Ejercicios de ecuaciones

f''(x)+f'(x)-2f(x)=0 ①

f''(x)+f(x)=2e^x

Lian Lide

f'(x)-3f(x)=-2e^x ②

F'(x)-3f(x)=0

Obtener ln|f(x)|=3x+C1.

f(x)=Ce^(3x)=u(x)e^(3x)

Método de sustitución de variación constante ②

u'(x )e^(3x)=-2e^x

Entonces u' (x) =-2e (-2x)

Entonces u (x) = e (-2x)+ c

Entonces f (x) = u (x) e (3x)

=(e^(-2x)+C)e^(3x)

=e^x+Ce^(3x)

Sustituye (1)

C=0

Entonces f (x) = e x