La e aquí es el símbolo del número. Lo que vamos a contar es la historia de e, lo que despierta un poco de curiosidad en la gente. Para calificar como libro, el número debe ser bien conocido, o al menos famoso. Pero al buscar los números importantes que la mayoría de la gente puede imaginar, aparte de los conocidos 0 y 1, probablemente sólo π esté relacionado con el círculo, lo cual es muy mágico, más i=√-1 de la unidad imaginaria. ¿Quién es este e?
En matemáticas de secundaria, todo el mundo ha aprendido el concepto de logaritmos y ha utilizado tablas de logaritmos. Las tablas de logaritmos del libro de texto se basan en 10 y se llaman logaritmos comunes. En el libro de texto se menciona brevemente que la base de un logaritmo es el número irracional E = 2,71828... llamado logaritmo natural, y este E es el protagonista de nuestra historia. No sé si te confunde más. En el sistema decimal, ¿es más natural usar un número tan extraño como base que usar 10 como base? Lo que es aún más curioso es ¿cuál es la historia detrás de un número tan extraño?
Esto comienza desde la antigüedad. Este número se mencionó al menos medio siglo antes de la invención del cálculo, por lo que, aunque aparece a menudo en el cálculo, no nació junto con el cálculo. Entonces, ¿bajo qué circunstancias apareció? Una posible explicación es que este número esté relacionado con el cálculo de intereses.
Todos sabemos qué es el interés compuesto, es decir, el interés se puede regenerar con el principal. Pero la suma del capital y los intereses depende del período de cálculo de los intereses. En un año, el interés sólo se puede calcular una vez al año, una vez al semestre, una vez al trimestre, una vez al mes o incluso una vez al día. Por supuesto, cuanto más corto sea el período de intereses, mayor será la suma del capital y los intereses. Por lo tanto, algunas personas sienten curiosidad: ¿qué pasará si el período de interés se acorta indefinidamente, por ejemplo, una vez por minuto, incluso una vez por segundo o cada momento (teóricamente)? ¿Aumentarán indefinidamente el principal y la tasa de interés? La respuesta es no, su valor se estabilizará y se acercará a un valor límite, y el número e aparece en el valor límite (por supuesto, este número no se llamaba e en ese momento). Entonces, en el lenguaje matemático actual, e puede definirse como un valor límite, pero en ese momento no existía el concepto de límite, por lo que el valor de e debe observarse en lugar de obtenerse mediante una prueba estricta.
E que lo abarca todo
Me temo que los lectores han estado pensando que simplemente calcular el interés no es suficiente para cubrir un libro completo. Por supuesto que no. El interés es sólo una pequeña parte. Sorprendentemente, este número, que está estrechamente relacionado con el cálculo del interés compuesto, en realidad está relacionado con muchos problemas de diferentes ramas de las matemáticas. Cuando se analiza el origen de e, además de los cálculos del interés compuesto, en realidad existen muchas otras posibilidades. Aunque las preguntas son diferentes, todas las respuestas conducen al número e por diferentes rutas. Por ejemplo, uno de los problemas famosos es encontrar el área bajo la hipérbola y = 1/x. ¿Cuál es la relación entre la hipérbola y el cálculo del interés compuesto? No importa cómo mires horizontal o verticalmente o te sientes y pienses, no puedes entenderlo, ¿verdad? Sin embargo, esta área se calcula, pero está estrechamente relacionada con e. Acabo de dar un ejemplo. Hay más en este libro.
Sería demasiado vergonzoso si todo el libro solo hablara de matemáticas y también contara historias. De hecho, el autor intercala muchas historias interesantes relacionadas mientras habla de matemáticas. Por ejemplo, ¿sabes quién inventó la primera tabla de logaritmos? Es John Knepper. ¿Nunca has oído hablar de eso? Esto es normal. Sólo lo conocí después de leer este libro. Es importante hacer la siguiente pregunta. ¿Sabes cuánto tiempo le llevó a Napier construir toda la tabla de logaritmos? Eso sí, esto ocurrió a finales del siglo XVI y principios del XVII, por no hablar de ordenadores y ordenadores. No existen herramientas informáticas en absoluto. Todos los cálculos sólo se pueden realizar lentamente con papel y lápiz, y no se pueden utilizar logaritmos para simplificar los cálculos. Así que a Napier le llevó veinte años construir su tabla logarítmica, ¡lo cual es increíble! Intenta imaginarte haciendo los mismos tediosos cálculos todos los días durante 20 años. Días tan aburridos no son en absoluto insoportables para la gente corriente. Pero Napier sobrevivió y sus esfuerzos dieron sus frutos: los logaritmos fueron recibidos con entusiasmo, adoptados por muchos científicos en Europa e incluso China, e incluso Napier recibió elogios de todo el mundo. Entre los primeros usuarios de logaritmos se encontraba el famoso astrónomo Kepler, quien los utilizó para simplificar cálculos complejos de órbitas planetarias.
Hay muchos hechos interesantes en la "Teoría de Maultke" que no podemos leer en los libros de texto de matemáticas comunes. Por ejemplo, ¿quién escribió el primer libro de texto de cálculo? (Si alguna vez ha tomado un curso de cálculo, también se habrá preguntado quién fue el “iniciador”, ¿verdad?) Fue el Sr. Robida. Sí, esta es la regla del Hospital Lobida. Pero fue Johann Bernoulli quien descubrió por primera vez la ley de Robida. Pero esto no tiene nada que ver con el plagio. Hay un acuerdo entre ellos.
Hablando de Bernoulli, hay una historia. Esta familia es realmente asombrosa. Otras familias pueden reírse a carcajadas de los genios, y su genio se describe como "producción en masa". Bernoulli ha estado activo en el campo de las matemáticas durante cien años, y muchos de sus resultados (no sólo en el campo de las matemáticas) son tan gruesos como un libro, incluso si se enumeran de manera casual. Sin embargo, hay una cosa en la que esta familia es buena, y es no agradar, y eso es pelear. No basta con que los miembros de la familia se peleen, también se pelean con la gente de fuera (lo que se puede decir que es "lo mismo por fuera"). Incluso padre e hijo ganaron la lotería y el padre estaba muy descontento. Sintió que debería ser suyo, por lo que se enojó tanto que echó a su hijo de la casa. Comparado con muchos "hijos filiales" modernos, este padre debería sentirse avergonzado. La "influencia" de e no se limita al campo de las matemáticas. La disposición de las semillas de girasol en la naturaleza y el patrón de la concha del nautilo tienen forma de espiral. La ecuación de la espiral está definida por E. E también se utiliza para construir la escala si se fija una cadena en ambos extremos. y cuelga holgadamente, si su forma está representada por una fórmula matemática. También es necesario utilizarlo. ¿No es sorprendente que todos estos problemas que no tienen nada que ver con el cálculo de tasas de interés o áreas hiperbólicas tengan que ver con e?
¡Las matemáticas en realidad no son tan difíciles!
Cada uno de nosotros ha leído mucho sobre matemáticas cuando éramos pequeños, pero en la mente de muchas personas, las matemáticas parecen ser una materia aburrida o incluso aterradora. Especialmente cuando se trata de cálculo universitario, hay definiciones, teoremas y fórmulas por todas partes, lo cual es desalentador. Una de las razones por las que tememos a un tema es porque nos sentimos distantes. Esas cosas en cálculo parecen surgir de la nada y no tengo ningún sentimiento al respecto. El sentimiento no tiene nada que ver conmigo. Si sabemos cómo evolucionó el cálculo, quién lo inventó, qué pasó cuando se inventó (quién inventó el cálculo ha sido debatido durante muchos años, y tiene una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas), cómo es el inventor, etc., esto La sensación de distancia debería reducirse o incluso desaparecer, y el cálculo ya no será un "extraño".