Simplemente use la definición de secuencia aritmética.
Supongamos que la tolerancia {an} de la secuencia aritmética es d.
Entonces el nombre general de Sk, S2k-Sk, S3k-S2k,... es bn = a (NK-k 1) a (NK-k 2)... a (NK).
∴b(n 1)= a(NK 1) a(NK 2) ........ a(nk k)
∴ b(n 1) -b(n)
=[a(nk 1) a(nk 2) ........ a(NK k)]-[a(NK-k 1) a(NK -k 2) .....a(nk)]
=[a(NK 1)-a(NK-k 1)] [a(NK 2)-a(NK -k 2 )] ...... [a(nk k)-a(nk)]
= kd kd ..... kd
* * *Sí k
=k? d (es una constante)
∴: La suma de cada k términos de la secuencia aritmética es Sk, S2k-Sk, S3k-S2k,... aún así se convierte en una secuencia aritmética, y su tolerancia es la Tolerancia original k 2 veces.