en la solución de la ecuación cuadrática previamente aprendida. Aquí, el nuevo problema a resolver se convierte en resuelto. uno. La resolución de problemas encarna la idea de transformación.
2. Resuelva triángulos rectángulos; convierta problemas de triángulos que no sean rectángulos en problemas de triángulos rectángulos; convierta problemas prácticos en problemas matemáticos.
3. Demuestra que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360 grados. El cuadrilátero se convierte en dos triángulos. Al mismo tiempo, para explorar la suma de los ángulos interiores de un polígono también se utiliza la. idea de transformación.
4. Ideas de clasificación
Clasificación de números racionales, clasificación de números enteros, clasificación de números reales, clasificación de ángulos, clasificación de triángulos, clasificación de cuadriláteros, relación posicional entre puntos y círculos, relación posicional entre líneas rectas y círculos, círculos y círculos La relación posicional, etc., se analizan mediante clasificación.
Pregunta 6: ¿Cuáles son los métodos de pensamiento matemático comúnmente utilizados en matemáticas? 1. Ideas matemáticas de uso común (cuatro ideas principales en matemáticas)
1. La idea de funciones y ecuaciones
La forma de pensar en problemas con variables y funciones es el pensamiento funcional. El pensamiento funcional es un refinamiento y un resumen de conocimiento de alto nivel, como conceptos de funciones, imágenes y propiedades. se abstrae del aprendizaje repetido de conocimientos y métodos.
Una comprensión profunda de la imagen y las propiedades de las funciones es la base para aplicar el pensamiento funcional para resolver problemas. resumido en tres pasos: ① Convertir los problemas enfrentados en problemas de ecuaciones; ② Resuelva esta ecuación o discuta esta ecuación y saque conclusiones relevantes;
2. La idea de combinar números y formas
En matemáticas de la escuela secundaria, no podemos separar completamente "números" y "formas" de forma aislada. En otras palabras, los problemas algebraicos se pueden geometrizar y los problemas geométricos también. ser algebraico. "Número" y "forma" pueden transformarse y penetrarse entre sí bajo ciertas condiciones
3. Ideas de discusión de clasificación
En matemáticas, a menudo necesitamos examinarlas en diversas situaciones de acuerdo con las diferencias en la naturaleza de los objetos de investigación. Este es un importante método de pensamiento matemático y una importante estrategia de resolución de problemas, que conduce. a la discusión de clasificación Hay muchos factores, que se pueden resumir de la siguiente manera: (1) Discusiones causadas por las restricciones de conceptos, propiedades, teoremas y fórmulas matemáticas (2) Discusiones de clasificación causadas por las restricciones requeridas para la transformación matemática; ) Discusiones causadas por la incertidumbre del gráfico; (4) Discusiones causadas por el título que contiene letras
Los pasos de resolución de problemas para las discusiones de clasificación son generalmente: (1) Determinar el objeto de discusión y el tema. discutir todos los objetos; (2) clasificar y unificar razonablemente los estándares para garantizar que no haya omisiones o duplicaciones; (3) discutir paso a paso y llevar a cabo discusiones jerárquicas; >
4. La idea de transformación equivalente
La transformación equivalente se refiere a la forma equivalente de la misma proposición. Puede transformar la forma del problema a través de las condiciones y conclusiones del problema variable. o mediante sustitución adecuada, o mediante el uso de la inversa mutua. Para realizar la relación de equivalencia de proposiciones negativas.
Las estrategias de transformación comúnmente utilizadas incluyen: transformación de números y formas conocidas y desconocidas; ; transformación de general a especial; complejo con conversión simple.