En casi todos los cursos de ingeniería actuales, así como en algunos de humanidades y ciencias sociales, si estudias un doctorado, encontrarás varios modelos matemáticos en ellos. Por ejemplo
1. Al principio sólo observamos un pueblo. Sin influencia externa, la gente aumentará gradualmente. Esa es sólo la observación más superficial. Más tarde, se descubrió que la tasa de crecimiento de una persona está aproximadamente relacionada con su base, por lo que puede describirse como un sistema dinámico mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. Podemos decir que la población crecerá exponencialmente. Más tarde descubrí que eso no estaba del todo bien. Cuando la población alcance un cierto nivel y los recursos sean insuficientes, el crecimiento humano será limitado. Entonces agregamos una corrección a nuestro modelo y estudiamos nuevos modelos. Oh, resulta que si la población está limitada por los recursos, la población eventualmente se detendrá en un cierto nivel. A medida que observamos más y más, podemos "agregar" el lenguaje matemático de las observaciones al modelo anterior y podemos obtener más resultados matemáticos. Traducido, podemos aprender más sobre el problema del crecimiento demográfico.
2. Texas Hold'em (u otros juegos de póquer). Esto involucra a varios jugadores, cada jugador tiene que maximizar sus propias ganancias, por lo que puede simularse como un juego. Debido a que el flop es incierto (no sabes cuál será la siguiente carta), es un proceso aleatorio. Ahora todo el mundo usa juegos de Markov para modelar. ¿Qué puedes hacer después de construir el molde? ¿Se utiliza para ganar dinero? Hoy en día existen muchos programas de póquer Texas Hold'em. Existe un software que puede garantizar la derrota de los humanos en una batalla uno a uno, pero no hay suficientes personas y el cálculo lleva demasiado tiempo.
3. Predicción del embarazo. Target es un gran supermercado en los Estados Unidos. Tienen registros de todos los consumidores. A través de algunos análisis estadísticos, descubrieron que era muy probable que una niña hubiera estado embarazada recientemente, por lo que le promocionaron productos relacionados. ¿Dónde están los modelos matemáticos? El modelo aquí es la relación cuantitativa entre la probabilidad de embarazo de las niñas y las diversas conductas de consumo de las niñas.
4. Algo de magia relacionada con los naipes. La gente suele realizar trucos de magia jugando a las cartas. Algunos trucos de magia no requieren manos rápidas, disfraces ni accesorios, sino sólo matemáticas (o probabilidad). Con unos pocos pasos, algunas personas pueden hacer que sea muy probable que la siguiente carta que aparezca sea la que usted desea. Hay un profesor de matemáticas en Berkeley que se especializa en esto. ¡Genial significa increíble!
5. Procesamiento de audio. ¿No hemos estado hablando del problema de la corrección de tono en "I Am a Singer" y "The Voice of China" hace un tiempo? El ajuste también tiene que ver con el modelado matemático. Una pieza musical puede considerarse como una señal con frecuencia y amplitud. Podemos modelar esto como una superposición de algunas ondas. De esta manera, después del modelado, podremos realizar fácilmente algunas modificaciones musicales. Por ejemplo, el bajo es demasiado feo. Si quieres deshacerte de él, deshazte de algunas ondas de baja frecuencia. Para agregar otro acompañamiento, agregue una nueva onda que represente el acompañamiento de la onda original.
Escribí algunos aquí. De hecho, hay bastantes cosas interesantes. Simplemente abre una columna. Por cierto, mucha gente utiliza las matemáticas para estudiar teología y filosofía. Puedes encontrarlo en los cursos en línea de Coursera.
El modelado matemático consiste en realidad en utilizar el lenguaje matemático para "traducir" problemas reales en problemas matemáticos. Si los siguientes pasos se realizan bien, los resultados del análisis se pueden "traducir" hacia atrás, brindándonos una comprensión más profunda del mundo real. ¡Bienvenidos a discutir!