El análisis numérico incluye métodos de interpolación, extrapolación, análisis de regresión, optimización y ecuaciones diferenciales.
Método de interpolación: suponga que la temperatura a la una es de 20 grados y que a las tres es de 14 grados. Puede utilizar la interpolación lineal para inferir que las temperaturas a la una y media y las dos o. 'El reloj son 18,5 grados y 17 grados respectivamente.
Método de extrapolación: supongamos que el PIB de un país crece un promedio del 5% anual. El PIB del año pasado fue de un millón de yuanes, y se puede inferir que el PIB de este año será de diez mil yuanes. yuan.
Análisis de regresión: Dados varios puntos en coordenadas bidimensionales, el análisis de regresión consiste en intentar encontrar la línea recta más cercana a estos puntos.
Optimización: hay un vendedor que vende bebidas. Si cada bebida cuesta 100 yuanes, puede vender 197 bebidas por día. Si el precio unitario de la bebida aumenta en 1 yuan, venderá 1 bebida menos por día. día. Cuando la bebida tiene un precio de 148,5 yuanes, su ingreso diario es el máximo. Sin embargo, dado que el precio unitario de las bebidas debe ser un número entero positivo, el precio de la bebida se puede fijar en 149 yuanes, lo que corresponde a un ingreso diario de 22.052 yuanes.
Ecuación diferencial: supongamos que se colocan cien ventiladores en diferentes lugares de una habitación y luego se coloca una pluma en la habitación. La pluma se moverá de acuerdo con el flujo de aire en la habitación y el flujo de aire en la habitación. La habitación puede ser bastante compleja. Sin embargo, la velocidad del aire cerca de la pluma se mide cada segundo. Suponiendo que la pluma se mueve en línea recta a una velocidad constante en el segundo siguiente, se puede obtener la posición de la pluma en el segundo siguiente y luego la velocidad. del aire cerca de la pluma en ese momento se mide... Este método se llama método de Euler y se utiliza a menudo en el análisis numérico de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Aplicación del análisis numérico:
El análisis numérico es una disciplina que estudia y analiza métodos y teorías de cálculo numérico que utilizan las computadoras para resolver problemas de cálculo matemático. toma como objeto de investigación la teoría y los métodos de las computadoras digitales para resolver problemas matemáticos y es la parte principal de las matemáticas computacionales. El propósito del análisis numérico es diseñar y analizar algunos métodos de cálculo, que puedan obtener resultados aproximados pero lo suficientemente precisos para algunos problemas.
Algunos problemas que se resolverán mediante el análisis numérico incluyen muchos métodos avanzados de análisis numérico utilizados en la predicción numérica del tiempo. Calcular la trayectoria de una nave espacial requiere soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Las empresas de automóviles utilizan computadoras para simular accidentes automovilísticos y mejorar la seguridad de los automóviles en caso de accidente. Las simulaciones por computadora requerirán soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales parciales. Los fondos de cobertura utilizan varias herramientas de análisis numérico para calcular el valor de mercado de las acciones y su grado de variabilidad. Las aerolíneas utilizan complejos algoritmos de optimización para determinar tarifas, aviones, asignaciones de tripulación y uso de combustible. Este campo también se conoce como investigación de tareas. Las compañías de seguros utilizan software numérico para realizar análisis actuariales.