Y, cuando n→∞, (2i-1)/n? →0, ∴ debe reemplazarse por un infinitesimal equivalente, usando ∑ln[1 (2i-1)a? /¿norte? ]~∑(2i-1)a? /¿norte? ]=un? . ∴lnS=a? ,∴lim(n→∞)∏[1 (2i-1)a? /¿norte? ]=e^a? .
(2) Una pequeña pregunta, supongamos que S=lim(n→∞)∏cos[√(2i-1)a? /n]. El logaritmo natural de ambos lados es LNS = lim(n→∞)∑lncos[√(2i-1)a? /n].
Pero cuando n→∞, √(2i-1)/n→0, ∴ se reemplaza por la cantidad infinitesimal equivalente, usando √ lncos [√ (2i-1) a? /n]~∑ln[1-(2i-1)(a^4)/(2n?)]~-∑(2i-1)(a^4)/(2n?)]=-(a^4 )/2. ∴lns= -(a^4)/2, ∴lim(n→∞)∏cos[√(2i-1)a? /n]=e^(-a^4/2).
Para referencia.