Verificación: P, O, Q*** OK, OP=2OQ.
Certificado
Haga el punto medio D de BC y el punto medio E de AC, conecte y extienda AP a BC a F, conecte y extienda BP a AC a G, conecte AD, DE , DQ y EQ.
∵Q es el centro de △ABC (conocido), D y E son los puntos medios de BC y AC respectivamente.
∴DQ es la mediatriz de BC, y EQ es la mediatriz de AC (el centro exterior es la intersección de las mediatrices de ambos lados del triángulo).
eq⊥ac ∴dq⊥bc (definido por la bisectriz vertical)
∫P es el centro vertical de △ABC (conocido)
bp⊥ac ∴ap⊥bc (el centro vertical es la intersección de dos alturas cualesquiera del triángulo)
∴AP∥DQ, BP∑eq (dos rectas perpendiculares a una misma recta son paralelas)
∫D es el punto medio de BC y E es el punto medio de AC (que consta de líneas auxiliares).
∴AB∥DE, y AB/DE=2 (la línea de bits en el triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad de este lado)
∴△ABP∽ △ DEQ (tres lados son semejantes a dos triángulos paralelos)
∴AP/DQ=AB/DE=2 (los triángulos semejantes son proporcionales a los lados correspondientes)
∵O es △ El centro de gravedad de ABC (conocido), AD es la línea media superior de BC (método de la línea auxiliar).
∴O está en AD, AD/OD=3 (el centro de gravedad es la bisectriz de la línea media cerca de cada lado del triángulo).
∴OA/OD=2 (sustitución proporcional)
∫AP∨DQ (certificación)
∴∠PAO=∠QDO (dos rectas son paralelas , Los ángulos de dislocación interna son iguales)
∫AP/DQ = OA/OD = 2 (sustitución equivalente)
∴△AOP∽△DOQ (los dos ángulos son iguales y los correspondientes las proporciones son triángulos semejantes)
∴OP/OQ=OA/OD=2, ∠AOP=∠DOQ (los lados correspondientes de triángulos semejantes son proporcionales y los ángulos correspondientes son iguales).
Líneas A, O y D*** (certificadas)
∴∠ AOQ+∠ DOQ = 180 (secuencia * * * líneas forman un ángulo recto a las tres en punto)
∴∠ AOQ +∠ AOP = 180 (reemplazo)
∴P, o, q línea * * * de tres puntos (la * * * línea entre los puntos a ambos lados de el ángulo recto y el vértice)