Los tres métodos de juicio del punto de inflexión se presentan a continuación:
La derivada es 0: la segunda derivada de la función en un determinado punto es 0, y las dos segundas derivadas a la izquierda y a la derecha en este punto tienen signos diferentes, se puede determinar como un punto de inflexión.
La derivada de tercer orden no es 0: la derivada de segundo orden de la función es 0 en un punto determinado, y la derivada de tercer orden no es 0, se puede determinar como un punto de inflexión.
Cambio de signo en ambos lados: La segunda derivada de la función en un determinado punto es 0. Si el signo en ambos lados es el mismo, no es un punto de inflexión.
Cómo encontrar el punto de inflexión: encuentre el punto de inflexión de y=f(x): encuentre f'(x); sea f'(x)=0, resuelva la raíz real de la ecuación, y encuentre f' en el intervalo I (x).
1. Los puntos de inflexión y los puntos extremos suelen ser diferentes y sus definiciones son diferentes. La derivada de primer orden en el punto extremo es 0, y la derivada de primer orden describe el aumento o disminución de la función original. La segunda derivada en el punto de inflexión es 0 y la segunda derivada describe la concavidad y convexidad de la función original.
2. Los métodos de interpretación son diferentes. Si la función tiene derivadas de primer orden, segundo orden y tercer orden en este punto y su dominio, entonces la derivada de primer orden de la función es 0, y el punto donde la derivada de segundo orden no es 0 es el punto extremo; la derivada de segundo orden de la función es 0, y el punto donde la derivada de tercer orden no es 0 es el punto de inflexión. Por ejemplo, y=x^4, x=0 es un punto extremo pero no un punto de inflexión. Si no hay derivada en este punto, se requiere un juicio real. Por ejemplo, y = | x |, la derivada no existe cuando x = 0, pero x = 0 es el punto mínimo de la función.
Introducción al punto de inflexión:
El punto de inflexión, también conocido como punto de inflexión, simplemente se refiere al punto en matemáticas que cambia la dirección hacia arriba o hacia abajo de la curva. el punto de inflexión es el punto donde la tangente cruza una curva (es decir, el punto divisorio entre los arcos cóncavo y convexo de una curva continua). Si la función o cadena de la gráfica de la curva tiene una derivada de segundo orden en el punto de inflexión, la derivada de segundo orden tiene un signo diferente (de positivo a negativo o de negativo a positivo) o no existe en el punto de inflexión.
La diferencia entre el punto de inflexión y el punto extremo: el punto de inflexión es el punto divisorio cóncavo y convexo de la función. La condición necesaria para la existencia del punto de inflexión es que su segunda derivada sea 0. Para una función cúbica de una variable, hay 1 punto de inflexión, hasta 2 puntos extremos y hasta 2 puntos estacionarios. En tu pregunta hay un punto de inflexión, pero como la primera derivada siempre es mayor que 0 (es una función creciente), no hay un punto extremo ni un punto estacionario. Si el coeficiente del término cúbico es 0,0001, entonces hay 2 puntos extremos, 2 puntos estacionarios y 1 punto de inflexión.